Finite Group Databasebeta

← C2×#22570571 #31725076

Subgroups — C2×#22570571 #31725076

Order 17152.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863966C211yesmaximal, characteristic
3#22570571C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic
14C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16864023—24no—
22#16864023C2218yescomplemented
23#16863966—24no—
24#16863966C2218yes—
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524041—21no—
28C2×#14524041C2211yescharacteristic
29C2×#14524035C2211yescharacteristic
30C2×#14524034C2211yescharacteristic
31C2×#14524033—21no—
32C2×#14524030C2211yescharacteristic
33C2×#14524025—21no—
34C2×#14524025—21no—
35C2×#14524021—21no—
36C2×#14524020—21no—
37C2×#14524020—21no—
38C2×#14524019—21no—
39C2×#14524001C2211yescharacteristic
40C2×#14524000C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42#16863765C2218yescomplemented
43#16863763C2218yescomplemented
44#16863754C2218yescomplemented
45#16863750C2218yescomplemented
46#16863749C2218yescomplemented
47#16863748C2218yescomplemented
48#16863745C2218yescomplemented
49#16863403C2218yescomplemented
50#16863394C2218yes—
51#16863389C2218yes—
52C2×#14523968C2211yescharacteristic
53C2×#14523968C2211yescharacteristic
54C2×#14523968C2211yescharacteristic
55C2×#14523968C2211yescharacteristic
56C2×#14523967C2211yescharacteristic
57C2×#14523967C2211yescharacteristic
58C2×#14523966C2211yescharacteristic
59C2×#14523966C2211yescharacteristic
60C2×#14523966C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62#103×D67C2218yescomplemented
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65#16863353C2218yescomplemented
66C2×#14523953C2211yescharacteristic
67C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×#124×C67C2211yescharacteristic
71#489×C67C2218yescomplemented
72C2×#103×C67C2211yescharacteristic
73C2×#103×C67C2211yescharacteristic
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761627—22no—
78C2×#11761627—24no—
79C2×#11761627—24no—
80C2×#11761627C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134—21no—
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C22×Dic134C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D67—22no—
86C2×Q8×D67—24no—
87C2×Q8×D67—24no—
88C2×Q8×D67C2314yes—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C23×Dic67—21no—
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67C2311yescharacteristic
94C2×#11761611—24no—
95C2×#11761611C2314yes—
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D67—24no—
99C2×C8×D67C2314yes—
100#14524043—22no—
101#14524043C2314yes—
102#14524042—22no—
103#14524042C2314yes—
104#14524041—28no—
105#14524041—22no—
106#14524041C2314yes—
107#14524035—22no—
108#14524035C2314yes—
109#14524034—22no—
110#14524034C2314yes—
111#14524033—28no—
112#14524030—22no—
113#14524030C2314yes—
114#14524025—28no—
115#14524025—28no—
116#14524021—28no—
117#14524020—28no—
118#14524020—28no—
119#14524019—28no—
120#14524001—22no—
121#14524001C2314yes—
122#14524000D414yes—
123#14524000C2314yes—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
137C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D67—22no—
139C4⋊C4×D67C2314yes—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523968C2314yes—
148#14523968C2314yes—
149#14523968C2314yes—
150#14523968C2314yes—
151#14523967C2314yes—
152#14523967C2314yes—
153#14523966C2314yes—
154#14523966C2314yes—
155#14523966C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523964C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523953C2314yes—
160C4×C67⋊C8C2314yes—
161C8×Dic67C2314yes—
162C22×Q8×C67—21no—
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×D4×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C4⋊Q8×C67—22no—
168C4⋊Q8×C67C2314yes—
169#124×C67—22no—
170#124×C67C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#103×C67C2314yes—
178#103×C67C2314yes—
179#102×C67C2314yes—
180#102×C67C2314yes—
181#97×C67C2314yes—
182C23×D67C2×D411yescharacteristic
183#11761627—28no—
184#11761627—28no—
185#11761627—48no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—24no—
193C2×Dic134—24no—
194C2×Dic134—44no—
195C2×Dic134—82no—
196C2×Dic134C2412yes—
197C2×Dic134C2412yes—
198Q8×D67—28no—
199Q8×D67—28no—
200Q8×D67—48no—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—44no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—24no—
208C22×Dic67—44no—
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—44no—
215C2×C4×D67—82no—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217C2×C4×D67#4114yes—
218C2×C4×D67#4114yes—
219C2×C4×D67C2412yes—
220#11761611—28no—
221C2×C67⋊C8—22no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8C2412yes—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C8×D67—28no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—24no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—24no—
231C4⋊Dic67C2412yes—
232C4⋊Dic67C2412yes—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4C2×D414yes—
241Dic67⋊C4C2×D414yes—
242C22⋊Dic67—24no—
243C22⋊Dic67—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
246(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67C2×D412yes—
249C4×Dic67C2412yes—
250C24×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—24no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67—82no—
256C2×Q8×C67C2412yes—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67C2412yes—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2411yescharacteristic
267C2×C8×C67—22no—
268C2×C8×C67—22no—
269C2×C8×C67C2412yes—
270C2×C8×C67C2412yes—
271C4⋊C4×C67—24no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67C2412yes—
275C4⋊C4×C67C2412yes—
276C22⋊C4×C67—24no—
277C22⋊C4×C67—24no—
278C42×C67C2×D412yes—
279C42×C67C2412yes—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67—42no—
283C23×C67—42no—
284C23×C67C22×D411yescharacteristic
285C22×D67—22no—
286C22×D67—22no—
287C22×D67#12414yes—
288C22×D67C22×D412yes—
289Q8×C67—22no—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—42no—
292Q8×C67—84no—
293D4×C67—22no—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—42no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67C22×D412yes—
305C2×C4×C67C22×D412yes—
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C67C2×#4112yes—
308C2×C4×C67C2×#4112yes—
309C2×C4×C67C2511yescharacteristic
310C22⋊D67—48no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67—42no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—48no—
322C2×Dic67#12414yes—
323C2×Dic67C22×D412yes—
324C2×Dic67C22×D412yes—
325C2×Dic67C22×D412yes—
326C4×D67—48no—
327C4×D67—84no—
328C4×D67#12418yes—
329C4×D67C2×#4114yes—
330C4×D67C2×#4114yes—
331Dic134—22no—
332Dic134—22no—
333Dic134—22no—
334Dic134—22no—
335Dic134—42no—
336Dic134—42no—
337Dic134—48no—
338Dic134—84no—
339C8×C67—22no—
340C8×C67—22no—
341C67⋊C8—22no—
342C67⋊C8—22no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—84no—
347C22×C67C2×#12412yes—
348C22×C67#57712yes—
349C22×C67#57812yes—
350C22×C67C23×D411yescharacteristic
351C2×D67—28no—
352C2×D67—22no—
353C2×D67—22no—
354C2×D67C2×#12414yes—
355C4×C67—22no—
356C4×C67—22no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67C2×#12412yes—
361C4×C67C22×#4111yescharacteristic
362C4×C67C22×#4111yescharacteristic
363Dic67—22no—
364Dic67—22no—
365Dic67—42no—
366Dic67—42no—
367Dic67—42no—
368Dic67—42no—
369Dic67C2×#12414yes—
370C2×#3137—671nomaximal, Sylow
371C2×C67—82no—
372C2×C67#313714yescomplemented
373C2×C67C22×#12411yescharacteristic
374C2×C67C2×#57711yescharacteristic
375C2×C67C2×#57811yescharacteristic
376D67—24no—
377C2×#544—671no—
378C2×#536—671no—
379#3137—6716no—
380C2×#491—671no—
381C2×#491—671no—
382C2×#489—671no—
383C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
384C2×#488—671no—
385C2×#488—671no—
386C2×#487—671no—
387C2×#487—671no—
388C2×#417—671no—
389C2×#419—671no—
390C2×#416—671no—
391C22×#103—671no—
392C2×#405—671no—
393C67C2×#313711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×#41—671no—
395C23×Q8—671no—
396C22×M16—671no—
397C23×C8—671no—
398#544—678no—
399#544—1344no—
400#536—678no—
401#536—1344no—
402C2×C4⋊Q8—671no—
403C2×C4⋊Q8—671no—
404C2×C4⋊Q8—671no—
405C2×C4⋊Q8—1341no—
406C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
407C2×#125—671no—
408C2×#125—671no—
409C2×#125—1341no—
410C2×#124—671no—
411C2×#124C2×D6711yescharacteristic
412C2×#123—1341no—
413C2×#123—1341no—
414C2×C22⋊Q8—1341no—
415C2×C22⋊Q8—1341no—
416C2×C22⋊Q8—1341no—
417C2×C22⋊Q8—1341no—
418C2×#117—671no—
419C2×#117—671no—
420C22×C4⋊C4—671no—
421#491—678no—
422#491—678no—
423#489—678no—
424#489C2×D6718yescomplemented
425#488—678no—
426#488—678no—
427#487—678no—
428#487—678no—
429#419—678no—
430#417—678no—
431#416—678no—
432C2×#103—671no—
433C2×#103—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#103—671no—
436C2×#103—671no—
437C2×#103—671no—
438C2×#103—671no—
439C2×#103—671no—
440C2×#103—671no—
441C2×#103—671no—
442C2×#103—678no—
443C2×#103C2×D6711yescharacteristic
444C2×#103C2×D6711yescharacteristic
445C2×#102—671no—
446C2×#102—671no—
447C2×#102C2×D6711yescharacteristic
448C2×#102C2×D6711yescharacteristic
449#405—678no—
450C2×#97—671no—
451C2×#97C2×D6711yescharacteristic
452C2×C4×C8—671no—
453C2×C4×C8—671no—
454C2×#41—674no—
455C2×#41—1344no—
456C2×#41—1344no—
457C2×#41—1342no—
458C22×Q8—21no—
459C22×Q8—674no—
460C22×Q8—671no—
461C22×Q8—671no—
462C22×Q8—1341no—
463C22×Q8—1341no—
464C22×Q8—1344no—
465C22×Q8—1344no—
466C22×Q8—1342no—
467C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
468C22×D4—1341no—
469C22×D4C22×D6711yescharacteristic
470C23×C4—671no—
471C23×C4—1341no—
472C23×C4—1341no—
473C23×C4—1341no—
474C2×M16—674no—
475C2×M16—1344no—
476C22×C8—671no—
477C22×C8—671no—
478C22×C8—674no—
479C22×C8—1344no—
480C22×C8C22×D6711yescharacteristic
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482C4⋊Q8—22no—
483C4⋊Q8—674no—
484C4⋊Q8—674no—
485C4⋊Q8—674no—
486C4⋊Q8—1342no—
487C4⋊Q8—1342no—
488C4⋊Q8—1348no—
489C4⋊Q8—1342no—
490C4⋊Q8C22×D6714yes—
491#125—674no—
492#125—674no—
493#125—1342no—
494#125—1348no—
495#125—1342no—
496#124—22no—
497#124—674no—
498#124—1342no—
499#124C22×D6714yes—
500#123—1348no—
501#123—1348no—
502C22⋊Q8—1348no—
503C22⋊Q8—1348no—
504C22⋊Q8—1348no—
505C22⋊Q8—1348no—
506#117—674no—
507#117—674no—
508#117—674no—
509#117—1342no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—671no—
513C2×C4⋊C4—671no—
514C2×C4⋊C4—671no—
515C2×C4⋊C4—674no—
516C2×C4⋊C4—1342no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—671no—
532C2×C22⋊C4—671no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C42—671no—
537C2×C42—1341no—
538C2×C42C22×D6711yescharacteristic
539#103—674no—
540#103—674no—
541#103—674no—
542#103—674no—
543#103—674no—
544#103—674no—
545#103—674no—
546#103—674no—
547#103—674no—
548#103—674no—
549#103C22×D6714yes—
550#103C22×D6714yes—
551#102—674no—
552#102—674no—
553#102C22×D6714yes—
554#102C22×D6714yes—
555#97—674no—
556#97C22×D6714yes—
557C4×C8—674no—
558C4×C8—674no—
559C24—21no—
560C24—671no—
561#41—2688no—
562#41—1348no—
563#41—1348no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—24no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—82no—
569C2×Q8—2684no—
570C2×Q8—2688no—
571C2×Q8—5362no—
572C2×Q8—672no—
573C2×Q8—672no—
574C2×Q8—1344no—
575C2×Q8—1344no—
576C2×Q8—1348no—
577C2×Q8—1348no—
578C2×Q8—1342no—
579C2×Q8—1342no—
580C2×Q8—1342no—
581C2×Q8—1342no—
582C2×Q8—1341no—
583C2×Q8—1341no—
584C2×Q8C23×D6712yes—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—2684no—
589C2×D4—1344no—
590C2×D4C23×D6712yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—2684no—
595C22×C4—2684no—
596C22×C4—5362no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—672no—
599C22×C4—674no—
600C22×C4—674no—
601C22×C4—672no—
602C22×C4—671no—
603C22×C4—671no—
604C22×C4—1344no—
605C22×C4—1344no—
606C22×C4—1344no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4D4×D6711yescharacteristic
612C22×C4D4×D6711yescharacteristic
613C22×C4C23×D6711yescharacteristic
614M16—1348no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—672no—
619C2×C8—1348no—
620C2×C8—1342no—
621C2×C8—1342no—
622C2×C8C23×D6712yes—
623C2×C8C23×D6712yes—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—674no—
628C4⋊C4—674no—
629C4⋊C4—672no—
630C4⋊C4—672no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1344no—
634C4⋊C4—1344no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4—1344no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1341no—
639C4⋊C4—1344no—
640C4⋊C4—1344no—
641C4⋊C4—1344no—
642C4⋊C4—1344no—
643C4⋊C4C23×D6712yes—
644C4⋊C4C23×D6712yes—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—674no—
648C22⋊C4—674no—
649C22⋊C4—1344no—
650C22⋊C4—1344no—
651C22⋊C4—1344no—
652C42—672no—
653C42—672no—
654C42—1344no—
655C42D4×D6712yes—
656C42C23×D6712yes—
657C23—22no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—674no—
662C23—672no—
663C23—1342no—
664C23—1342no—
665C23C2×D4×D6711yescharacteristic
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—42no—
669Q8—84no—
670Q8—2688no—
671Q8—2682no—
672Q8—2682no—
673Q8—5364no—
674Q8—1342no—
675Q8—1342no—
676Q8—1342no—
677Q8—1342no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—42no—
681D4—2688no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—2688no—
691C2×C4—2682no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—2688no—
696C2×C4—5364no—
697C2×C4—674no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—678no—
700C2×C4—674no—
701C2×C4—674no—
702C2×C4—672no—
703C2×C4—672no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4C2×D4×D6712yes—
711C2×C4C2×D4×D6712yes—
712C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
713C2×C4#41×D6712yes—
714C2×C4#41×D6712yes—
715C2×C4C24×D6711yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1342no—
719C8—1342no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—674no—
725C22—1348no—
726C22—1342no—
727C22—1342no—
728C22#124×D6712yes—
729C22#1686420612yes—
730C22#1686421212yes—
731C22C22×D4×D6711yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—2682no—
738C4—2682no—
739C4—2682no—
740C4—2682no—
741C4—674no—
742C4—1342no—
743C4—1342no—
744C4#124×D6712yes—
745C4C2×#41×D6711yescharacteristic
746C4C2×#41×D6711yescharacteristic
747C2—82no—
748C2—1344no—
749C2#2257057114yesdirect product factor
750C2C2×#124×D6711yescharacteristic
751C2C2×#1686420611yescharacteristic
752C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761627C22
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67C2×#3137
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864023C2semidirect
3. #22570571C2direct (N × H)
4. C2×#16863765C2semidirect
5. C2×#16863763C2semidirect
6. C2×#16863754C2semidirect
7. C2×#16863750C2semidirect
8. C2×#16863749C2semidirect
9. C2×#16863748C2semidirect
10. C2×#16863745C2semidirect
12. C2×#16863403C2semidirect
14. C2×#103×D67C2semidirect
15. C2×#16863353C2semidirect
16. C2×#489×C67C2semidirect
22. #16864023C22semidirect
42. #16863765C22semidirect
43. #16863763C22semidirect
44. #16863754C22semidirect
45. #16863750C22semidirect
46. #16863749C22semidirect
47. #16863748C22semidirect
48. #16863745C22semidirect
49. #16863403C22semidirect
62. #103×D67C22semidirect
65. #16863353C22semidirect
71. #489×C67C22semidirect
372. C2×C67#3137semidirect
383. C2×#489D67semidirect
393. C67C2×#3137semidirect
424. #489C2×D67semidirect
749. C2#22570571direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640232
C2×#168639662
#225705712
C2×#168637652
C2×#168637632
C2×#168637542
C2×#168637502
C2×#168637492
C2×#168637482
C2×#168637452
C2×#168633942
C2×#168634032
C2×#168633892
C2×#103×D672
C2×#168633532
C2×#489×C672
C2×#313767