Subgroups — C₂×#22570579 #31725084

Order 17152.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570579	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#544×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863972	—	2	4	no	—
18	#16863972	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
24	#16863766	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863758	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863753	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863748	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863404	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863395	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863390	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863352	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#544×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#544×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524043	—	2	4	no	—
78	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524031	—	2	4	no	—
80	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524027	—	2	16	no	—
82	#14524023	—	2	8	no	—
83	#14524023	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
89	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
95	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
96	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
98	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
107	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
110	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
112	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
130	#11761628	—	2	8	no	—
131	#11761628	—	2	8	no	—
132	#11761628	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
158	#11761612	—	2	8	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	D₂₆₈	—	2	2	no	—
241	D₂₆₈	—	4	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
245	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
246	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
247	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
248	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
250	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
271	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
272	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×#3137	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₆₇	#3137	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
282	D₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂×#544	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#536	—	67	1	no	—
285	#3137	—	67	16	no	—
286	C₂×#491	—	67	2	no	—
287	C₂×#489	—	67	2	no	—
288	C₂×#488	—	67	2	no	—
289	C₂×#487	—	67	2	no	—
290	C₂×#417	—	67	1	no	—
291	C₂×#419	—	67	1	no	—
292	C₂×#416	—	67	1	no	—
293	C₂²×#103	—	67	1	no	—
294	C₂×#405	—	67	1	no	—
295	C₆₇	C₂×#3137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	67	1	no	—
297	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
300	#544	—	2	4	no	—
301	#544	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
302	#536	—	67	8	no	—
303	#536	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×#125	—	2	1	no	—
308	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×#124	—	67	2	no	—
310	C₂×#123	—	134	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#491	—	67	16	no	—
318	#489	—	67	16	no	—
319	#488	—	67	16	no	—
320	#487	—	67	16	no	—
321	#419	—	67	8	no	—
322	#417	—	67	8	no	—
323	#416	—	67	8	no	—
324	C₂×#103	—	67	1	no	—
325	C₂×#103	—	67	2	no	—
326	C₂×#103	—	67	2	no	—
327	C₂×#103	—	67	2	no	—
328	C₂×#103	—	67	2	no	—
329	C₂×#103	—	67	2	no	—
330	C₂×#103	—	67	1	no	—
331	C₂×#103	—	67	8	no	—
332	C₂×#102	—	67	1	no	—
333	C₂×#102	—	67	2	no	—
334	C₂×#102	—	67	1	no	—
335	#405	—	67	8	no	—
336	C₂×#97	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×#41	—	67	4	no	—
339	C₂×#41	—	134	4	no	—
340	C₂×#41	—	134	4	no	—
341	C₂×#41	—	134	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
368	#125	—	2	8	no	—
369	#125	—	2	4	no	—
370	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
371	#124	—	67	8	no	—
372	#124	—	134	4	no	—
373	#123	—	134	16	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
379	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	#103	—	67	8	no	—
401	#103	—	67	8	no	—
402	#103	—	67	4	no	—
403	#103	—	67	4	no	—
404	#103	—	67	8	no	—
405	#103	—	67	8	no	—
406	#103	—	67	8	no	—
407	#102	—	67	4	no	—
408	#102	—	67	4	no	—
409	#102	—	67	8	no	—
410	#97	—	67	8	no	—
411	C₄×C₈	—	67	8	no	—
412	C₂⁴	—	134	1	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	268	8	no	—
415	#41	—	134	8	no	—
416	#41	—	134	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
432	C₂×D₄	—	268	4	no	—
433	C₂×D₄	—	67	2	no	—
434	C₂×D₄	—	134	4	no	—
435	C₂×D₄	—	134	1	no	—
436	C₂×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	134	8	no	—
458	C₂×C₈	—	67	2	no	—
459	C₂×C₈	—	67	4	no	—
460	C₂×C₈	—	67	2	no	—
461	C₂×C₈	—	134	2	no	—
462	C₂×C₈	—	134	2	no	—
463	C₂×C₈	—	134	8	no	—
464	C₂×C₈	—	134	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	268	2	no	—
489	C₂³	—	268	2	no	—
490	C₂³	—	268	2	no	—
491	C₂³	—	134	2	no	—
492	C₂³	#14524032	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	8	8	no	—
496	Q₈	—	268	8	no	—
497	Q₈	—	268	4	no	—
498	Q₈	—	268	2	no	—
499	Q₈	—	134	4	no	—
500	Q₈	—	134	4	no	—
501	Q₈	—	134	2	no	—
502	Q₈	—	134	2	no	—
503	D₄	—	268	8	no	—
504	D₄	—	268	2	no	—
505	D₄	—	134	2	no	—
506	D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	8	no	—
518	C₂×C₄	—	268	4	no	—
519	C₂×C₄	—	268	8	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#14524032	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	134	2	no	—
534	C₈	—	134	2	no	—
535	C₈	—	134	4	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	268	2	no	—
540	C₂²	—	268	2	no	—
541	C₂²	—	268	2	no	—
542	C₂²	—	536	4	no	—
543	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#14524032	1	2	yes	—
545	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
546	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	268	2	no	—
554	C₄	—	268	4	no	—
555	C₄	C₂×#14524032	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#14524032	1	2	yes	—
557	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	536	2	no	—
561	C₂	#22570579	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#14524032	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#544×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#544	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570579	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863766	C₂	semidirect
4. C₂×#16863758	C₂	semidirect
5. C₂×#16863753	C₂	semidirect
6. C₂×#16863748	C₂	semidirect
8. C₂×#16863404	C₂	semidirect
10. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
11. C₂×#16863352	C₂	semidirect
12. C₂×#544×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863766	C₂²	semidirect
25. #16863758	C₂²	semidirect
26. #16863753	C₂²	semidirect
27. #16863748	C₂²	semidirect
28. #16863404	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
42. #16863352	C₂²	semidirect
46. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
278. C₂×C₆₇	#3137	semidirect
283. C₂×#544	D₆₇	semidirect
295. C₆₇	C₂×#3137	semidirect
301. #544	C₂×D₆₇	semidirect
561. C₂	#22570579	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863972	2
#22570579	2
C₂×#16863766	2
C₂×#16863758	2
C₂×#16863753	2
C₂×#16863748	2
C₂×#16863395	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863390	2
C₂²×#14523966	2
C₂×#16863352	2
C₂×#544×C₆₇	2
C₂×#3137	67

Subgroups — C2×#22570579 #31725084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570579 #31725084