Subgroups — #31725086

Order 17152.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#416×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864026	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864025	—	2	2	no	—
21	#16864023	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864021	—	2	2	no	—
23	#16863973	—	2	2	no	—
24	#16863971	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863966	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863964	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863959	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863954	—	2	2	no	—
29	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863950	—	2	4	no	—
31	#16863949	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863905	—	2	4	no	—
35	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863766	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863763	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863758	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863757	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863754	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863751	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863745	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863403	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863396	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863394	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863391	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863389	C₂²	1	4	yes	—
66	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#488×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
86	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
87	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
94	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524042	—	2	4	no	—
102	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524041	—	2	4	no	—
104	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524033	—	2	4	no	—
110	#14524033	—	2	4	no	—
111	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524028	—	2	4	no	—
115	#14524025	—	2	4	no	—
116	#14524023	—	2	4	no	—
117	#14524022	—	2	2	no	—
118	#14524021	—	2	4	no	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524021	—	2	4	no	—
121	#14524020	—	2	4	no	—
122	#14524020	—	2	4	no	—
123	#14524019	—	2	4	no	—
124	#14524017	—	2	2	no	—
125	#14524016	—	2	4	no	—
126	#14524015	—	2	4	no	—
127	#14524015	—	2	4	no	—
128	#14524013	—	2	4	no	—
129	#14524011	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524000	—	2	2	no	—
137	#14524000	D₄	1	4	yes	—
138	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
140	#14523999	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#11761629	—	2	4	no	—
186	#11761629	—	2	4	no	—
187	#11761628	—	2	4	no	—
188	#11761628	—	2	4	no	—
189	#11761628	—	4	8	no	—
190	#11761627	—	2	4	no	—
191	#11761627	—	2	4	no	—
192	#11761627	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
198	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
206	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11761611	—	2	8	no	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
250	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
280	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
284	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₂₆₈	—	2	2	no	—
310	D₂₆₈	—	2	2	no	—
311	D₂₆₈	—	4	4	no	—
312	D₂₆₈	—	8	2	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
317	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
318	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
320	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
323	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
324	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
325	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
333	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
339	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
340	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
345	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	Dic₆₇	—	2	4	no	—
348	Dic₆₇	—	4	4	no	—
349	Dic₆₇	—	4	2	no	—
350	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
351	#60612	—	67	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
354	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
356	D₆₇	—	2	4	no	—
357	D₆₇	—	8	2	no	—
358	#3458	—	67	1	no	—
359	#3449	—	67	1	no	—
360	#3137	—	67	4	no	—
361	#3137	—	67	4	no	—
362	#3136	—	67	4	no	—
363	#3136	—	67	4	no	—
364	#3135	—	67	2	no	—
365	#3135	—	67	1	no	—
366	#3135	—	67	1	no	—
367	#3131	—	67	2	no	—
368	#3131	—	67	1	no	—
369	#3131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2896	—	67	2	no	—
371	C₂×#416	—	67	2	no	—
372	C₂×#405	—	67	1	no	—
373	C₆₇	#60612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×#41	—	67	2	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
376	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
377	#544	—	67	4	no	—
378	#544	—	67	4	no	—
379	#544	—	134	2	no	—
380	#543	—	134	2	no	—
381	#537	—	134	2	no	—
382	#536	—	67	2	no	—
383	#536	—	67	2	no	—
384	#535	—	67	2	no	—
385	#535	—	67	2	no	—
386	#534	—	134	2	no	—
387	#533	—	67	2	no	—
388	#533	—	67	1	no	—
389	#533	—	134	4	no	—
390	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#532	—	67	2	no	—
392	#532	—	67	1	no	—
393	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#525	—	134	4	no	—
395	C₂×#117	—	67	1	no	—
396	C₂×#117	—	67	2	no	—
397	#491	—	67	2	no	—
398	#491	—	67	2	no	—
399	#491	—	67	4	no	—
400	#490	—	67	2	no	—
401	#490	—	67	2	no	—
402	#490	—	67	4	no	—
403	#489	—	67	4	no	—
404	#489	—	67	4	no	—
405	#489	—	67	4	no	—
406	#489	—	67	4	no	—
407	#488	—	67	4	no	—
408	#488	—	67	4	no	—
409	#488	—	67	4	no	—
410	#488	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
411	#487	—	67	4	no	—
412	#487	—	67	2	no	—
413	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
414	#486	—	67	4	no	—
415	#486	—	67	2	no	—
416	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
417	#419	—	67	4	no	—
418	#418	—	67	4	no	—
419	#417	—	67	4	no	—
420	#417	—	67	4	no	—
421	#416	—	67	2	no	—
422	#416	—	67	2	no	—
423	#416	—	67	2	no	—
424	#416	—	67	2	no	—
425	#416	—	67	2	no	—
426	#416	—	67	2	no	—
427	#416	—	67	4	no	—
428	#416	—	67	4	no	—
429	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
430	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
431	C₂×#103	—	67	4	no	—
432	C₂×#102	—	67	4	no	—
433	#405	—	67	4	no	—
434	#405	—	67	4	no	—
435	C₂×#97	—	67	1	no	—
436	C₂×#97	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₂×#41	—	67	2	no	—
440	C₂×#41	—	67	2	no	—
441	C₂×#41	—	67	2	no	—
442	C₂×#41	—	134	2	no	—
443	C₂×#41	—	134	8	no	—
444	C₂×#41	—	134	8	no	—
445	C₂×#41	—	134	2	no	—
446	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	#127	—	67	2	no	—
469	#127	—	67	1	no	—
470	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	#125	—	67	4	no	—
472	#125	—	67	2	no	—
473	#125	—	134	4	no	—
474	#125	—	134	4	no	—
475	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	#124	—	67	2	no	—
477	#124	—	67	2	no	—
478	#124	—	67	2	no	—
479	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	#123	—	134	4	no	—
481	#123	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	134	4	no	—
493	#121	—	134	4	no	—
494	#121	—	134	4	no	—
495	#121	—	134	2	no	—
496	#120	—	134	4	no	—
497	#120	—	134	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	134	4	no	—
503	C₄×D₄	—	134	2	no	—
504	#117	—	67	4	no	—
505	#117	—	67	2	no	—
506	#117	—	67	2	no	—
507	#117	—	67	2	no	—
508	#117	—	67	4	no	—
509	#117	—	134	2	no	—
510	#117	—	134	2	no	—
511	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	#103	—	67	4	no	—
520	#103	—	67	4	no	—
521	#103	—	67	4	no	—
522	#103	—	67	4	no	—
523	#103	—	67	4	no	—
524	#103	—	67	4	no	—
525	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
526	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
527	#102	—	67	4	no	—
528	#102	—	67	4	no	—
529	#102	—	67	4	no	—
530	#102	—	67	4	no	—
531	#102	—	67	4	no	—
532	#102	—	67	4	no	—
533	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
534	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
535	#97	—	67	4	no	—
536	#97	—	67	2	no	—
537	#97	—	67	2	no	—
538	C₄×C₈	—	67	4	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂⁴	—	67	1	no	—
542	C₂⁴	—	134	2	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	268	8	no	—
546	#41	—	268	8	no	—
547	#41	—	134	4	no	—
548	#41	—	134	4	no	—
549	#41	—	134	4	no	—
550	#41	—	134	4	no	—
551	#41	—	134	4	no	—
552	#41	—	134	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
560	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	268	8	no	—
564	C₂×D₄	—	67	2	no	—
565	C₂×D₄	—	134	2	no	—
566	C₂×D₄	—	134	4	no	—
567	C₂×D₄	—	134	4	no	—
568	C₂×D₄	—	134	2	no	—
569	C₂×D₄	—	134	4	no	—
570	C₂×D₄	—	134	2	no	—
571	C₂×D₄	—	134	2	no	—
572	C₂×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	M₁₆	—	134	8	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	67	2	no	—
593	C₂×C₈	—	67	2	no	—
594	C₂×C₈	—	134	8	no	—
595	C₂×C₈	—	134	2	no	—
596	C₂×C₈	—	134	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	67	2	no	—
625	C₄²	—	67	2	no	—
626	C₄²	—	134	4	no	—
627	C₄²	—	134	2	no	—
628	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	268	2	no	—
633	C₂³	—	268	4	no	—
634	C₂³	—	536	4	no	—
635	C₂³	—	67	4	no	—
636	C₂³	—	67	2	no	—
637	C₂³	—	134	2	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	8	2	no	—
642	Q₈	—	268	4	no	—
643	Q₈	—	536	2	no	—
644	Q₈	—	536	4	no	—
645	Q₈	—	134	2	no	—
646	Q₈	—	134	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	268	4	no	—
652	D₄	—	268	4	no	—
653	D₄	—	268	4	no	—
654	D₄	—	268	4	no	—
655	D₄	—	536	2	no	—
656	D₄	—	536	4	no	—
657	D₄	—	134	2	no	—
658	D₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	268	4	no	—
664	C₂×C₄	—	268	4	no	—
665	C₂×C₄	—	268	4	no	—
666	C₂×C₄	—	268	4	no	—
667	C₂×C₄	—	268	2	no	—
668	C₂×C₄	—	536	4	no	—
669	C₂×C₄	—	67	4	no	—
670	C₂×C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄	—	67	8	no	—
672	C₂×C₄	—	67	4	no	—
673	C₂×C₄	—	67	4	no	—
674	C₂×C₄	—	67	4	no	—
675	C₂×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	134	2	no	—
686	C₈	—	134	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	268	4	no	—
691	C₂²	—	268	4	no	—
692	C₂²	—	268	2	no	—
693	C₂²	—	536	8	no	—
694	C₂²	—	67	4	no	—
695	C₂²	—	134	4	no	—
696	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	268	4	no	—
703	C₄	—	268	2	no	—
704	C₄	—	67	4	no	—
705	C₄	—	134	4	no	—
706	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	—	536	2	no	—
712	C₂	—	134	4	no	—
713	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#22574978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573536	C₂
hypercenter	#3131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573612	C₂	semidirect
3. #22570573	C₂	semidirect
4. #22570569	C₂	semidirect
5. #22570562	C₂	semidirect
6. #22570558	C₂	semidirect
7. #22570557	C₂	semidirect
8. #22570554	C₂	semidirect
9. #22570552	C₂	semidirect
10. #22570532	C₂	semidirect
11. #22570529	C₂	semidirect
12. #22568724	C₂	semidirect
13. #416×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#16863350	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3131	C₂	semidirect
19. #16864026	C₂²	semidirect
21. #16864023	C₂²	semidirect
29. #16863953	C₂²	semidirect
31. #16863949	C₂²	semidirect
37. #16863766	C₂²	semidirect
38. #16863764	C₂²	semidirect
39. #16863763	C₂²	semidirect
40. #16863762	C₂²	semidirect
41. #16863760	C₂²	semidirect
42. #16863759	C₂²	semidirect
43. #16863758	C₂²	semidirect
44. #16863757	C₂²	semidirect
45. #16863755	C₂²	semidirect
46. #16863754	C₂²	semidirect
47. #16863752	C₂²	semidirect
48. #16863751	C₂²	semidirect
49. #16863749	C₂²	semidirect
50. #16863747	C₂²	semidirect
51. #16863745	C₂²	semidirect
52. #16863743	C₂²	semidirect
53. #16863741	C₂²	semidirect
54. #16863403	C₂²	semidirect
55. #16863399	C₂²	semidirect
58. #16863393	C₂²	semidirect
59. #16863393	C₂²	semidirect
60. #16863392	C₂²	semidirect
61. #16863392	C₂²	semidirect
63. #16863390	C₂²	semidirect
64. #16863390	C₂²	semidirect
66. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
67. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
68. #16863350	C₂²	semidirect
69. #16863350	C₂²	semidirect
70. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
71. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
72. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
73. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
369. #3131	D₆₇	semidirect
373. C₆₇	#60612	semidirect
390. #533	C₂×D₆₇	semidirect
410. #488	C₂×D₆₇	semidirect
413. #487	C₂×D₆₇	semidirect
416. #486	C₂×D₆₇	semidirect
429. #416	C₂×D₆₇	semidirect
430. #416	C₂×D₆₇	semidirect
438. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573612	2
#22573536	2
#22570573	2
#22570569	2
#22570562	2
#22570558	2
#22570557	2
#22570554	2
#22570552	2
#22570532	2
#22570529	2
#22568724	2
#416×D₆₇	2
C₂×#16863350	2
C₆₇×#3131	2
#60612	67