Subgroups — #3138×D₆₇ #31725094

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#490×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#486×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#418×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863952	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863951	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863950	—	2	2	no	—
21	#16863949	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863948	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
27	#127×D₆₇	—	2	2	no	—
28	#127×D₆₇	—	2	2	no	—
29	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
36	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863762	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863761	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863760	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863759	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863744	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863743	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863741	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863400	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863399	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#102×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
53	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#490×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#486×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#418×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
83	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
86	#14524042	—	2	2	no	—
87	#14524042	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#14524041	—	2	2	no	—
89	#14524040	—	2	2	no	—
90	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524039	—	2	4	no	—
93	#14524039	—	2	4	no	—
94	#14524039	—	2	4	no	—
95	#14524039	—	2	4	no	—
96	#14524039	—	2	4	no	—
97	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524035	C₂³	1	2	yes	complemented
100	#14524034	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14524033	—	2	4	no	—
102	#14524023	—	2	2	no	—
103	#14524022	—	2	2	no	—
104	#14524021	—	2	4	no	—
105	#14524020	—	2	4	no	—
106	#14524019	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	#14524008	—	2	2	no	—
111	#14524008	—	2	4	no	—
112	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524000	—	2	2	no	—
115	#14523999	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
131	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
133	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
135	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
140	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
141	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#102×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
149	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
159	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
172	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
173	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
174	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
175	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
176	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
177	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
178	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
179	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#11761612	—	2	4	no	—
194	#11761611	—	2	8	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
248	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
249	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	D₂₆₈	—	2	8	no	—
275	D₂₆₈	—	4	8	no	—
276	D₂₆₈	—	4	4	no	—
277	D₂₆₈	—	4	8	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
283	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
284	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
285	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
289	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
302	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
303	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
304	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
305	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
306	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
307	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
310	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
311	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	Dic₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
315	Dic₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
316	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
317	C₂×#3138	—	67	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	D₆₇	—	2	2	no	—
323	D₆₇	—	8	4	no	—
324	D₆₇	#3138	1	4	yes	direct product factor
325	C₂×#533	—	67	1	no	—
326	C₂²×#127	—	67	1	no	—
327	#3138	—	67	4	no	—
328	#3138	—	67	4	no	—
329	#3138	—	67	4	no	—
330	#3138	—	67	1	no	—
331	#3138	—	67	1	no	—
332	#3138	—	67	1	no	—
333	#3138	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
334	C₂×#490	—	67	4	no	—
335	C₂×#486	—	67	4	no	—
336	C₂×#418	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
338	C₆₇	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
342	#533	—	67	2	no	—
343	#533	—	67	2	no	—
344	#533	—	67	2	no	—
345	#533	—	67	1	no	—
346	#533	—	134	2	no	—
347	#533	—	134	2	no	—
348	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂×#127	—	67	2	no	—
351	C₂×#127	—	67	2	no	—
352	C₂×#127	—	67	2	no	—
353	C₂×#127	—	67	2	no	—
354	C₂×#127	—	67	2	no	—
355	C₂×#127	—	67	1	no	—
356	C₂×#127	—	134	2	no	—
357	C₂×#127	—	134	2	no	—
358	C₂×#127	—	134	2	no	—
359	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#125	—	67	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×#117	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
365	#490	—	67	4	no	—
366	#490	—	67	4	no	—
367	#490	—	67	16	no	—
368	#490	—	67	4	no	—
369	#490	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
370	#486	—	67	4	no	—
371	#486	—	67	4	no	—
372	#486	—	67	16	no	—
373	#486	—	67	4	no	—
374	#486	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
375	#418	—	67	4	no	—
376	#418	—	67	4	no	—
377	#418	—	67	4	no	—
378	#418	—	67	16	no	—
379	#418	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
380	C₂×#102	—	67	16	no	—
381	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
382	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
383	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
384	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
385	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×#97	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
388	C₂⁵	—	134	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
392	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	67	4	no	—
420	#127	—	67	4	no	—
421	#127	—	67	2	no	—
422	#127	—	67	2	no	—
423	#127	—	134	4	no	—
424	#127	—	134	4	no	—
425	#127	—	134	4	no	—
426	#127	—	134	4	no	—
427	#127	—	134	4	no	—
428	#127	—	134	2	no	—
429	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	#125	—	67	4	no	—
432	#125	—	67	2	no	—
433	#125	—	134	4	no	—
434	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
447	#117	—	67	2	no	—
448	#117	—	67	4	no	—
449	#117	—	134	2	no	—
450	#117	—	134	2	no	—
451	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	#102	—	67	16	no	—
467	#102	—	67	16	no	—
468	#102	—	67	16	no	—
469	#102	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
470	#97	—	67	4	no	—
471	#97	—	67	2	no	—
472	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
473	C₄×C₈	—	67	4	no	—
474	C₄×C₈	—	67	2	no	—
475	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	268	8	no	—
478	C₂⁴	—	268	16	no	—
479	C₂⁴	—	67	1	no	—
480	C₂⁴	—	134	4	no	—
481	C₂⁴	—	134	4	no	—
482	C₂⁴	—	134	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	268	8	no	—
493	C₂×D₄	—	268	16	no	—
494	C₂×D₄	—	268	8	no	—
495	C₂×D₄	—	268	8	no	—
496	C₂×D₄	—	268	8	no	—
497	C₂×D₄	—	268	16	no	—
498	C₂×D₄	—	268	16	no	—
499	C₂×D₄	—	268	16	no	—
500	C₂×D₄	—	268	16	no	—
501	C₂×D₄	—	67	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	16	no	—
503	C₂×D₄	—	134	16	no	—
504	C₂×D₄	—	134	8	no	—
505	C₂×D₄	—	134	8	no	—
506	C₂×D₄	—	134	4	no	—
507	C₂×D₄	—	134	4	no	—
508	C₂×D₄	—	134	4	no	—
509	C₂×D₄	—	134	4	no	—
510	C₂×D₄	—	134	2	no	—
511	C₂×D₄	—	134	8	no	—
512	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	134	8	no	—
530	M₁₆	—	134	4	no	—
531	C₂×C₈	—	67	4	no	—
532	C₂×C₈	—	134	8	no	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	67	2	no	—
549	C₄²	—	67	2	no	—
550	C₄²	—	67	2	no	—
551	C₄²	—	67	2	no	—
552	C₄²	—	67	2	no	—
553	C₄²	—	67	1	no	—
554	C₄²	—	67	1	no	—
555	C₄²	—	134	4	no	—
556	C₄²	—	134	2	no	—
557	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	268	8	no	—
564	C₂³	—	268	16	no	—
565	C₂³	—	268	8	no	—
566	C₂³	—	268	8	no	—
567	C₂³	—	268	16	no	—
568	C₂³	—	268	4	no	—
569	C₂³	—	536	32	no	—
570	C₂³	—	67	1	no	—
571	C₂³	—	67	4	no	—
572	C₂³	—	67	1	no	—
573	C₂³	—	134	4	no	—
574	C₂³	—	134	4	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	268	8	no	—
578	Q₈	—	268	4	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	268	8	no	—
584	D₄	—	268	16	no	—
585	D₄	—	268	8	no	—
586	D₄	—	268	8	no	—
587	D₄	—	268	16	no	—
588	D₄	—	268	4	no	—
589	D₄	—	268	8	no	—
590	D₄	—	134	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	268	8	no	—
594	C₂×C₄	—	67	4	no	—
595	C₂×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄	—	67	4	no	—
599	C₂×C₄	—	67	4	no	—
600	C₂×C₄	—	67	8	no	—
601	C₂×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	134	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	8	no	—
620	C₂²	—	268	8	no	—
621	C₂²	—	268	4	no	—
622	C₂²	—	536	8	no	—
623	C₂²	—	536	16	no	—
624	C₂²	—	536	16	no	—
625	C₂²	—	67	4	no	—
626	C₂²	—	67	2	no	—
627	C₂²	—	67	2	no	—
628	C₂²	—	134	8	no	—
629	C₂²	—	134	2	no	—
630	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	268	4	no	—
635	C₄	—	67	4	no	—
636	C₄	—	67	2	no	—
637	C₄	—	67	2	no	—
638	C₄	—	134	2	no	—
639	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	536	4	no	—
645	C₂	—	67	4	no	—
646	C₂	—	134	2	no	—
647	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3138	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	#3138	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570585	C₂	semidirect
4. #22570584	C₂	semidirect
5. #22570583	C₂	semidirect
6. #22570582	C₂	semidirect
7. #22570581	C₂	semidirect
8. #22570580	C₂	semidirect
9. #490×D₆₇	C₂	semidirect
10. #486×D₆₇	C₂	semidirect
11. #418×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3138	C₂	semidirect
17. #16863953	C₂²	semidirect
18. #16863952	C₂²	semidirect
19. #16863951	C₂²	semidirect
21. #16863949	C₂²	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
33. #125×D₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863762	C₂²	semidirect
39. #16863761	C₂²	semidirect
40. #16863760	C₂²	semidirect
41. #16863759	C₂²	semidirect
42. #16863744	C₂²	semidirect
43. #16863743	C₂²	semidirect
44. #16863742	C₂²	semidirect
45. #16863741	C₂²	semidirect
46. #16863402	C₂²	semidirect
47. #16863401	C₂²	semidirect
48. #16863400	C₂²	semidirect
49. #16863399	C₂²	semidirect
50. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
51. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
52. #16863348	C₂²	semidirect
53. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
54. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
55. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
56. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #14524043	C₂³	semidirect
87. #14524042	C₂³	semidirect
99. #14524035	C₂³	semidirect
100. #14524034	C₂³	semidirect
129. #14523965	C₂³	semidirect
130. #14523964	C₂³	semidirect
131. #14523963	C₂³	semidirect
132. #14523954	C₂³	semidirect
133. #14523953	C₂³	semidirect
134. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
135. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
139. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
143. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
148. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
149. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
150. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
324. D₆₇	#3138	direct (N × H)
333. #3138	D₆₇	direct (N × H)
338. C₆₇	C₂×#3138	semidirect
348. #533	C₂×D₆₇	semidirect
369. #490	C₂×D₆₇	semidirect
374. #486	C₂×D₆₇	semidirect
379. #418	C₂×D₆₇	semidirect
385. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
417. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
434. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
469. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
472. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
475. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
C₂×#127×D₆₇	2
#22570585	2
#22570584	2
#22570583	2
#22570582	2
#22570581	2
#22570580	2
#490×D₆₇	2
#486×D₆₇	2
#418×D₆₇	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3138	2
C₂×#3138	67

Subgroups — #3138×D67 #31725094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3138×D₆₇ #31725094