Subgroups — C₂×#22570580 #31725095

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570580	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#486×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863951	—	2	4	no	—
16	#16863951	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
22	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
23	#127×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863759	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863744	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863743	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863742	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863399	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#11761611	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#486×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524043	—	2	2	no	—
69	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#14524040	—	2	2	no	—
71	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524039	—	2	4	no	—
73	#14524039	—	2	8	no	—
74	#14524039	—	2	8	no	—
75	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524034	—	2	4	no	—
77	#14524034	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#14524023	—	2	8	no	—
79	#14524019	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	#14524008	—	2	8	no	—
82	#14524001	—	2	4	no	—
83	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#102×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
135	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
136	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
137	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
138	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	#11761611	—	2	16	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
200	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
201	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	D₂₆₈	—	2	8	no	—
228	D₂₆₈	—	4	4	no	—
229	D₂₆₈	—	4	8	no	—
230	D₂₆₈	—	4	8	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
234	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
235	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
236	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
254	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
264	C₂×#3138	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂×C₆₇	#3138	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	D₆₇	—	2	4	no	—
271	D₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂×#533	—	67	1	no	—
273	C₂²×#127	—	67	1	no	—
274	#3138	—	67	16	no	—
275	C₂×#490	—	67	4	no	—
276	C₂×#486	—	67	1	no	—
277	C₂×#486	—	67	1	no	—
278	C₂×#486	—	67	1	no	—
279	C₂×#486	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#418	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
282	C₆₇	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
287	#533	—	67	8	no	—
288	#533	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#127	—	67	2	no	—
292	C₂×#127	—	67	8	no	—
293	C₂×#127	—	67	1	no	—
294	C₂×#127	—	134	4	no	—
295	C₂×#127	—	134	1	no	—
296	C₂×#127	—	134	1	no	—
297	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#125	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
303	C₂×#117	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
305	#490	—	67	32	no	—
306	#486	—	67	8	no	—
307	#486	—	67	8	no	—
308	#486	—	67	8	no	—
309	#486	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
310	#418	—	67	32	no	—
311	C₂×#102	—	67	4	no	—
312	C₂×#102	—	67	4	no	—
313	C₂×#102	—	67	4	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
315	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
316	C₂×#97	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂⁵	—	134	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	67	8	no	—
351	#127	—	67	4	no	—
352	#127	—	134	8	no	—
353	#127	—	134	8	no	—
354	#127	—	134	4	no	—
355	#127	—	134	2	no	—
356	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	#125	—	67	8	no	—
358	#125	—	134	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
363	#117	—	67	8	no	—
364	#117	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#102	—	67	16	no	—
380	#102	—	67	16	no	—
381	#102	—	67	16	no	—
382	#102	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
383	#97	—	67	8	no	—
384	C₄×C₈	—	67	4	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	268	8	no	—
388	C₂⁴	—	268	8	no	—
389	C₂⁴	—	268	8	no	—
390	C₂⁴	—	67	1	no	—
391	C₂⁴	—	134	8	no	—
392	C₂⁴	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	268	16	no	—
404	C₂×D₄	—	268	8	no	—
405	C₂×D₄	—	268	32	no	—
406	C₂×D₄	—	268	32	no	—
407	C₂×D₄	—	268	8	no	—
408	C₂×D₄	—	268	8	no	—
409	C₂×D₄	—	268	4	no	—
410	C₂×D₄	—	268	4	no	—
411	C₂×D₄	—	67	4	no	—
412	C₂×D₄	—	134	32	no	—
413	C₂×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂×D₄	—	134	8	no	—
416	C₂×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	4	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	—	134	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	134	16	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	67	4	no	—
439	C₂×C₈	—	134	4	no	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
450	C₄²	—	67	4	no	—
451	C₄²	—	67	4	no	—
452	C₄²	—	67	2	no	—
453	C₄²	—	67	2	no	—
454	C₄²	—	134	8	no	—
455	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	268	16	no	—
462	C₂³	—	268	16	no	—
463	C₂³	—	268	16	no	—
464	C₂³	—	268	4	no	—
465	C₂³	—	268	4	no	—
466	C₂³	—	268	4	no	—
467	C₂³	—	536	32	no	—
468	C₂³	—	67	4	no	—
469	C₂³	—	67	2	no	—
470	C₂³	—	134	4	no	—
471	C₂³	—	134	2	no	—
472	C₂³	—	134	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	Q₈	—	268	8	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	268	16	no	—
481	D₄	—	268	16	no	—
482	D₄	—	268	16	no	—
483	D₄	—	268	4	no	—
484	D₄	—	268	8	no	—
485	D₄	—	268	8	no	—
486	D₄	—	134	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	268	4	no	—
490	C₂×C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄	—	67	8	no	—
493	C₂×C₄	—	67	8	no	—
494	C₂×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	8	no	—
500	C₂×C₄	—	134	8	no	—
501	C₂×C₄	#14524067	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	134	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	268	4	no	—
515	C₂²	—	268	4	no	—
516	C₂²	—	268	4	no	—
517	C₂²	—	536	32	no	—
518	C₂²	—	536	8	no	—
519	C₂²	—	67	4	no	—
520	C₂²	—	134	8	no	—
521	C₂²	—	134	2	no	—
522	C₂²	—	134	2	no	—
523	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	268	4	no	—
529	C₄	—	67	4	no	—
530	C₄	—	134	2	no	—
531	C₄	—	134	2	no	—
532	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#14524067	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×#14524070	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	536	4	no	—
538	C₂	—	134	4	no	—
539	C₂	#22570580	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#486×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
3. #22570580	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863759	C₂	semidirect
5. C₂×#16863744	C₂	semidirect
6. C₂×#16863743	C₂	semidirect
7. C₂×#16863742	C₂	semidirect
8. C₂×#16863399	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
10. C₂×#486×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863951	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
31. #16863759	C₂²	semidirect
32. #16863744	C₂²	semidirect
33. #16863743	C₂²	semidirect
34. #16863742	C₂²	semidirect
35. #16863399	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
39. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #14524043	C₂³	semidirect
77. #14524034	C₂³	semidirect
95. #14523965	C₂³	semidirect
96. #14523964	C₂³	semidirect
97. #14523963	C₂³	semidirect
98. #14523953	C₂³	semidirect
99. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
106. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
112. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
113. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
266. C₂×C₆₇	#3138	semidirect
279. C₂×#486	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	C₂×#3138	semidirect
290. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
309. #486	C₂×D₆₇	semidirect
314. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
318. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
348. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
382. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
385. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
539. C₂	#22570580	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#127×D₆₇	2
#22570580	2
C₂×#16863759	2
C₂×#16863744	2
C₂×#16863743	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863399	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂×#486×C₆₇	2
C₂×#3138	67

Subgroups — C2×#22570580 #31725095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570580 #31725095