Subgroups — C₂×#22570581 #31725096

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570581	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863949	—	2	4	no	—
15	#16863949	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524039	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863759	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863741	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863402	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863401	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863400	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
35	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#418×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524042	—	2	4	no	—
60	#14524042	C₂³	1	8	yes	complemented
61	#14524039	—	2	16	no	—
62	#14524039	—	2	4	no	—
63	#14524039	—	2	4	no	—
64	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524034	—	2	4	no	—
67	#14524034	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#14524020	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
70	#14524002	—	2	2	no	—
71	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#102×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11761612	—	2	8	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
180	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
205	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	D₂₆₈	—	2	4	no	—
214	D₂₆₈	—	2	4	no	—
215	D₂₆₈	—	4	8	no	—
216	D₂₆₈	—	4	4	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
218	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
242	C₂×#3138	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂×C₆₇	#3138	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	D₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂×#533	—	67	1	no	—
250	C₂²×#127	—	67	1	no	—
251	#3138	—	67	16	no	—
252	C₂×#490	—	67	4	no	—
253	C₂×#486	—	67	4	no	—
254	C₂×#418	—	67	1	no	—
255	C₂×#418	—	67	1	no	—
256	C₂×#418	—	67	1	no	—
257	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
259	C₆₇	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
262	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#533	—	67	8	no	—
266	#533	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂×#127	—	67	2	no	—
269	C₂×#127	—	67	2	no	—
270	C₂×#127	—	67	8	no	—
271	C₂×#127	—	134	2	no	—
272	C₂×#127	—	134	4	no	—
273	C₂×#125	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
276	C₂×#117	—	67	1	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
279	#490	—	67	32	no	—
280	#486	—	67	32	no	—
281	#418	—	67	8	no	—
282	#418	—	67	8	no	—
283	#418	—	67	8	no	—
284	#418	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
285	C₂×#102	—	67	4	no	—
286	C₂×#102	—	67	4	no	—
287	C₂×#102	—	67	4	no	—
288	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
289	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
290	C₂×#97	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂⁵	—	2	1	no	—
293	C₂⁵	—	134	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
300	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
321	#127	—	67	8	no	—
322	#127	—	67	8	no	—
323	#127	—	134	16	no	—
324	#127	—	134	4	no	—
325	#127	—	134	4	no	—
326	#125	—	67	8	no	—
327	#125	—	134	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
329	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	67	4	no	—
332	#117	—	134	2	no	—
333	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
348	#102	—	67	16	no	—
349	#102	—	67	16	no	—
350	#102	—	67	16	no	—
351	#102	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
352	#97	—	67	8	no	—
353	C₄×C₈	—	67	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	268	8	no	—
359	C₂⁴	—	268	4	no	—
360	C₂⁴	—	134	4	no	—
361	C₂⁴	—	134	2	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	268	16	no	—
374	C₂×D₄	—	268	64	no	—
375	C₂×D₄	—	268	16	no	—
376	C₂×D₄	—	268	8	no	—
377	C₂×D₄	—	268	4	no	—
378	C₂×D₄	—	67	4	no	—
379	C₂×D₄	—	134	16	no	—
380	C₂×D₄	—	134	16	no	—
381	C₂×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂×D₄	—	134	8	no	—
385	C₂×D₄	—	134	4	no	—
386	C₂×D₄	—	134	8	no	—
387	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	134	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	67	4	no	—
404	C₂×C₈	—	134	4	no	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	67	8	no	—
417	C₄²	—	67	2	no	—
418	C₄²	—	67	2	no	—
419	C₄²	—	67	2	no	—
420	C₄²	—	67	2	no	—
421	C₄²	—	134	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	8	16	no	—
429	C₂³	—	268	16	no	—
430	C₂³	—	268	8	no	—
431	C₂³	—	268	4	no	—
432	C₂³	—	268	8	no	—
433	C₂³	—	536	16	no	—
434	C₂³	—	134	4	no	—
435	C₂³	#14524029	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	268	16	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	268	32	no	—
444	D₄	—	268	32	no	—
445	D₄	—	268	8	no	—
446	D₄	—	268	4	no	—
447	D₄	—	134	4	no	—
448	D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂×C₄	—	67	8	no	—
453	C₂×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	16	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	#14524029	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	134	4	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	16	no	—
474	C₂²	—	8	8	no	—
475	C₂²	—	268	8	no	—
476	C₂²	—	268	4	no	—
477	C₂²	—	536	16	no	—
478	C₂²	—	536	8	no	—
479	C₂²	C₂×#14524029	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#14524029	1	2	yes	—
481	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	268	4	no	—
485	C₄	—	67	8	no	—
486	C₄	—	134	4	no	—
487	C₄	C₂×#14524029	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#14524029	1	2	yes	—
489	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	—	536	4	no	—
494	C₂	#22570581	1	4	yes	direct product factor
495	C₂	C₂²×#14524029	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863949	C₂	semidirect
3. #22570581	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863759	C₂	semidirect
5. C₂×#16863741	C₂	semidirect
6. C₂×#16863402	C₂	semidirect
7. C₂×#16863401	C₂	semidirect
8. C₂×#16863400	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#418×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863949	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
27. #16863759	C₂²	semidirect
28. #16863741	C₂²	semidirect
29. #16863402	C₂²	semidirect
30. #16863401	C₂²	semidirect
31. #16863400	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
35. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #14524042	C₂³	semidirect
67. #14524034	C₂³	semidirect
83. #14523965	C₂³	semidirect
84. #14523964	C₂³	semidirect
85. #14523963	C₂³	semidirect
86. #14523953	C₂³	semidirect
87. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
104. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
245. C₂×C₆₇	#3138	semidirect
257. C₂×#418	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	C₂×#3138	semidirect
284. #418	C₂×D₆₇	semidirect
288. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
351. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
494. C₂	#22570581	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂²×#14524039	2
#22570581	2
C₂×#16863759	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863400	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#418×C₆₇	2
C₂×#3138	67

Subgroups — C2×#22570581 #31725096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570581 #31725096