Subgroups — C₂×#22570582 #31725097

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570582	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#490×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863952	—	2	4	no	—
15	#16863952	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
20	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
21	#127×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863762	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863761	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863760	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863741	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863399	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863348	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#490×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524042	—	2	4	no	—
60	#14524042	C₂³	1	8	yes	complemented
61	#14524040	—	2	2	no	—
62	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524039	—	2	4	no	—
64	#14524039	—	2	16	no	—
65	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524035	—	2	2	no	—
67	#14524035	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#14524021	—	2	16	no	—
69	#14524008	—	2	16	no	—
70	#14524001	—	2	4	no	—
71	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#102×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
114	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
115	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
116	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	#11761611	—	2	16	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
164	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
165	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	D₂₆₈	—	2	8	no	—
185	D₂₆₈	—	4	16	no	—
186	D₂₆₈	—	4	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
188	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
189	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
190	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
191	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
212	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
213	C₂×#3138	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂×C₆₇	#3138	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	D₆₇	—	2	4	no	—
219	D₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂×#533	—	67	1	no	—
221	C₂²×#127	—	67	1	no	—
222	#3138	—	67	16	no	—
223	C₂×#490	—	67	1	no	—
224	C₂×#490	—	67	1	no	—
225	C₂×#490	—	67	1	no	—
226	C₂×#490	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#486	—	67	4	no	—
228	C₂×#418	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
230	C₆₇	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
232	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
234	#533	—	67	8	no	—
235	#533	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
237	C₂×#127	—	67	2	no	—
238	C₂×#127	—	67	8	no	—
239	C₂×#127	—	67	1	no	—
240	C₂×#127	—	134	4	no	—
241	C₂×#127	—	134	2	no	—
242	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#125	—	67	1	no	—
244	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
247	C₂×#117	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
249	#490	—	67	8	no	—
250	#490	—	67	8	no	—
251	#490	—	67	8	no	—
252	#490	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
253	#486	—	67	32	no	—
254	#418	—	67	32	no	—
255	C₂×#102	—	67	4	no	—
256	C₂×#102	—	67	4	no	—
257	C₂×#102	—	67	4	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
259	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
260	C₂×#97	—	67	1	no	—
261	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂⁵	—	134	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	67	8	no	—
286	#127	—	67	4	no	—
287	#127	—	134	16	no	—
288	#127	—	134	4	no	—
289	#127	—	134	2	no	—
290	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	—	67	4	no	—
293	#125	—	134	2	no	—
294	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
295	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
297	#117	—	67	8	no	—
298	#117	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#102	—	67	16	no	—
312	#102	—	67	16	no	—
313	#102	—	67	16	no	—
314	#102	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
315	#97	—	67	4	no	—
316	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
317	C₄×C₈	—	67	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	268	8	no	—
320	C₂⁴	—	268	16	no	—
321	C₂⁴	—	67	1	no	—
322	C₂⁴	—	134	8	no	—
323	C₂⁴	—	134	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	268	8	no	—
331	C₂×D₄	—	268	16	no	—
332	C₂×D₄	—	268	16	no	—
333	C₂×D₄	—	268	8	no	—
334	C₂×D₄	—	268	64	no	—
335	C₂×D₄	—	67	4	no	—
336	C₂×D₄	—	134	32	no	—
337	C₂×D₄	—	134	16	no	—
338	C₂×D₄	—	134	8	no	—
339	C₂×D₄	—	134	8	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	8	no	—
342	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	134	16	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	67	4	no	—
357	C₂×C₈	—	134	4	no	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
367	C₄²	—	67	8	no	—
368	C₄²	—	67	2	no	—
369	C₄²	—	67	2	no	—
370	C₄²	—	134	8	no	—
371	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	268	16	no	—
377	C₂³	—	268	32	no	—
378	C₂³	—	268	4	no	—
379	C₂³	—	268	8	no	—
380	C₂³	—	536	32	no	—
381	C₂³	—	67	4	no	—
382	C₂³	—	67	2	no	—
383	C₂³	—	134	4	no	—
384	C₂³	—	134	4	no	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	268	16	no	—
387	D₄	—	2	8	no	—
388	D₄	—	4	16	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	268	16	no	—
391	D₄	—	268	32	no	—
392	D₄	—	268	16	no	—
393	D₄	—	268	4	no	—
394	D₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄	—	67	8	no	—
404	C₂×C₄	—	67	8	no	—
405	C₂×C₄	—	134	16	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	134	4	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	8	8	no	—
416	C₂²	—	268	8	no	—
417	C₂²	—	268	4	no	—
418	C₂²	—	536	32	no	—
419	C₂²	—	536	8	no	—
420	C₂²	—	67	4	no	—
421	C₂²	—	134	8	no	—
422	C₂²	—	134	4	no	—
423	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	268	4	no	—
429	C₄	—	67	8	no	—
430	C₄	—	67	4	no	—
431	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂	—	8	4	no	—
434	C₂	—	536	4	no	—
435	C₂	—	134	4	no	—
436	C₂	#22570582	1	4	yes	direct product factor
437	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#490×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#490	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863952	C₂	semidirect
3. #22570582	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863762	C₂	semidirect
5. C₂×#16863761	C₂	semidirect
6. C₂×#16863760	C₂	semidirect
7. C₂×#16863741	C₂	semidirect
8. C₂×#16863399	C₂	semidirect
9. C₂×#16863348	C₂	semidirect
10. C₂×#490×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863952	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
27. #16863762	C₂²	semidirect
28. #16863761	C₂²	semidirect
29. #16863760	C₂²	semidirect
30. #16863741	C₂²	semidirect
31. #16863399	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
35. #16863348	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #14524042	C₂³	semidirect
67. #14524035	C₂³	semidirect
81. #14523965	C₂³	semidirect
82. #14523964	C₂³	semidirect
83. #14523963	C₂³	semidirect
84. #14523954	C₂³	semidirect
85. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
92. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
96. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
97. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
215. C₂×C₆₇	#3138	semidirect
226. C₂×#490	D₆₇	semidirect
230. C₆₇	C₂×#3138	semidirect
244. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
252. #490	C₂×D₆₇	semidirect
258. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
261. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
294. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
314. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
316. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
436. C₂	#22570582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
C₂×#127×D₆₇	2
#22570582	2
C₂×#16863762	2
C₂×#16863761	2
C₂×#16863760	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863399	2
C₂×#16863348	2
C₂×#490×C₆₇	2
C₂×#3138	67

Subgroups — C2×#22570582 #31725097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570582 #31725097