Subgroups — #3139×D₆₇ #31725101

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#491×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#487×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#419×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₆₇×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863950	—	2	2	no	—
20	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863948	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
35	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863766	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863765	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863764	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863763	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863748	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863747	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863746	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863745	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863406	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863404	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863403	C₂²	1	16	yes	—
50	#103×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
51	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
53	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
55	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#491×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#487×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#419×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
76	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524043	—	2	2	no	—
79	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
80	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
81	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524042	—	2	4	no	—
83	#14524042	—	2	4	no	—
84	#14524042	—	2	4	no	—
85	#14524042	—	2	4	no	—
86	#14524042	—	2	2	no	—
87	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524041	—	2	4	no	—
89	#14524041	—	2	2	no	—
90	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524033	—	2	4	no	—
95	#14524023	—	2	2	no	—
96	#14524022	—	2	2	no	—
97	#14524021	—	2	4	no	—
98	#14524020	—	2	4	no	—
99	#14524019	—	2	2	no	—
100	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	#14524008	—	2	2	no	—
104	#14524008	—	2	4	no	—
105	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524000	—	2	2	no	—
108	#14523999	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
129	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
130	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
131	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
132	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#103×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
148	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
160	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
161	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
162	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
163	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#11761612	—	2	4	no	—
182	#11761611	—	2	8	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
229	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
232	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
233	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
259	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
260	C₄×D₆₇	#137	1	8	yes	—
261	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
263	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
264	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
265	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
267	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
268	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
269	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
277	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
278	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
279	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	Dic₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
289	Dic₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
290	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
291	C₂×#3139	—	67	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
295	D₆₇	—	2	2	no	—
296	D₆₇	#3139	1	4	yes	direct product factor
297	C₂×#533	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
299	#3139	—	67	4	no	—
300	#3139	—	67	4	no	—
301	#3139	—	67	4	no	—
302	#3139	—	67	1	no	—
303	#3139	—	67	1	no	—
304	#3139	—	67	1	no	—
305	#3139	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
306	C₂×#491	—	67	4	no	—
307	C₂×#487	—	67	4	no	—
308	C₂×#419	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
310	C₆₇	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
313	#533	—	67	2	no	—
314	#533	—	67	2	no	—
315	#533	—	67	2	no	—
316	#533	—	67	1	no	—
317	#533	—	134	2	no	—
318	#533	—	134	2	no	—
319	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#125	—	67	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂×#117	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
337	#491	—	67	4	no	—
338	#491	—	67	4	no	—
339	#491	—	67	16	no	—
340	#491	—	67	4	no	—
341	#491	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
342	#487	—	67	4	no	—
343	#487	—	67	4	no	—
344	#487	—	67	16	no	—
345	#487	—	67	4	no	—
346	#487	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
347	#419	—	67	4	no	—
348	#419	—	67	4	no	—
349	#419	—	67	4	no	—
350	#419	—	67	16	no	—
351	#419	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×#103	—	67	16	no	—
353	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
354	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
355	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
356	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
357	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#97	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
365	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	#125	—	67	4	no	—
396	#125	—	67	2	no	—
397	#125	—	134	4	no	—
398	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
411	#117	—	67	2	no	—
412	#117	—	67	4	no	—
413	#117	—	134	2	no	—
414	#117	—	134	2	no	—
415	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	#103	—	67	16	no	—
438	#103	—	67	16	no	—
439	#103	—	67	16	no	—
440	#103	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
441	#97	—	67	4	no	—
442	#97	—	67	2	no	—
443	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄×C₈	—	67	4	no	—
445	C₄×C₈	—	67	2	no	—
446	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂⁴	—	67	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	134	8	no	—
487	M₁₆	—	134	4	no	—
488	C₂×C₈	—	67	4	no	—
489	C₂×C₈	—	134	8	no	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	67	2	no	—
512	C₄²	—	67	2	no	—
513	C₄²	—	67	2	no	—
514	C₄²	—	67	2	no	—
515	C₄²	—	67	2	no	—
516	C₄²	—	67	1	no	—
517	C₄²	—	67	1	no	—
518	C₄²	—	134	4	no	—
519	C₄²	—	134	2	no	—
520	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	67	1	no	—
524	C₂³	—	67	4	no	—
525	C₂³	—	67	1	no	—
526	C₂³	—	134	4	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	8	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	268	8	no	—
532	Q₈	—	268	8	no	—
533	Q₈	—	268	8	no	—
534	Q₈	—	268	4	no	—
535	Q₈	—	268	4	no	—
536	Q₈	—	134	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	268	8	no	—
542	C₂×C₄	—	268	8	no	—
543	C₂×C₄	—	268	8	no	—
544	C₂×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₄	—	67	1	no	—
547	C₂×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄	—	67	1	no	—
549	C₂×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄	—	67	8	no	—
552	C₂×C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	134	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	67	4	no	—
570	C₂²	—	67	2	no	—
571	C₂²	—	67	2	no	—
572	C₂²	—	134	8	no	—
573	C₂²	—	134	2	no	—
574	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	268	4	no	—
580	C₄	—	268	4	no	—
581	C₄	—	67	4	no	—
582	C₄	—	67	2	no	—
583	C₄	—	67	2	no	—
584	C₄	—	134	2	no	—
585	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₄	#137×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	67	4	no	—
590	C₂	—	134	2	no	—
591	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3139	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#3139	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570591	C₂	semidirect
4. #22570590	C₂	semidirect
5. #22570589	C₂	semidirect
6. #22570588	C₂	semidirect
7. #22570587	C₂	semidirect
8. #22570586	C₂	semidirect
9. #491×D₆₇	C₂	semidirect
10. #487×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3139	C₂	semidirect
38. #16863766	C₂²	semidirect
39. #16863765	C₂²	semidirect
40. #16863764	C₂²	semidirect
41. #16863763	C₂²	semidirect
42. #16863748	C₂²	semidirect
43. #16863747	C₂²	semidirect
44. #16863746	C₂²	semidirect
45. #16863745	C₂²	semidirect
59. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
296. D₆₇	#3139	direct (N × H)
305. #3139	D₆₇	direct (N × H)
310. C₆₇	C₂×#3139	semidirect
341. #491	C₂×D₆₇	semidirect
346. #487	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22570591	2
#22570590	2
#22570589	2
#22570588	2
#22570587	2
#22570586	2
#491×D₆₇	2
#487×D₆₇	2
#419×D₆₇	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3139	2
C₂×#3139	67

Subgroups — #3139×D67 #31725101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3139×D₆₇ #31725101