Subgroups — C₂×#22570588 #31725104

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570588	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863403	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#491×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863952	—	2	4	no	—
14	#16863952	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863766	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863765	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863764	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863745	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863403	C₂²	1	32	yes	—
32	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863348	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#491×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524043	—	2	2	no	—
56	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
57	#14524042	—	2	16	no	—
58	#14524042	—	2	4	no	—
59	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
60	#14524041	—	2	4	no	—
61	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
62	#14524035	—	2	2	no	—
63	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
64	#14524021	—	2	16	no	—
65	#14524008	—	2	16	no	—
66	#14524001	—	2	4	no	—
67	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
81	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
82	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
83	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#103×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
96	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
106	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	#11761611	—	2	16	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
150	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	#137	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
172	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
173	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
174	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
176	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
177	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
178	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
194	Dic₆₇	C₂×#137	1	8	yes	—
195	C₂×#3139	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	#3139	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
199	D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×#533	—	67	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
202	#3139	—	67	16	no	—
203	C₂×#491	—	67	1	no	—
204	C₂×#491	—	67	1	no	—
205	C₂×#491	—	67	1	no	—
206	C₂×#491	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#487	—	67	4	no	—
208	C₂×#419	—	67	4	no	—
209	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
210	C₆₇	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
213	#533	—	67	8	no	—
214	#533	—	134	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#125	—	67	1	no	—
223	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
226	C₂×#117	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
229	#491	—	67	8	no	—
230	#491	—	67	8	no	—
231	#491	—	67	8	no	—
232	#491	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
233	#487	—	67	32	no	—
234	#419	—	67	32	no	—
235	C₂×#103	—	67	4	no	—
236	C₂×#103	—	67	4	no	—
237	C₂×#103	—	67	4	no	—
238	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
240	C₂×#97	—	67	1	no	—
241	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
248	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	#125	—	2	2	no	—
267	#125	—	67	4	no	—
268	#125	—	134	2	no	—
269	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
272	#117	—	67	8	no	—
273	#117	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#103	—	67	16	no	—
291	#103	—	67	16	no	—
292	#103	—	67	16	no	—
293	#103	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
294	#97	—	67	4	no	—
295	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₄×C₈	—	67	8	no	—
297	C₂⁴	—	67	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	134	16	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	67	4	no	—
328	C₂×C₈	—	134	4	no	—
329	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₄²	—	67	8	no	—
342	C₄²	—	67	2	no	—
343	C₄²	—	67	2	no	—
344	C₄²	—	134	8	no	—
345	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³	—	67	4	no	—
348	C₂³	—	67	2	no	—
349	C₂³	—	134	4	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	268	16	no	—
354	Q₈	—	268	16	no	—
355	Q₈	—	268	4	no	—
356	Q₈	—	134	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	16	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄	—	67	8	no	—
367	C₂×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄	—	67	8	no	—
370	C₂×C₄	—	67	8	no	—
371	C₂×C₄	—	134	16	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	134	4	no	—
380	C₂²	—	67	4	no	—
381	C₂²	—	134	8	no	—
382	C₂²	—	134	4	no	—
383	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²	#137×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	268	4	no	—
390	C₄	—	268	4	no	—
391	C₄	—	67	8	no	—
392	C₄	—	67	4	no	—
393	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂	—	134	4	no	—
396	C₂	#22570588	1	4	yes	direct product factor
397	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#491×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570588	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863766	C₂	semidirect
5. C₂×#16863765	C₂	semidirect
6. C₂×#16863764	C₂	semidirect
7. C₂×#16863745	C₂	semidirect
10. C₂×#491×C₆₇	C₂	semidirect
27. #16863766	C₂²	semidirect
28. #16863765	C₂²	semidirect
29. #16863764	C₂²	semidirect
30. #16863745	C₂²	semidirect
40. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
196. C₂×C₆₇	#3139	semidirect
206. C₂×#491	D₆₇	semidirect
210. C₆₇	C₂×#3139	semidirect
232. #491	C₂×D₆₇	semidirect
396. C₂	#22570588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22570588	2
C₂×#16863766	2
C₂×#16863765	2
C₂×#16863764	2
C₂×#16863745	2
C₂×#16863403	2
C₂×#16863348	2
C₂×#491×C₆₇	2
C₂×#3139	67

Subgroups — C2×#22570588 #31725104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570588 #31725104