Subgroups — C₂×#22570590 #31725106

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570590	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863406	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863953	—	2	4	no	—
10	#16863953	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14524043	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524043	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	#16863765	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863747	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863406	C₂²	1	32	yes	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	#14524043	—	2	16	no	—
39	#14524043	—	2	4	no	—
40	#14524043	—	2	4	no	—
41	#14524043	—	2	4	no	—
42	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
43	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
44	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
45	#14524035	—	2	4	no	—
46	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
47	#14524022	—	2	16	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
49	#14524002	—	2	4	no	—
50	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	#14523968	C₂³	1	64	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
132	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
133	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
134	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
135	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
136	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	8	yes	—
147	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
148	Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	Dic₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×#3139	—	67	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₆₇	#3139	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
155	C₂×#533	—	67	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
157	#3139	—	67	16	no	—
158	C₂×#491	—	67	4	no	—
159	C₂×#487	—	67	4	no	—
160	C₂×#419	—	67	4	no	—
161	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₆₇	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	#533	—	67	8	no	—
166	#533	—	134	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
173	C₂×#125	—	67	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
176	C₂×#117	—	67	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	#491	—	67	32	no	—
180	#487	—	67	32	no	—
181	#419	—	67	32	no	—
182	C₂×#103	—	67	16	no	—
183	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
184	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
189	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
193	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
205	#125	—	67	8	no	—
206	#125	—	134	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
209	#117	—	67	8	no	—
210	#117	—	134	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
224	#103	—	67	64	no	—
225	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
226	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
227	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
234	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
260	C₄²	—	134	8	no	—
261	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
262	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#14524031	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	268	16	no	—
271	Q₈	—	268	8	no	—
272	Q₈	—	268	16	no	—
273	Q₈	—	134	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	268	16	no	—
277	C₂×C₄	—	268	8	no	—
278	C₂×C₄	—	268	8	no	—
279	C₂×C₄	—	134	8	no	—
280	C₂×C₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄	#14524031	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#14524076	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	C₂×#14524031	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#14524031	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#14524076	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	268	8	no	—
300	C₄	—	268	8	no	—
301	C₄	C₂×#14524031	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#14524031	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#14524076	1	8	yes	—
304	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#22570590	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂²×#14524031	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#14524076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570590	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863765	C₂	semidirect
5. C₂×#16863747	C₂	semidirect
22. #16863765	C₂²	semidirect
23. #16863747	C₂²	semidirect
152. C₂×C₆₇	#3139	semidirect
162. C₆₇	C₂×#3139	semidirect
306. C₂	#22570590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂²×#14524043	2
#22570590	2
C₂×#16863765	2
C₂×#16863747	2
C₂×#16863406	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#3139	67

Subgroups — C2×#22570590 #31725106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570590 #31725106