Subgroups — #3140×D₆₇ #31725108

Order 17152.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#489×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#488×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#419×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#418×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16863952	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863951	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863950	—	2	2	no	—
23	#16863949	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863948	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
31	#124×D₆₇	—	2	2	no	—
32	#124×D₆₇	—	2	2	no	—
33	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
39	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863758	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863757	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863754	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863753	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863752	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863751	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863749	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863403	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863399	C₂²	1	8	yes	—
60	#103×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
62	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
64	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#489×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#488×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
96	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
99	#14524042	—	2	2	no	—
100	#14524042	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14524041	—	2	2	no	—
102	#14524035	C₂³	1	2	yes	complemented
103	#14524034	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#14524033	—	2	4	no	—
105	#14524032	—	2	2	no	—
106	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524031	—	2	2	no	—
109	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524030	—	2	2	no	—
112	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524029	—	2	4	no	—
116	#14524029	—	2	4	no	—
117	#14524029	—	2	4	no	—
118	#14524023	—	2	2	no	—
119	#14524022	—	2	2	no	—
120	#14524021	—	2	4	no	—
121	#14524020	—	2	4	no	—
122	#14524019	—	2	2	no	—
123	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	#14524008	—	2	2	no	—
127	#14524008	—	2	4	no	—
128	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524000	—	2	2	no	—
131	#14523999	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
158	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
166	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
168	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
176	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
177	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
178	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
194	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
195	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
196	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
197	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
204	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
206	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
207	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#11761612	—	2	4	no	—
226	#11761611	—	2	8	no	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
289	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
290	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
294	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	D₂₆₈	—	2	4	no	—
318	D₂₆₈	—	4	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
326	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
327	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
328	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
330	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
331	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
332	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
333	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
334	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
335	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
336	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
349	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
350	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
351	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
352	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
353	C₂×D₆₇	#575	1	4	yes	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
359	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
360	Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	Dic₆₇	—	4	4	no	—
364	Dic₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
365	Dic₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
366	C₂×#3140	—	67	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
369	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
371	D₆₇	—	2	2	no	—
372	D₆₇	—	8	2	no	—
373	D₆₇	#3140	1	4	yes	direct product factor
374	C₂×#533	—	67	1	no	—
375	C₂²×#124	—	67	1	no	—
376	#3140	—	67	4	no	—
377	#3140	—	67	4	no	—
378	#3140	—	67	2	no	—
379	#3140	—	67	2	no	—
380	#3140	—	67	1	no	—
381	#3140	—	67	1	no	—
382	#3140	—	67	1	no	—
383	#3140	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
384	C₂×#489	—	67	4	no	—
385	C₂×#488	—	67	4	no	—
386	C₂×#419	—	67	2	no	—
387	C₂×#418	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
389	C₆₇	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
393	#533	—	67	2	no	—
394	#533	—	67	2	no	—
395	#533	—	67	2	no	—
396	#533	—	67	1	no	—
397	#533	—	134	2	no	—
398	#533	—	134	2	no	—
399	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂×#125	—	67	2	no	—
402	C₂×#124	—	67	1	no	—
403	C₂×#124	—	67	1	no	—
404	C₂×#124	—	67	2	no	—
405	C₂×#124	—	67	2	no	—
406	C₂×#124	—	67	2	no	—
407	C₂×#124	—	67	2	no	—
408	C₂×#124	—	67	1	no	—
409	C₂×#124	—	134	2	no	—
410	C₂×#124	—	134	2	no	—
411	C₂×#124	—	134	2	no	—
412	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
415	C₂×#117	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
418	#489	—	67	4	no	—
419	#489	—	67	4	no	—
420	#489	—	67	8	no	—
421	#489	—	67	8	no	—
422	#489	—	67	4	no	—
423	#489	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
424	#488	—	67	4	no	—
425	#488	—	67	4	no	—
426	#488	—	67	8	no	—
427	#488	—	67	8	no	—
428	#488	—	67	4	no	—
429	#488	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
430	#419	—	67	2	no	—
431	#419	—	67	2	no	—
432	#419	—	67	2	no	—
433	#419	—	67	8	no	—
434	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
435	#418	—	67	2	no	—
436	#418	—	67	2	no	—
437	#418	—	67	2	no	—
438	#418	—	67	8	no	—
439	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×#103	—	67	8	no	—
441	C₂×#102	—	67	8	no	—
442	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
443	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
444	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
445	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
446	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂×#97	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
449	C₂⁵	—	134	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
455	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
465	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
480	#125	—	67	4	no	—
481	#125	—	67	2	no	—
482	#125	—	134	4	no	—
483	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
484	#124	—	2	2	no	—
485	#124	—	67	2	no	—
486	#124	—	67	2	no	—
487	#124	—	67	2	no	—
488	#124	—	67	2	no	—
489	#124	—	67	2	no	—
490	#124	—	67	2	no	—
491	#124	—	134	4	no	—
492	#124	—	134	4	no	—
493	#124	—	134	4	no	—
494	#124	—	134	4	no	—
495	#124	—	134	2	no	—
496	#124	—	134	2	no	—
497	#124	—	134	2	no	—
498	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
512	#117	—	67	2	no	—
513	#117	—	67	4	no	—
514	#117	—	134	2	no	—
515	#117	—	134	2	no	—
516	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	#103	—	67	8	no	—
540	#103	—	67	8	no	—
541	#103	—	67	8	no	—
542	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
543	#102	—	67	8	no	—
544	#102	—	67	8	no	—
545	#102	—	67	8	no	—
546	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
547	#97	—	67	4	no	—
548	#97	—	67	2	no	—
549	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
550	C₄×C₈	—	67	4	no	—
551	C₄×C₈	—	67	2	no	—
552	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
553	C₂⁴	—	2	1	no	—
554	C₂⁴	—	268	4	no	—
555	C₂⁴	—	268	8	no	—
556	C₂⁴	—	67	1	no	—
557	C₂⁴	—	134	2	no	—
558	C₂⁴	—	134	2	no	—
559	C₂⁴	—	134	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	268	4	no	—
580	C₂×D₄	—	268	4	no	—
581	C₂×D₄	—	268	4	no	—
582	C₂×D₄	—	67	2	no	—
583	C₂×D₄	—	134	8	no	—
584	C₂×D₄	—	134	8	no	—
585	C₂×D₄	—	134	2	no	—
586	C₂×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂×D₄	—	134	1	no	—
588	C₂×D₄	—	134	4	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	134	8	no	—
612	M₁₆	—	134	4	no	—
613	C₂×C₈	—	67	4	no	—
614	C₂×C₈	—	134	8	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	67	2	no	—
639	C₄²	—	67	2	no	—
640	C₄²	—	67	2	no	—
641	C₄²	—	67	2	no	—
642	C₄²	—	67	2	no	—
643	C₄²	—	67	1	no	—
644	C₄²	—	67	1	no	—
645	C₄²	—	134	4	no	—
646	C₄²	—	134	2	no	—
647	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	268	4	no	—
654	C₂³	—	268	4	no	—
655	C₂³	—	268	4	no	—
656	C₂³	—	268	8	no	—
657	C₂³	—	268	8	no	—
658	C₂³	—	268	2	no	—
659	C₂³	—	536	16	no	—
660	C₂³	—	67	1	no	—
661	C₂³	—	67	4	no	—
662	C₂³	—	67	1	no	—
663	C₂³	—	134	4	no	—
664	C₂³	—	134	2	no	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	268	4	no	—
670	Q₈	—	268	4	no	—
671	Q₈	—	268	4	no	—
672	Q₈	—	268	8	no	—
673	Q₈	—	268	2	no	—
674	Q₈	—	134	4	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	268	4	no	—
678	D₄	—	268	4	no	—
679	D₄	—	268	2	no	—
680	D₄	—	134	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	268	2	no	—
686	C₂×C₄	—	268	2	no	—
687	C₂×C₄	—	268	4	no	—
688	C₂×C₄	—	268	4	no	—
689	C₂×C₄	—	268	8	no	—
690	C₂×C₄	—	268	2	no	—
691	C₂×C₄	—	268	2	no	—
692	C₂×C₄	—	67	4	no	—
693	C₂×C₄	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄	—	67	4	no	—
696	C₂×C₄	—	67	4	no	—
697	C₂×C₄	—	67	4	no	—
698	C₂×C₄	—	67	4	no	—
699	C₂×C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	134	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	268	4	no	—
717	C₂²	—	268	2	no	—
718	C₂²	—	536	4	no	—
719	C₂²	—	536	8	no	—
720	C₂²	—	536	8	no	—
721	C₂²	—	67	4	no	—
722	C₂²	—	67	2	no	—
723	C₂²	—	67	2	no	—
724	C₂²	—	134	8	no	—
725	C₂²	—	134	2	no	—
726	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	268	4	no	—
733	C₄	—	268	2	no	—
734	C₄	—	67	2	no	—
735	C₄	—	67	2	no	—
736	C₄	—	134	2	no	—
737	C₄	—	134	2	no	—
738	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	536	2	no	—
743	C₂	—	67	4	no	—
744	C₂	—	134	2	no	—
745	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3140	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	#3140	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3140
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570598	C₂	semidirect
4. #22570597	C₂	semidirect
5. #22570596	C₂	semidirect
6. #22570595	C₂	semidirect
7. #22570594	C₂	semidirect
8. #22570593	C₂	semidirect
9. #22570592	C₂	semidirect
10. #489×D₆₇	C₂	semidirect
11. #488×D₆₇	C₂	semidirect
12. #419×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3140	C₂	semidirect
19. #16863953	C₂²	semidirect
20. #16863952	C₂²	semidirect
21. #16863951	C₂²	semidirect
23. #16863949	C₂²	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
26. #125×D₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863758	C₂²	semidirect
43. #16863757	C₂²	semidirect
44. #16863756	C₂²	semidirect
45. #16863755	C₂²	semidirect
46. #16863754	C₂²	semidirect
47. #16863753	C₂²	semidirect
48. #16863752	C₂²	semidirect
49. #16863751	C₂²	semidirect
50. #16863750	C₂²	semidirect
51. #16863749	C₂²	semidirect
52. #16863406	C₂²	semidirect
53. #16863405	C₂²	semidirect
54. #16863404	C₂²	semidirect
55. #16863403	C₂²	semidirect
60. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
63. #16863348	C₂²	semidirect
64. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
66. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
68. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
98. #14524043	C₂³	semidirect
100. #14524042	C₂³	semidirect
102. #14524035	C₂³	semidirect
103. #14524034	C₂³	semidirect
152. #14523968	C₂³	semidirect
153. #14523967	C₂³	semidirect
154. #14523966	C₂³	semidirect
158. #14523954	C₂³	semidirect
159. #14523953	C₂³	semidirect
160. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
161. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
165. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
166. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
175. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
177. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
178. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
373. D₆₇	#3140	direct (N × H)
383. #3140	D₆₇	direct (N × H)
389. C₆₇	C₂×#3140	semidirect
399. #533	C₂×D₆₇	semidirect
423. #489	C₂×D₆₇	semidirect
429. #488	C₂×D₆₇	semidirect
434. #419	C₂×D₆₇	semidirect
446. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
479. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
483. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
542. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
549. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
552. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
C₂×#124×D₆₇	2
#22570598	2
#22570597	2
#22570596	2
#22570595	2
#22570594	2
#22570593	2
#22570592	2
#489×D₆₇	2
#488×D₆₇	2
#419×D₆₇	2
#418×D₆₇	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3140	2
C₂×#3140	67

Subgroups — #3140×D67 #31725108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3140×D₆₇ #31725108