Subgroups — C₂×#22570596 #31725113

Order 17152.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570596	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863402	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863953	—	2	4	no	—
12	#16863953	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524031	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524031	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524031	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	#16863756	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863751	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863406	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863402	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	#14524043	—	2	4	no	—
49	#14524043	C₂³	1	8	yes	complemented
50	#14524035	—	2	4	no	—
51	#14524035	C₂³	1	8	yes	complemented
52	#14524031	—	2	16	no	—
53	#14524031	—	2	4	no	—
54	#14524031	—	2	4	no	—
55	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
56	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
57	#14524022	—	2	16	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
59	#14524002	—	2	4	no	—
60	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	#14523968	C₂³	1	32	yes	complemented
70	#14523965	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	D₂₆₈	—	2	8	no	—
161	D₂₆₈	—	4	8	no	—
162	D₂₆₈	—	4	4	no	—
163	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
164	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
165	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
166	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
167	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
177	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
181	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
183	Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×#3140	—	67	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₆₇	#3140	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
190	D₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×#533	—	67	1	no	—
192	C₂²×#124	—	67	1	no	—
193	#3140	—	67	16	no	—
194	C₂×#489	—	67	4	no	—
195	C₂×#488	—	67	4	no	—
196	C₂×#419	—	67	2	no	—
197	C₂×#418	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₆₇	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
201	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	#533	—	67	8	no	—
204	#533	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
206	C₂×#125	—	67	2	no	—
207	C₂×#124	—	67	2	no	—
208	C₂×#124	—	67	2	no	—
209	C₂×#124	—	67	8	no	—
210	C₂×#124	—	134	2	no	—
211	C₂×#124	—	134	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
214	C₂×#117	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#489	—	67	32	no	—
218	#488	—	67	32	no	—
219	#419	—	67	16	no	—
220	#418	—	67	16	no	—
221	C₂×#103	—	67	8	no	—
222	C₂×#102	—	67	8	no	—
223	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
226	C₂⁵	—	134	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
239	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
246	#125	—	67	8	no	—
247	#125	—	134	4	no	—
248	#124	—	67	8	no	—
249	#124	—	67	8	no	—
250	#124	—	134	16	no	—
251	#124	—	134	4	no	—
252	#124	—	134	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
255	#117	—	67	8	no	—
256	#117	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
270	#103	—	67	32	no	—
271	#102	—	67	32	no	—
272	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
273	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
274	C₂⁴	—	268	8	no	—
275	C₂⁴	—	268	4	no	—
276	C₂⁴	—	134	4	no	—
277	C₂⁴	—	134	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
288	C₂×D₄	—	268	8	no	—
289	C₂×D₄	—	268	4	no	—
290	C₂×D₄	—	67	4	no	—
291	C₂×D₄	—	134	4	no	—
292	C₂×D₄	—	134	2	no	—
293	C₂×D₄	—	134	8	no	—
294	C₂×D₄	—	134	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	16	no	—
309	C₂×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
318	C₄²	—	134	8	no	—
319	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
320	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	268	16	no	—
326	C₂³	—	268	8	no	—
327	C₂³	—	268	4	no	—
328	C₂³	—	268	8	no	—
329	C₂³	—	536	16	no	—
330	C₂³	—	134	4	no	—
331	C₂³	#14524031	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	268	16	no	—
335	Q₈	—	268	8	no	—
336	Q₈	—	268	4	no	—
337	Q₈	—	134	8	no	—
338	D₄	—	268	8	no	—
339	D₄	—	268	4	no	—
340	D₄	—	134	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	268	8	no	—
345	C₂×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	8	no	—
347	C₂×C₄	—	134	8	no	—
348	C₂×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄	#14524031	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	268	8	no	—
362	C₂²	—	268	4	no	—
363	C₂²	—	536	16	no	—
364	C₂²	—	536	8	no	—
365	C₂²	C₂×#14524031	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#14524031	1	2	yes	—
367	C₂²	#16864196	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	268	8	no	—
372	C₄	—	268	4	no	—
373	C₄	C₂×#14524031	1	4	yes	—
374	C₄	C₂×#14524031	1	2	yes	—
375	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	536	4	no	—
378	C₂	#22570596	1	4	yes	direct product factor
379	C₂	C₂²×#14524031	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16864196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3140
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
3. #22570596	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863756	C₂	semidirect
5. C₂×#16863751	C₂	semidirect
6. C₂×#16863406	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16863953	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
24. #16863756	C₂²	semidirect
25. #16863751	C₂²	semidirect
26. #16863406	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
32. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #14524043	C₂³	semidirect
51. #14524035	C₂³	semidirect
69. #14523968	C₂³	semidirect
81. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
82. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
187. C₂×C₆₇	#3140	semidirect
198. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
199. C₆₇	C₂×#3140	semidirect
223. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
224. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
225. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
272. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
273. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
378. C₂	#22570596	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂²×#14524031	2
#22570596	2
C₂×#16863756	2
C₂×#16863751	2
C₂×#16863406	2
C₂×#16863402	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#3140	67

Subgroups — C2×#22570596 #31725113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570596 #31725113