Subgroups — C₂×#22570597 #31725114

Order 17152.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570597	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863949	—	2	4	no	—
14	#16863949	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524032	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524032	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863757	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863752	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863405	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863402	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863400	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
35	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#419×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524042	—	2	4	no	—
56	#14524042	C₂³	1	8	yes	complemented
57	#14524034	—	2	4	no	—
58	#14524034	C₂³	1	8	yes	complemented
59	#14524032	—	2	16	no	—
60	#14524032	—	2	4	no	—
61	#14524032	—	2	4	no	—
62	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
63	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524020	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
66	#14524002	—	2	2	no	—
67	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
84	#14523963	C₂³	1	16	yes	—
85	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#103×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	#11761612	—	2	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	D₂₆₈	—	2	4	no	—
205	D₂₆₈	—	4	8	no	—
206	D₂₆₈	—	4	4	no	—
207	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
208	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×#3140	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₆₇	#3140	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
234	D₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂×#533	—	67	1	no	—
236	C₂²×#124	—	67	1	no	—
237	#3140	—	67	16	no	—
238	C₂×#489	—	67	4	no	—
239	C₂×#488	—	67	4	no	—
240	C₂×#419	—	67	1	no	—
241	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#418	—	67	1	no	—
243	C₂×#418	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
245	C₆₇	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#533	—	67	8	no	—
251	#533	—	134	4	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
253	C₂×#125	—	67	2	no	—
254	C₂×#124	—	67	2	no	—
255	C₂×#124	—	67	2	no	—
256	C₂×#124	—	67	8	no	—
257	C₂×#124	—	134	2	no	—
258	C₂×#124	—	134	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
261	C₂×#117	—	67	1	no	—
262	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
265	#489	—	67	32	no	—
266	#488	—	67	32	no	—
267	#419	—	67	8	no	—
268	#419	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
269	#418	—	67	8	no	—
270	#418	—	67	8	no	—
271	C₂×#103	—	67	4	no	—
272	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
273	C₂×#102	—	67	4	no	—
274	C₂×#102	—	67	4	no	—
275	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
276	C₂×#97	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
278	C₂⁵	—	134	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
303	#125	—	67	8	no	—
304	#125	—	134	4	no	—
305	#124	—	67	8	no	—
306	#124	—	67	8	no	—
307	#124	—	134	16	no	—
308	#124	—	134	4	no	—
309	#124	—	134	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
311	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	67	4	no	—
314	#117	—	134	2	no	—
315	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
333	#103	—	67	16	no	—
334	#103	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
335	#102	—	67	16	no	—
336	#102	—	67	16	no	—
337	#97	—	67	8	no	—
338	C₄×C₈	—	67	8	no	—
339	C₂⁴	—	268	8	no	—
340	C₂⁴	—	268	4	no	—
341	C₂⁴	—	134	4	no	—
342	C₂⁴	—	134	2	no	—
343	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
354	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	—	268	8	no	—
356	C₂×D₄	—	268	4	no	—
357	C₂×D₄	—	67	4	no	—
358	C₂×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂×D₄	—	134	8	no	—
362	C₂×D₄	—	134	4	no	—
363	C₂×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	8	no	—
380	M₁₆	—	134	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	67	4	no	—
383	C₂×C₈	—	134	4	no	—
384	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	67	8	no	—
398	C₄²	—	67	2	no	—
399	C₄²	—	67	2	no	—
400	C₄²	—	67	2	no	—
401	C₄²	—	67	2	no	—
402	C₄²	—	134	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	268	16	no	—
405	C₂³	—	268	8	no	—
406	C₂³	—	268	4	no	—
407	C₂³	—	268	8	no	—
408	C₂³	—	536	16	no	—
409	C₂³	—	134	4	no	—
410	C₂³	#14524029	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	4	8	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	268	16	no	—
418	D₄	—	268	8	no	—
419	D₄	—	268	4	no	—
420	D₄	—	134	4	no	—
421	D₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂×C₄	—	268	8	no	—
429	C₂×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	#14524029	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	134	4	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	268	8	no	—
448	C₂²	—	268	4	no	—
449	C₂²	—	536	16	no	—
450	C₂²	—	536	8	no	—
451	C₂²	C₂×#14524029	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×#14524029	1	2	yes	—
453	C₂²	#16864195	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	268	4	no	—
458	C₄	—	134	4	no	—
459	C₄	—	134	4	no	—
460	C₄	C₂×#14524029	1	4	yes	—
461	C₄	C₂×#14524029	1	2	yes	—
462	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	536	4	no	—
466	C₂	#22570597	1	4	yes	direct product factor
467	C₂	C₂²×#14524029	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16864195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3140
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863949	C₂	semidirect
3. #22570597	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863757	C₂	semidirect
5. C₂×#16863752	C₂	semidirect
6. C₂×#16863405	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#419×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863949	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
27. #16863757	C₂²	semidirect
28. #16863752	C₂²	semidirect
29. #16863405	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
35. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #14524042	C₂³	semidirect
58. #14524034	C₂³	semidirect
82. #14523967	C₂³	semidirect
85. #14523953	C₂³	semidirect
86. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
103. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
231. C₂×C₆₇	#3140	semidirect
241. C₂×#419	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	C₂×#3140	semidirect
268. #419	C₂×D₆₇	semidirect
272. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
334. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
466. C₂	#22570597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂²×#14524032	2
#22570597	2
C₂×#16863757	2
C₂×#16863752	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863400	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#419×C₆₇	2
C₂×#3140	67

Subgroups — C2×#22570597 #31725114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570597 #31725114