Subgroups — C₂×#22570599 #31725117

Order 17152.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570599	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#486×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863944	—	2	4	no	—
15	#16863944	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863754	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863748	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863747	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863742	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863394	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#11761611	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#486×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
49	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524043	—	2	2	no	—
65	#14524043	—	2	2	no	—
66	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524042	—	2	4	no	—
69	#14524042	—	2	8	no	—
70	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524041	—	2	8	no	—
72	#14524030	—	2	4	no	—
73	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524014	—	2	8	no	—
75	#14524014	—	2	8	no	—
76	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
95	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
96	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
97	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#102×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#11761627	—	2	32	no	—
115	#11761627	—	4	16	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	#11761611	—	2	16	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
187	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
218	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
219	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
241	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
247	C₂×#3141	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂×C₆₇	#3141	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
253	D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×#532	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
256	#3141	—	67	16	no	—
257	C₂×#489	—	67	4	no	—
258	C₂×#487	—	67	1	no	—
259	C₂×#487	—	67	1	no	—
260	C₂×#486	—	67	1	no	—
261	C₂×#486	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#417	—	67	4	no	—
263	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
264	C₆₇	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	67	2	no	—
266	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
268	#532	—	67	8	no	—
269	#532	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#124	—	67	2	no	—
280	C₂×#121	—	134	1	no	—
281	C₂×#121	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
287	#489	—	67	32	no	—
288	#487	—	67	8	no	—
289	#487	—	67	8	no	—
290	#486	—	67	8	no	—
291	#486	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
292	#417	—	67	32	no	—
293	C₂×#103	—	67	4	no	—
294	C₂×#103	—	67	4	no	—
295	C₂×#102	—	67	4	no	—
296	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
298	C₂×#97	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	—	67	8	no	—
302	C₂×#41	—	134	16	no	—
303	C₂×#41	—	134	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	#124	—	67	8	no	—
336	#124	—	134	4	no	—
337	#121	—	134	8	no	—
338	#121	—	134	8	no	—
339	C₄×D₄	—	134	8	no	—
340	C₄×D₄	—	134	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#103	—	67	16	no	—
361	#103	—	67	16	no	—
362	#102	—	67	16	no	—
363	#102	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
364	#97	—	67	8	no	—
365	C₄×C₈	—	67	4	no	—
366	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	67	1	no	—
369	#41	—	268	16	no	—
370	#41	—	134	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	268	8	no	—
388	C₂×D₄	—	134	8	no	—
389	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	134	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	67	4	no	—
413	C₂×C₈	—	134	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₄²	—	67	4	no	—
428	C₄²	—	67	4	no	—
429	C₄²	—	67	2	no	—
430	C₄²	—	67	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	67	4	no	—
438	C₂³	—	67	2	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	—	134	2	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	8	no	—
443	Q₈	—	268	16	no	—
444	Q₈	—	268	4	no	—
445	Q₈	—	268	8	no	—
446	Q₈	—	134	8	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	268	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	268	16	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	16	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	67	8	no	—
461	C₂×C₄	—	67	8	no	—
462	C₂×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂×C₄	—	134	8	no	—
470	C₂×C₄	#14524067	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	134	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	67	4	no	—
484	C₂²	—	134	2	no	—
485	C₂²	—	134	2	no	—
486	C₂²	—	134	8	no	—
487	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	268	4	no	—
493	C₄	—	268	4	no	—
494	C₄	—	67	4	no	—
495	C₄	—	134	2	no	—
496	C₄	—	134	2	no	—
497	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄	C₂×#14524067	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#14524072	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂	—	8	4	no	—
502	C₂	—	134	4	no	—
503	C₂	#22570599	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂²×#14524072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#486×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863944	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3141
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570599	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863754	C₂	semidirect
5. C₂×#16863748	C₂	semidirect
6. C₂×#16863747	C₂	semidirect
7. C₂×#16863742	C₂	semidirect
8. C₂×#16863394	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
10. C₂×#486×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863754	C₂²	semidirect
32. #16863748	C₂²	semidirect
33. #16863747	C₂²	semidirect
34. #16863742	C₂²	semidirect
35. #16863394	C₂²	semidirect
39. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
44. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
249. C₂×C₆₇	#3141	semidirect
261. C₂×#486	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	C₂×#3141	semidirect
291. #486	C₂×D₆₇	semidirect
503. C₂	#22570599	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22570599	2
C₂×#16863754	2
C₂×#16863748	2
C₂×#16863747	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863394	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂×#486×C₆₇	2
C₂×#3141	67

Subgroups — C2×#22570599 #31725117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570599 #31725117