Subgroups — C₂×#22570601 #31725119

Order 17152.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570601	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#489×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863945	—	2	4	no	—
18	#16863945	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
30	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863758	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863756	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863755	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863745	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863741	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863396	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863394	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863348	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#489×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524043	—	2	2	no	—
83	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524042	—	2	4	no	—
85	#14524042	—	2	8	no	—
86	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524041	—	2	8	no	—
88	#14524041	—	2	2	no	—
89	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524039	—	2	2	no	—
91	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524031	—	2	2	no	—
93	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524016	—	2	8	no	—
95	#14524016	—	2	8	no	—
96	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
121	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
136	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11761629	—	2	16	no	—
141	#11761629	—	4	8	no	—
142	#11761627	—	2	16	no	—
143	#11761627	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#11761611	—	2	16	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
232	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
235	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	D₂₆₈	—	2	4	no	—
264	D₂₆₈	—	4	8	no	—
265	D₂₆₈	—	4	2	no	—
266	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₄×D₆₇	#124	1	8	yes	—
271	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
272	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
273	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
274	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
275	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
276	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
299	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	Dic₆₇	—	4	4	no	—
302	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
303	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
305	C₂×#3141	—	67	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂×C₆₇	#3141	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
311	D₆₇	—	2	4	no	—
312	D₆₇	—	8	2	no	—
313	C₂×#532	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
315	#3141	—	67	16	no	—
316	C₂×#489	—	67	1	no	—
317	C₂×#489	—	67	1	no	—
318	C₂×#489	—	67	1	no	—
319	C₂×#489	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#487	—	67	2	no	—
321	C₂×#486	—	67	2	no	—
322	C₂×#417	—	67	2	no	—
323	C₂×#417	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
325	C₆₇	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	—	67	1	no	—
327	C₂²×#41	—	67	1	no	—
328	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
330	#532	—	67	8	no	—
331	#532	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#127	—	67	1	no	—
341	C₂×#124	—	67	1	no	—
342	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#121	—	134	1	no	—
344	C₂×#121	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
350	#489	—	67	8	no	—
351	#489	—	67	8	no	—
352	#489	—	67	8	no	—
353	#489	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
354	#487	—	67	16	no	—
355	#486	—	67	16	no	—
356	#417	—	67	16	no	—
357	#417	—	67	16	no	—
358	C₂×#103	—	67	2	no	—
359	C₂×#103	—	67	2	no	—
360	C₂×#103	—	67	2	no	—
361	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×#102	—	67	2	no	—
363	C₂×#102	—	67	2	no	—
364	C₂×#102	—	67	2	no	—
365	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
367	C₂×#97	—	67	1	no	—
368	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
370	C₂×#41	—	67	4	no	—
371	C₂×#41	—	67	4	no	—
372	C₂×#41	—	134	8	no	—
373	C₂×#41	—	134	8	no	—
374	C₂×#41	—	134	2	no	—
375	C₂×#41	—	134	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
378	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
381	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	#127	—	67	4	no	—
410	#127	—	134	2	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	67	4	no	—
413	#124	—	134	2	no	—
414	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
415	#121	—	134	8	no	—
416	#121	—	134	8	no	—
417	C₄×D₄	—	134	8	no	—
418	C₄×D₄	—	134	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#103	—	67	8	no	—
441	#103	—	67	8	no	—
442	#103	—	67	8	no	—
443	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
444	#102	—	67	8	no	—
445	#102	—	67	8	no	—
446	#102	—	67	8	no	—
447	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
448	#97	—	67	4	no	—
449	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₄×C₈	—	67	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	67	1	no	—
453	C₂⁴	—	134	1	no	—
454	#41	—	268	8	no	—
455	#41	—	268	8	no	—
456	#41	—	134	16	no	—
457	#41	—	134	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
465	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
470	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	268	4	no	—
474	C₂×D₄	—	268	4	no	—
475	C₂×D₄	—	268	4	no	—
476	C₂×D₄	—	268	4	no	—
477	C₂×D₄	—	67	2	no	—
478	C₂×D₄	—	134	4	no	—
479	C₂×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	4	no	—
481	C₂×D₄	—	134	4	no	—
482	C₂×D₄	—	134	1	no	—
483	C₂×D₄	—	134	4	no	—
484	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	134	16	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	67	4	no	—
511	C₂×C₈	—	134	4	no	—
512	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₄²	—	67	4	no	—
528	C₄²	—	67	4	no	—
529	C₄²	—	67	2	no	—
530	C₄²	—	67	2	no	—
531	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	268	2	no	—
538	C₂³	—	268	2	no	—
539	C₂³	—	268	2	no	—
540	C₂³	—	67	4	no	—
541	C₂³	—	67	2	no	—
542	C₂³	—	134	2	no	—
543	C₂³	—	134	2	no	—
544	C₂³	—	134	2	no	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	8	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	268	8	no	—
550	Q₈	—	268	16	no	—
551	Q₈	—	268	2	no	—
552	Q₈	—	134	4	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	268	8	no	—
556	D₄	—	268	8	no	—
557	D₄	—	268	8	no	—
558	D₄	—	268	8	no	—
559	D₄	—	268	2	no	—
560	D₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	268	16	no	—
568	C₂×C₄	—	268	8	no	—
569	C₂×C₄	—	268	2	no	—
570	C₂×C₄	—	268	4	no	—
571	C₂×C₄	—	268	8	no	—
572	C₂×C₄	—	67	4	no	—
573	C₂×C₄	—	67	4	no	—
574	C₂×C₄	—	67	4	no	—
575	C₂×C₄	—	67	2	no	—
576	C₂×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂×C₄	—	67	8	no	—
579	C₂×C₄	—	67	8	no	—
580	C₂×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	134	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	268	2	no	—
596	C₂²	—	268	2	no	—
597	C₂²	—	268	2	no	—
598	C₂²	—	536	4	no	—
599	C₂²	—	67	4	no	—
600	C₂²	—	134	2	no	—
601	C₂²	—	134	2	no	—
602	C₂²	—	134	8	no	—
603	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	268	4	no	—
612	C₄	—	268	2	no	—
613	C₄	—	67	4	no	—
614	C₄	—	67	4	no	—
615	C₄	—	67	4	no	—
616	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	—	536	2	no	—
620	C₂	—	134	4	no	—
621	C₂	#22570601	1	4	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#489×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863945	C₂
hypercenter	C₂×#489	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3141
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570601	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863758	C₂	semidirect
5. C₂×#16863756	C₂	semidirect
6. C₂×#16863755	C₂	semidirect
7. C₂×#16863745	C₂	semidirect
8. C₂×#16863741	C₂	semidirect
9. C₂×#16863396	C₂	semidirect
10. C₂×#16863394	C₂	semidirect
11. C₂×#16863348	C₂	semidirect
12. C₂×#489×C₆₇	C₂	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863758	C₂²	semidirect
36. #16863756	C₂²	semidirect
37. #16863755	C₂²	semidirect
38. #16863745	C₂²	semidirect
39. #16863741	C₂²	semidirect
40. #16863396	C₂²	semidirect
41. #16863394	C₂²	semidirect
48. #16863348	C₂²	semidirect
53. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
307. C₂×C₆₇	#3141	semidirect
319. C₂×#489	D₆₇	semidirect
325. C₆₇	C₂×#3141	semidirect
353. #489	C₂×D₆₇	semidirect
621. C₂	#22570601	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863945	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22570601	2
C₂×#16863758	2
C₂×#16863756	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863745	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863396	2
C₂×#16863394	2
C₂×#16863348	2
C₂×#489×C₆₇	2
C₂×#3141	67

Subgroups — C2×#22570601 #31725119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570601 #31725119