Subgroups — #3142×D₆₇ #31725124

Order 17152.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#491×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#490×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#488×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#417×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863943	—	2	2	no	—
23	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863941	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
30	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
31	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
32	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863766	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863765	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863763	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863761	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863759	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863753	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863752	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863751	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863749	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863396	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863395	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863394	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#103×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
61	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
62	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
64	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#488×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#417×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
80	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
91	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524042	—	2	2	no	—
95	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524039	—	2	2	no	—
98	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524035	—	2	2	no	—
100	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524034	—	2	2	no	—
103	#14524034	—	2	2	no	—
104	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524033	—	2	4	no	—
107	#14524033	—	2	4	no	—
108	#14524033	—	2	4	no	—
109	#14524033	—	2	4	no	—
110	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524029	—	2	4	no	—
114	#14524018	—	2	2	no	—
115	#14524017	—	2	2	no	—
116	#14524016	—	2	4	no	—
117	#14524015	—	2	4	no	—
118	#14524014	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	#14524005	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
123	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
148	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
149	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
150	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
151	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
152	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
153	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
162	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
171	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
172	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#11761629	—	2	8	no	—
177	#11761628	—	2	8	no	—
178	#11761628	—	4	8	no	—
179	#11761627	—	2	8	no	—
180	#11761627	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
191	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
192	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
193	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#11761612	—	2	4	no	—
216	#11761611	—	2	8	no	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	#124	1	4	yes	—
268	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	D₂₆₈	—	2	4	no	—
299	D₂₆₈	—	4	4	no	—
300	D₂₆₈	—	4	4	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
308	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
311	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
312	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
315	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
316	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
328	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
329	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
330	C₂×D₆₇	#575	1	4	yes	—
331	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
336	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
337	Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇	—	4	2	no	—
340	Dic₆₇	—	4	4	no	—
341	Dic₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
342	Dic₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
343	C₂×#3142	—	67	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
346	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
348	D₆₇	—	2	2	no	—
349	D₆₇	—	8	2	no	—
350	D₆₇	#3142	1	4	yes	direct product factor
351	C₂×#532	—	67	1	no	—
352	C₂²×#125	—	67	1	no	—
353	#3142	—	67	2	no	—
354	#3142	—	67	2	no	—
355	#3142	—	67	4	no	—
356	#3142	—	67	4	no	—
357	#3142	—	67	1	no	—
358	#3142	—	67	1	no	—
359	#3142	—	67	1	no	—
360	#3142	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
361	C₂×#491	—	67	2	no	—
362	C₂×#490	—	67	2	no	—
363	C₂×#488	—	67	4	no	—
364	C₂×#417	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
366	C₆₇	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×#41	—	67	2	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
369	#532	—	67	2	no	—
370	#532	—	67	1	no	—
371	#532	—	67	1	no	—
372	#532	—	67	2	no	—
373	#532	—	67	1	no	—
374	#532	—	134	2	no	—
375	#532	—	134	2	no	—
376	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
378	C₂×#127	—	67	1	no	—
379	C₂×#125	—	67	2	no	—
380	C₂×#125	—	67	2	no	—
381	C₂×#125	—	67	2	no	—
382	C₂×#125	—	67	2	no	—
383	C₂×#125	—	67	2	no	—
384	C₂×#125	—	67	1	no	—
385	C₂×#125	—	134	2	no	—
386	C₂×#125	—	134	2	no	—
387	C₂×#125	—	134	2	no	—
388	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#124	—	67	2	no	—
390	C₂×#121	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
395	#491	—	67	2	no	—
396	#491	—	67	2	no	—
397	#491	—	67	8	no	—
398	#491	—	67	2	no	—
399	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
400	#490	—	67	2	no	—
401	#490	—	67	2	no	—
402	#490	—	67	8	no	—
403	#490	—	67	2	no	—
404	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
405	#488	—	67	4	no	—
406	#488	—	67	4	no	—
407	#488	—	67	8	no	—
408	#488	—	67	8	no	—
409	#488	—	67	4	no	—
410	#488	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
411	#417	—	67	4	no	—
412	#417	—	67	4	no	—
413	#417	—	67	4	no	—
414	#417	—	67	8	no	—
415	#417	—	67	8	no	—
416	#417	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
417	C₂×#103	—	67	8	no	—
418	C₂×#102	—	67	8	no	—
419	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
420	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
421	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
422	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
423	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂×#97	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
426	C₂×#41	—	67	2	no	—
427	C₂×#41	—	67	2	no	—
428	C₂×#41	—	67	2	no	—
429	C₂×#41	—	134	2	no	—
430	C₂×#41	—	134	16	no	—
431	C₂×#41	—	134	2	no	—
432	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#127	—	67	2	no	—
451	#127	—	67	1	no	—
452	#127	—	134	2	no	—
453	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#125	—	2	2	no	—
455	#125	—	67	4	no	—
456	#125	—	67	4	no	—
457	#125	—	67	2	no	—
458	#125	—	67	2	no	—
459	#125	—	134	4	no	—
460	#125	—	134	4	no	—
461	#125	—	134	4	no	—
462	#125	—	134	4	no	—
463	#125	—	134	2	no	—
464	#125	—	134	2	no	—
465	#125	—	134	2	no	—
466	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	#124	—	67	2	no	—
469	#124	—	67	2	no	—
470	#124	—	67	2	no	—
471	#124	—	134	4	no	—
472	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	134	4	no	—
475	#121	—	134	2	no	—
476	#121	—	134	2	no	—
477	#121	—	134	4	no	—
478	#121	—	134	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	134	4	no	—
481	C₄×D₄	—	134	2	no	—
482	C₄×D₄	—	134	4	no	—
483	C₄×D₄	—	134	2	no	—
484	C₄×D₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	#103	—	67	8	no	—
512	#103	—	67	8	no	—
513	#103	—	67	8	no	—
514	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
515	#102	—	67	8	no	—
516	#102	—	67	8	no	—
517	#102	—	67	8	no	—
518	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
519	#97	—	67	4	no	—
520	#97	—	67	2	no	—
521	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	—	67	4	no	—
523	C₄×C₈	—	67	2	no	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂⁴	—	67	1	no	—
526	C₂⁴	—	134	2	no	—
527	#41	—	2	8	no	—
528	#41	—	268	8	no	—
529	#41	—	268	8	no	—
530	#41	—	134	8	no	—
531	#41	—	134	8	no	—
532	#41	—	134	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
536	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	268	8	no	—
540	C₂×D₄	—	268	8	no	—
541	C₂×D₄	—	67	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	8	no	—
544	C₂×D₄	—	134	4	no	—
545	C₂×D₄	—	134	2	no	—
546	C₂×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂×D₄	—	134	2	no	—
548	C₂×D₄	—	134	2	no	—
549	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	134	8	no	—
577	M₁₆	—	134	4	no	—
578	C₂×C₈	—	67	4	no	—
579	C₂×C₈	—	134	8	no	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₄²	—	67	2	no	—
603	C₄²	—	67	2	no	—
604	C₄²	—	67	2	no	—
605	C₄²	—	67	2	no	—
606	C₄²	—	67	2	no	—
607	C₄²	—	67	1	no	—
608	C₄²	—	67	1	no	—
609	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	268	4	no	—
614	C₂³	—	268	8	no	—
615	C₂³	—	67	1	no	—
616	C₂³	—	67	4	no	—
617	C₂³	—	67	1	no	—
618	C₂³	—	134	4	no	—
619	C₂³	—	134	2	no	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	268	4	no	—
623	Q₈	—	134	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	268	4	no	—
628	D₄	—	268	4	no	—
629	D₄	—	268	4	no	—
630	D₄	—	268	4	no	—
631	D₄	—	268	4	no	—
632	D₄	—	268	8	no	—
633	D₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	268	2	no	—
640	C₂×C₄	—	268	2	no	—
641	C₂×C₄	—	268	4	no	—
642	C₂×C₄	—	268	8	no	—
643	C₂×C₄	—	268	8	no	—
644	C₂×C₄	—	268	4	no	—
645	C₂×C₄	—	268	4	no	—
646	C₂×C₄	—	268	4	no	—
647	C₂×C₄	—	268	4	no	—
648	C₂×C₄	—	268	2	no	—
649	C₂×C₄	—	67	4	no	—
650	C₂×C₄	—	67	1	no	—
651	C₂×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂×C₄	—	67	4	no	—
653	C₂×C₄	—	67	4	no	—
654	C₂×C₄	—	67	4	no	—
655	C₂×C₄	—	67	4	no	—
656	C₂×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄	—	134	4	no	—
659	C₂×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	134	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	268	4	no	—
673	C₂²	—	268	2	no	—
674	C₂²	—	536	8	no	—
675	C₂²	—	67	4	no	—
676	C₂²	—	67	2	no	—
677	C₂²	—	67	2	no	—
678	C₂²	—	134	8	no	—
679	C₂²	—	134	2	no	—
680	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	268	4	no	—
687	C₄	—	268	2	no	—
688	C₄	—	67	2	no	—
689	C₄	—	67	2	no	—
690	C₄	—	134	2	no	—
691	C₄	—	134	2	no	—
692	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	536	2	no	—
697	C₂	—	67	4	no	—
698	C₂	—	134	2	no	—
699	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3142	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
hypercenter	#3142	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#125×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570612	C₂	semidirect
4. #22570611	C₂	semidirect
5. #22570610	C₂	semidirect
6. #22570609	C₂	semidirect
7. #22570608	C₂	semidirect
8. #22570607	C₂	semidirect
9. #22570606	C₂	semidirect
10. #491×D₆₇	C₂	semidirect
11. #490×D₆₇	C₂	semidirect
12. #488×D₆₇	C₂	semidirect
13. #417×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3142	C₂	semidirect
27. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
34. #125×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #125×D₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863766	C₂²	semidirect
43. #16863765	C₂²	semidirect
44. #16863764	C₂²	semidirect
45. #16863763	C₂²	semidirect
46. #16863762	C₂²	semidirect
47. #16863761	C₂²	semidirect
48. #16863760	C₂²	semidirect
49. #16863759	C₂²	semidirect
50. #16863753	C₂²	semidirect
51. #16863752	C₂²	semidirect
52. #16863751	C₂²	semidirect
53. #16863750	C₂²	semidirect
54. #16863749	C₂²	semidirect
55. #16863398	C₂²	semidirect
56. #16863397	C₂²	semidirect
57. #16863396	C₂²	semidirect
58. #16863395	C₂²	semidirect
59. #16863394	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
63. #16863348	C₂²	semidirect
64. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
69. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
350. D₆₇	#3142	direct (N × H)
360. #3142	D₆₇	direct (N × H)
366. C₆₇	C₂×#3142	semidirect
388. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
399. #491	C₂×D₆₇	semidirect
404. #490	C₂×D₆₇	semidirect
410. #488	C₂×D₆₇	semidirect
416. #417	C₂×D₆₇	semidirect
423. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
C₂×#125×D₆₇	2
#22570612	2
#22570611	2
#22570610	2
#22570609	2
#22570608	2
#22570607	2
#22570606	2
#491×D₆₇	2
#490×D₆₇	2
#488×D₆₇	2
#417×D₆₇	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3142	2
C₂×#3142	67

Subgroups — #3142×D67 #31725124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3142×D₆₇ #31725124