Subgroups — #31725192

Order 17152.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#488×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22568734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864124	—	2	2	no	—
22	#16864106	—	2	2	no	—
23	#16864100	—	2	4	no	—
24	#16864054	—	2	2	no	—
25	#16864039	—	2	2	no	—
26	#16864036	—	2	4	no	—
27	#16864024	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864023	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863966	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863964	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863952	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863765	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863763	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863761	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863757	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863754	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863745	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863403	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863399	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863396	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863394	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863391	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863389	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
75	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#489×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#14524091	—	2	8	no	—
90	#14524088	—	2	8	no	—
91	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
92	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
98	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524051	—	2	8	no	—
105	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524043	—	2	2	no	—
109	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524041	—	2	4	no	—
112	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524035	—	2	2	no	—
116	#14524035	—	2	2	no	—
117	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524033	—	2	4	no	—
121	#14524033	—	2	4	no	—
122	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524029	—	2	4	no	—
127	#14524026	—	2	2	no	—
128	#14524025	—	2	4	no	—
129	#14524021	—	2	4	no	—
130	#14524021	—	2	4	no	—
131	#14524020	—	2	4	no	—
132	#14524020	—	2	4	no	—
133	#14524019	—	2	2	no	—
134	#14524019	—	2	4	no	—
135	#14524017	—	2	2	no	—
136	#14524016	—	2	4	no	—
137	#14524016	—	2	4	no	—
138	#14524014	—	2	2	no	—
139	#14524013	—	2	4	no	—
140	#14524012	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
143	#14524008	—	2	4	no	—
144	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
148	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
152	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
201	#11761629	—	2	8	no	—
202	#11761629	—	4	4	no	—
203	#11761628	—	2	4	no	—
204	#11761628	—	2	4	no	—
205	#11761628	—	4	8	no	—
206	#11761628	#41	1	8	yes	—
207	#11761627	—	2	8	no	—
208	#11761627	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
215	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
229	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	#11761611	—	2	8	no	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
302	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊D₆₇	#124	1	8	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	D₂₆₈	—	2	2	no	—
329	D₂₆₈	—	2	2	no	—
330	D₂₆₈	—	4	4	no	—
331	D₂₆₈	—	8	2	no	—
332	D₂₆₈	#124	1	4	yes	—
333	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
339	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
340	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
341	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
342	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
343	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
344	Dic₁₃₄	#124	1	4	yes	—
345	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
359	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
360	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
361	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
367	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
368	Dic₆₇	—	2	4	no	—
369	Dic₆₇	—	4	4	no	—
370	Dic₆₇	—	4	1	no	—
371	Dic₆₇	—	4	1	no	—
372	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
373	#60624	—	67	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
376	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
378	D₆₇	—	2	4	no	—
379	D₆₇	—	8	1	no	—
380	D₆₇	—	8	1	no	—
381	#3504	—	67	1	no	—
382	#3500	—	67	1	no	—
383	#3142	—	67	2	no	—
384	#3142	—	67	1	no	—
385	#3140	—	67	2	no	—
386	#3140	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#3137	—	67	4	no	—
388	#3137	—	67	2	no	—
389	#3136	—	67	4	no	—
390	#3136	—	67	2	no	—
391	#3131	—	67	2	no	—
392	#3131	—	67	1	no	—
393	C₂×#488	—	67	2	no	—
394	C₂×#488	—	67	1	no	—
395	#2898	—	67	2	no	—
396	#2897	—	67	2	no	—
397	C₄×#131	—	67	1	no	—
398	C₆₇	#60624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
400	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
401	C₂×#131	—	67	2	no	—
402	#557	—	134	2	no	—
403	#554	—	134	2	no	—
404	#554	—	134	4	no	—
405	#548	—	134	2	no	—
406	#546	—	134	4	no	—
407	#546	—	134	2	no	—
408	#544	—	67	4	no	—
409	#544	—	67	2	no	—
410	#536	—	67	1	no	—
411	#536	—	67	2	no	—
412	#535	—	67	1	no	—
413	#535	—	67	2	no	—
414	#533	—	67	2	no	—
415	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#532	—	67	2	no	—
417	#532	—	67	1	no	—
418	C₂×#125	—	67	2	no	—
419	C₂×#125	—	67	1	no	—
420	C₂×#124	—	67	2	no	—
421	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#520	—	67	2	no	—
423	C₄×#41	—	67	1	no	—
424	#491	—	67	4	no	—
425	#491	—	67	2	no	—
426	#490	—	67	4	no	—
427	#490	—	67	2	no	—
428	#489	—	67	4	no	—
429	#489	—	67	4	no	—
430	#489	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
431	#488	—	67	1	no	—
432	#488	—	67	1	no	—
433	#488	—	67	1	no	—
434	#488	—	67	1	no	—
435	#488	—	67	2	no	—
436	#488	—	67	4	no	—
437	#488	—	67	2	no	—
438	#488	—	67	4	no	—
439	#488	—	67	4	no	—
440	#488	—	67	2	no	—
441	#488	—	67	2	no	—
442	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
443	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
444	#487	—	67	2	no	—
445	#487	—	67	4	no	—
446	#486	—	67	2	no	—
447	#486	—	67	4	no	—
448	#419	—	67	4	no	—
449	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
450	#418	—	67	4	no	—
451	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	#417	—	67	2	no	—
453	#417	—	67	2	no	—
454	#417	—	67	4	no	—
455	#417	—	67	4	no	—
456	#416	—	67	2	no	—
457	#416	—	67	2	no	—
458	#416	—	67	4	no	—
459	#416	—	67	4	no	—
460	C₂×#103	—	67	2	no	—
461	C₂×#103	—	67	4	no	—
462	C₂×#102	—	67	2	no	—
463	C₂×#102	—	67	4	no	—
464	#405	—	67	2	no	—
465	#405	—	67	4	no	—
466	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
467	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
470	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
472	C₂×#41	—	67	1	no	—
473	C₂×#41	—	67	2	no	—
474	C₂×#41	—	67	2	no	—
475	C₂×#41	—	67	1	no	—
476	C₂×#41	—	67	1	no	—
477	C₂×#41	—	134	2	no	—
478	C₂×#41	—	134	1	no	—
479	C₂×#41	—	134	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	#131	—	134	8	no	—
488	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	#127	—	67	2	no	—
499	#127	—	67	1	no	—
500	#125	—	67	4	no	—
501	#125	—	67	2	no	—
502	#125	—	67	2	no	—
503	#125	—	134	2	no	—
504	#125	—	134	4	no	—
505	#125	—	134	4	no	—
506	#125	—	134	2	no	—
507	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	#124	—	2	2	no	—
510	#124	—	67	2	no	—
511	#124	—	67	2	no	—
512	#124	—	67	1	no	—
513	#124	—	67	1	no	—
514	#124	—	134	4	no	—
515	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	#123	—	134	4	no	—
518	#123	—	134	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
526	#121	—	134	4	no	—
527	#121	—	134	4	no	—
528	#121	—	134	2	no	—
529	#121	—	134	2	no	—
530	#120	—	134	4	no	—
531	#120	—	134	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
536	C₄×D₄	—	67	4	no	—
537	C₄×D₄	—	67	2	no	—
538	C₄×D₄	—	134	2	no	—
539	C₄×D₄	—	134	4	no	—
540	C₄×D₄	—	134	4	no	—
541	C₄×D₄	—	134	2	no	—
542	#117	—	67	1	no	—
543	#117	—	67	2	no	—
544	#117	—	67	4	no	—
545	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	#103	—	67	4	no	—
555	#103	—	67	4	no	—
556	#103	—	67	4	no	—
557	#103	—	67	4	no	—
558	#103	—	67	2	no	—
559	#103	—	67	2	no	—
560	#103	—	67	2	no	—
561	#103	—	67	2	no	—
562	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
564	#102	—	67	4	no	—
565	#102	—	67	4	no	—
566	#102	—	67	4	no	—
567	#102	—	67	4	no	—
568	#102	—	67	2	no	—
569	#102	—	67	2	no	—
570	#102	—	67	2	no	—
571	#102	—	67	2	no	—
572	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
573	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	#97	—	67	4	no	—
575	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₄×C₈	—	67	4	no	—
577	C₄×C₈	—	67	1	no	—
578	C₄×C₈	—	67	1	no	—
579	C₄×C₈	—	67	2	no	—
580	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂⁴	—	2	1	no	—
582	C₂⁴	—	134	2	no	—
583	#41	—	268	8	no	—
584	#41	—	268	4	no	—
585	#41	—	268	4	no	—
586	#41	—	67	8	no	—
587	#41	—	134	8	no	—
588	#41	—	134	8	no	—
589	#41	—	134	4	no	—
590	#41	—	134	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
601	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	268	4	no	—
605	C₂×D₄	—	268	8	no	—
606	C₂×D₄	—	67	2	no	—
607	C₂×D₄	—	67	1	no	—
608	C₂×D₄	—	67	1	no	—
609	C₂×D₄	—	67	1	no	—
610	C₂×D₄	—	134	2	no	—
611	C₂×D₄	—	134	8	no	—
612	C₂×D₄	—	134	2	no	—
613	C₂×D₄	—	134	4	no	—
614	C₂×D₄	—	134	2	no	—
615	C₂×D₄	—	134	1	no	—
616	C₂×D₄	—	134	1	no	—
617	C₂×D₄	—	134	2	no	—
618	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	134	8	no	—
633	C₂×C₈	—	67	2	no	—
634	C₂×C₈	—	67	2	no	—
635	C₂×C₈	—	134	8	no	—
636	C₂×C₈	—	134	4	no	—
637	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	67	4	no	—
667	C₄²	—	67	2	no	—
668	C₄²	—	134	4	no	—
669	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	8	2	no	—
675	C₂³	—	268	4	no	—
676	C₂³	—	536	4	no	—
677	C₂³	—	67	2	no	—
678	C₂³	—	134	1	no	—
679	C₂³	—	134	1	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	8	2	no	—
684	Q₈	—	268	4	no	—
685	Q₈	—	536	4	no	—
686	Q₈	—	67	4	no	—
687	Q₈	—	134	2	no	—
688	Q₈	—	134	2	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	268	4	no	—
692	D₄	—	268	4	no	—
693	D₄	—	268	2	no	—
694	D₄	—	268	2	no	—
695	D₄	—	268	4	no	—
696	D₄	—	536	2	no	—
697	D₄	—	536	4	no	—
698	D₄	—	67	8	no	—
699	D₄	—	67	4	no	—
700	D₄	—	134	2	no	—
701	D₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	268	4	no	—
708	C₂×C₄	—	268	4	no	—
709	C₂×C₄	—	268	4	no	—
710	C₂×C₄	—	268	4	no	—
711	C₂×C₄	—	268	2	no	—
712	C₂×C₄	—	268	2	no	—
713	C₂×C₄	—	536	4	no	—
714	C₂×C₄	—	536	2	no	—
715	C₂×C₄	—	67	2	no	—
716	C₂×C₄	—	67	8	no	—
717	C₂×C₄	—	67	4	no	—
718	C₂×C₄	—	134	4	no	—
719	C₂×C₄	—	134	1	no	—
720	C₂×C₄	—	134	1	no	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	—	134	2	no	—
728	C₈	—	134	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	268	2	no	—
733	C₂²	—	268	2	no	—
734	C₂²	—	268	1	no	—
735	C₂²	—	268	1	no	—
736	C₂²	—	16	2	no	—
737	C₂²	—	1072	4	no	—
738	C₂²	—	67	4	no	—
739	C₂²	—	134	4	no	—
740	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	268	4	no	—
748	C₄	—	268	1	no	—
749	C₄	—	268	1	no	—
750	C₄	—	67	4	no	—
751	C₄	—	134	4	no	—
752	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	536	1	no	—
757	C₂	—	536	1	no	—
758	C₂	—	134	4	no	—
759	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#22574982	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3140	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573999	C₂
hypercenter	#3140	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60624
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574030	C₂	semidirect
3. #22570610	C₂	semidirect
4. #22570606	C₂	semidirect
5. #22570592	C₂	semidirect
6. #22570571	C₂	semidirect
7. #22570570	C₂	semidirect
8. #22570560	C₂	semidirect
9. #22570559	C₂	semidirect
10. #22570534	C₂	semidirect
11. #22570530	C₂	semidirect
12. C₂×#16863750	C₂	semidirect
13. #488×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22568741	C₂	semidirect
15. #22568734	C₂	semidirect
16. C₄×#14524051	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3140	C₂	semidirect
27. #16864024	C₂²	semidirect
28. #16864023	C₂²	semidirect
33. #16863952	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
37. #125×D₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863765	C₂²	semidirect
42. #16863763	C₂²	semidirect
43. #16863761	C₂²	semidirect
44. #16863759	C₂²	semidirect
45. #16863757	C₂²	semidirect
46. #16863754	C₂²	semidirect
47. #16863753	C₂²	semidirect
48. #16863753	C₂²	semidirect
49. #16863753	C₂²	semidirect
50. #16863753	C₂²	semidirect
51. #16863752	C₂²	semidirect
52. #16863751	C₂²	semidirect
53. #16863751	C₂²	semidirect
54. #16863750	C₂²	semidirect
55. #16863750	C₂²	semidirect
56. #16863750	C₂²	semidirect
57. #16863749	C₂²	semidirect
58. #16863748	C₂²	semidirect
59. #16863745	C₂²	semidirect
60. #16863744	C₂²	semidirect
61. #16863741	C₂²	semidirect
62. #16863403	C₂²	semidirect
65. #16863398	C₂²	semidirect
66. #16863396	C₂²	semidirect
68. #16863391	C₂²	semidirect
70. #16863390	C₂²	semidirect
72. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
73. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
76. #16863354	C₂²	semidirect
77. #16863353	C₂²	semidirect
78. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
81. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
386. #3140	D₆₇	semidirect
398. C₆₇	#60624	semidirect
415. #533	C₂×D₆₇	semidirect
430. #489	C₂×D₆₇	semidirect
442. #488	C₂×D₆₇	semidirect
443. #488	C₂×D₆₇	semidirect
449. #419	C₂×D₆₇	semidirect
467. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574030	2
#22573999	2
#22570610	2
#22570606	2
#22570592	2
#22570571	2
#22570570	2
#22570560	2
#22570559	2
#22570534	2
#22570530	2
C₂×#16863750	2
#488×D₆₇	2
#22568741	2
#22568734	2
C₄×#14524051	2
C₆₇×#3140	2
#60624	67