Subgroups — #31725208

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570564	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22570561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#490×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22568634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#490×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864123	—	2	2	no	—
18	#16864102	—	2	2	no	—
19	#16864101	—	2	4	no	—
20	#16864066	—	2	2	no	—
21	#16864031	—	2	2	no	—
22	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
23	#16864027	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864026	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863959	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863952	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
31	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863766	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863761	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863761	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863759	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863754	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863753	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863749	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863741	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863399	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863395	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863394	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863389	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#490×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#14524088	—	2	16	no	—
70	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524049	—	2	8	no	—
79	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524042	—	2	2	no	—
85	#14524042	—	2	4	no	—
86	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14524039	—	2	4	no	—
89	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14524034	—	2	2	no	—
93	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524033	—	2	4	no	—
95	#14524033	—	2	4	no	—
96	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524023	—	2	4	no	—
99	#14524022	—	2	4	no	—
100	#14524022	—	2	2	no	—
101	#14524021	—	2	4	no	—
102	#14524021	—	2	4	no	—
103	#14524017	—	2	2	no	—
104	#14524015	—	2	8	no	—
105	#14524014	—	2	4	no	—
106	#14524014	—	2	4	no	—
107	#14524012	—	2	4	no	—
108	#14524011	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
111	#14524008	—	2	2	no	—
112	#14524008	—	2	4	no	—
113	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
115	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	#14524005	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
119	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
128	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
129	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
131	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
132	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
133	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
134	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
135	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
142	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
145	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
151	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
152	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
156	#11761628	—	2	8	no	—
157	#11761628	#41	1	8	yes	—
158	#11761627	—	2	16	no	—
159	#11761627	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
174	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
175	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#11761612	—	2	4	no	—
182	#11761611	—	2	8	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	#124	1	8	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	D₂₆₈	—	2	4	no	—
259	D₂₆₈	—	4	4	no	—
260	D₂₆₈	#124	1	4	yes	—
261	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
264	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
265	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
267	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
268	Dic₁₃₄	#124	1	4	yes	—
269	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
282	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
293	#60626	—	67	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
296	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
298	D₆₇	—	2	4	no	—
299	D₆₇	—	8	2	no	—
300	#3504	—	67	1	no	—
301	#3498	—	67	1	no	—
302	#3142	—	67	2	no	—
303	#3142	—	67	1	no	—
304	#3138	—	67	2	no	—
305	#3138	—	67	1	no	—
306	#3136	—	67	8	no	—
307	#3136	—	67	4	no	—
308	#3135	—	67	2	no	—
309	#3135	—	67	1	no	—
310	C₂×#490	—	67	2	no	—
311	C₂×#490	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2897	—	67	4	no	—
313	#2875	—	67	1	no	—
314	C₆₇	#60626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
316	C₂×#131	—	67	2	no	—
317	#557	—	134	2	no	—
318	#554	—	134	4	no	—
319	#554	—	134	2	no	—
320	#550	—	134	2	no	—
321	D₄²	—	134	2	no	—
322	D₄²	—	134	4	no	—
323	#544	—	67	4	no	—
324	#544	—	67	2	no	—
325	#535	—	67	2	no	—
326	#535	—	67	4	no	—
327	#533	—	67	2	no	—
328	#533	—	67	1	no	—
329	#532	—	67	2	no	—
330	#532	—	67	1	no	—
331	C₂×#127	—	67	2	no	—
332	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#125	—	67	2	no	—
334	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#520	—	67	2	no	—
336	C₄×#41	—	67	1	no	—
337	#491	—	67	2	no	—
338	#491	—	67	1	no	—
339	#491	—	67	1	no	—
340	#490	—	67	2	no	—
341	#490	—	67	2	no	—
342	#490	—	67	2	no	—
343	#490	—	67	8	no	—
344	#490	—	67	1	no	—
345	#490	—	67	1	no	—
346	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
347	#490	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
348	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
349	#489	—	67	8	no	—
350	#489	—	67	4	no	—
351	#488	—	67	4	no	—
352	#488	—	67	8	no	—
353	#486	—	67	4	no	—
354	#486	—	67	8	no	—
355	#418	—	67	4	no	—
356	#418	—	67	8	no	—
357	#417	—	67	4	no	—
358	#417	—	67	8	no	—
359	#416	—	67	4	no	—
360	#416	—	67	8	no	—
361	C₂×#102	—	67	8	no	—
362	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
363	#405	—	67	2	no	—
364	#405	—	67	4	no	—
365	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
366	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
367	C₂×#97	—	67	2	no	—
368	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
370	C₂×#41	—	67	1	no	—
371	C₂×#41	—	67	4	no	—
372	C₂×#41	—	67	2	no	—
373	C₂×#41	—	134	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	#131	—	134	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
390	#127	—	2	2	no	—
391	#127	—	67	4	no	—
392	#127	—	67	1	no	—
393	#127	—	134	4	no	—
394	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	#125	—	2	2	no	—
397	#125	—	67	4	no	—
398	#125	—	67	1	no	—
399	#125	—	67	1	no	—
400	#125	—	134	4	no	—
401	#125	—	134	4	no	—
402	#125	—	134	2	no	—
403	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	#124	—	67	4	no	—
406	#124	—	67	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
412	#121	—	134	4	no	—
413	#121	—	134	8	no	—
414	#121	—	134	4	no	—
415	#121	—	134	2	no	—
416	#120	—	134	8	no	—
417	#120	—	134	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
422	C₄×D₄	—	67	4	no	—
423	C₄×D₄	—	67	2	no	—
424	C₄×D₄	—	134	4	no	—
425	C₄×D₄	—	134	2	no	—
426	C₄×D₄	—	134	4	no	—
427	C₄×D₄	—	134	2	no	—
428	#117	—	67	1	no	—
429	#117	—	67	2	no	—
430	#117	—	67	2	no	—
431	#117	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	#103	—	67	4	no	—
439	#103	—	67	4	no	—
440	#103	—	67	8	no	—
441	#102	—	67	8	no	—
442	#102	—	67	8	no	—
443	#102	—	67	4	no	—
444	#102	—	67	4	no	—
445	#102	—	67	8	no	—
446	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
447	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
448	#97	—	67	4	no	—
449	#97	—	67	2	no	—
450	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	—	67	4	no	—
454	C₄×C₈	—	67	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	134	4	no	—
457	#41	—	268	8	no	—
458	#41	—	67	8	no	—
459	#41	—	134	16	no	—
460	#41	—	134	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	268	8	no	—
471	C₂×D₄	—	268	16	no	—
472	C₂×D₄	—	536	8	no	—
473	C₂×D₄	—	67	2	no	—
474	C₂×D₄	—	67	1	no	—
475	C₂×D₄	—	67	2	no	—
476	C₂×D₄	—	134	16	no	—
477	C₂×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂×D₄	—	134	8	no	—
479	C₂×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	2	no	—
481	C₂×D₄	—	134	2	no	—
482	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	134	8	no	—
492	M₁₆	—	134	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	67	4	no	—
495	C₂×C₈	—	134	8	no	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₄²	—	67	4	no	—
521	C₄²	—	67	2	no	—
522	C₄²	—	134	4	no	—
523	C₄²	—	134	2	no	—
524	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	268	8	no	—
531	C₂³	—	536	8	no	—
532	C₂³	—	67	2	no	—
533	C₂³	—	134	2	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	536	2	no	—
536	Q₈	—	536	4	no	—
537	Q₈	—	67	4	no	—
538	Q₈	—	134	4	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	268	4	no	—
544	D₄	—	268	8	no	—
545	D₄	—	268	4	no	—
546	D₄	—	268	8	no	—
547	D₄	—	536	8	no	—
548	D₄	—	67	8	no	—
549	D₄	—	67	4	no	—
550	D₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂×C₄	—	268	8	no	—
556	C₂×C₄	—	268	4	no	—
557	C₂×C₄	—	536	4	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	67	8	no	—
560	C₂×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	134	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	268	4	no	—
576	C₂²	—	268	2	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	1072	8	no	—
579	C₂²	—	67	4	no	—
580	C₂²	—	134	4	no	—
581	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	268	2	no	—
587	C₄	—	268	2	no	—
588	C₄	—	268	2	no	—
589	C₄	—	67	4	no	—
590	C₄	—	134	4	no	—
591	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	—	536	2	no	—
596	C₂	—	134	4	no	—
597	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22574985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#490×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573985	C₂
hypercenter	C₂×#490	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574033	C₂	semidirect
3. #22570612	C₂	semidirect
4. #22570608	C₂	semidirect
5. #22570583	C₂	semidirect
6. #22570582	C₂	semidirect
7. #22570564	C₂	semidirect
8. #22570561	C₂	semidirect
9. #22570555	C₂	semidirect
10. #22570553	C₂	semidirect
11. #490×D₆₇	C₂	semidirect
12. #22568730	C₂	semidirect
13. #22568634	C₂	semidirect
14. C₂×#490×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16864027	C₂²	semidirect
24. #16864026	C₂²	semidirect
27. #16863953	C₂²	semidirect
28. #16863952	C₂²	semidirect
32. #125×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863766	C₂²	semidirect
36. #16863765	C₂²	semidirect
37. #16863765	C₂²	semidirect
38. #16863762	C₂²	semidirect
39. #16863761	C₂²	semidirect
40. #16863761	C₂²	semidirect
41. #16863760	C₂²	semidirect
42. #16863760	C₂²	semidirect
43. #16863759	C₂²	semidirect
44. #16863756	C₂²	semidirect
45. #16863754	C₂²	semidirect
46. #16863753	C₂²	semidirect
47. #16863749	C₂²	semidirect
48. #16863742	C₂²	semidirect
49. #16863741	C₂²	semidirect
50. #16863401	C₂²	semidirect
51. #16863399	C₂²	semidirect
52. #16863395	C₂²	semidirect
53. #16863394	C₂²	semidirect
54. #16863393	C₂²	semidirect
55. #16863389	C₂²	semidirect
56. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863353	C₂²	semidirect
58. #16863351	C₂²	semidirect
59. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
60. #16863348	C₂²	semidirect
61. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
311. C₂×#490	D₆₇	semidirect
314. C₆₇	#60626	semidirect
334. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
346. #490	C₂×D₆₇	semidirect
347. #490	C₂×D₆₇	semidirect
348. #490	C₂×D₆₇	semidirect
362. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
368. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574033	2
#22573985	2
#22570612	2
#22570608	2
#22570583	2
#22570582	2
#22570564	2
#22570561	2
#22570555	2
#22570553	2
#490×D₆₇	2
#22568730	2
#22568634	2
C₂×#490×C₆₇	2
#60626	67