Subgroups — #31725209

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570560	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22570556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#490×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22568634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864124	—	2	2	no	—
18	#16864106	—	2	2	no	—
19	#16864100	—	2	4	no	—
20	#16864067	—	2	2	no	—
21	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
22	#16864030	—	2	4	no	—
23	#16864024	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864023	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863964	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863952	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863761	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863761	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863761	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863759	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863757	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863752	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863744	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863741	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863400	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863399	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863396	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863391	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863353	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#491×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#491×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#490×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#490×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#489×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#14524089	—	2	16	no	—
70	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524049	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524043	—	2	2	no	—
84	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524041	—	2	4	no	—
86	#14524040	—	2	2	no	—
87	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524039	—	2	4	no	—
90	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524035	—	2	2	no	—
92	#14524035	—	2	2	no	—
93	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524033	—	2	4	no	—
97	#14524033	—	2	4	no	—
98	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524021	—	2	4	no	—
100	#14524021	—	2	4	no	—
101	#14524020	—	2	4	no	—
102	#14524019	—	2	4	no	—
103	#14524018	—	2	4	no	—
104	#14524017	—	2	4	no	—
105	#14524016	—	2	8	no	—
106	#14524013	—	2	8	no	—
107	#14524011	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
110	#14524008	—	2	4	no	—
111	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
113	#14524005	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
125	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
126	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
127	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
128	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
129	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
130	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
131	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
157	#11761629	—	2	16	no	—
158	#11761628	—	4	8	no	—
159	#11761628	#41	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
175	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
176	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#11761612	—	2	4	no	—
183	#11761611	—	2	8	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	#124	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	D₂₆₈	—	2	8	no	—
258	D₂₆₈	—	4	8	no	—
259	D₂₆₈	—	4	8	no	—
260	D₂₆₈	—	4	4	no	—
261	D₂₆₈	—	8	4	no	—
262	D₂₆₈	#124	1	4	yes	—
263	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
266	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
267	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
268	Dic₁₃₄	#124	1	4	yes	—
269	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
281	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
282	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
290	Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	Dic₆₇	—	4	4	no	—
292	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
293	#60626	—	67	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
298	D₆₇	—	2	4	no	—
299	D₆₇	—	8	4	no	—
300	#3504	—	67	1	no	—
301	#3498	—	67	1	no	—
302	#3142	—	67	2	no	—
303	#3142	—	67	1	no	—
304	#3138	—	67	2	no	—
305	#3138	—	67	1	no	—
306	#3136	—	67	8	no	—
307	#3136	—	67	4	no	—
308	#3135	—	67	2	no	—
309	#3135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#490	—	67	2	no	—
311	C₂×#490	—	67	1	no	—
312	#2897	—	67	4	no	—
313	#2875	—	67	1	no	—
314	C₆₇	#60626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
316	C₂×#131	—	67	2	no	—
317	#557	—	134	2	no	—
318	#554	—	134	2	no	—
319	#554	—	134	4	no	—
320	#550	—	134	2	no	—
321	D₄²	—	134	2	no	—
322	D₄²	—	134	4	no	—
323	#544	—	67	4	no	—
324	#544	—	67	2	no	—
325	#535	—	67	2	no	—
326	#535	—	67	4	no	—
327	#533	—	67	2	no	—
328	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#532	—	67	2	no	—
330	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#127	—	67	2	no	—
332	C₂×#127	—	67	1	no	—
333	C₂×#125	—	67	2	no	—
334	C₂×#125	—	67	1	no	—
335	#520	—	67	2	no	—
336	C₄×#41	—	67	1	no	—
337	#491	—	67	2	no	—
338	#491	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#491	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#490	—	67	2	no	—
341	#490	—	67	2	no	—
342	#490	—	67	2	no	—
343	#490	—	67	8	no	—
344	#490	—	67	2	no	—
345	#490	—	67	4	no	—
346	#490	—	67	2	no	—
347	#490	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#490	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#489	—	67	8	no	—
350	#489	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
351	#488	—	67	4	no	—
352	#488	—	67	8	no	—
353	#486	—	67	4	no	—
354	#486	—	67	8	no	—
355	#418	—	67	4	no	—
356	#418	—	67	8	no	—
357	#417	—	67	4	no	—
358	#417	—	67	8	no	—
359	#416	—	67	8	no	—
360	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
361	C₂×#102	—	67	4	no	—
362	C₂×#102	—	67	8	no	—
363	#405	—	67	2	no	—
364	#405	—	67	4	no	—
365	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
366	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
367	C₂×#97	—	67	2	no	—
368	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
370	C₂×#41	—	67	1	no	—
371	C₂×#41	—	67	4	no	—
372	C₂×#41	—	134	2	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
380	#131	—	134	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	#127	—	67	4	no	—
391	#127	—	67	2	no	—
392	#127	—	67	2	no	—
393	#127	—	134	4	no	—
394	#127	—	134	2	no	—
395	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#125	—	67	4	no	—
397	#125	—	67	2	no	—
398	#125	—	67	2	no	—
399	#125	—	134	2	no	—
400	#125	—	134	4	no	—
401	#125	—	134	4	no	—
402	#125	—	134	2	no	—
403	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	#124	—	67	4	no	—
406	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	134	8	no	—
414	#121	—	134	4	no	—
415	#121	—	134	4	no	—
416	#120	—	134	8	no	—
417	#120	—	134	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	67	4	no	—
424	C₄×D₄	—	67	2	no	—
425	C₄×D₄	—	134	2	no	—
426	C₄×D₄	—	134	4	no	—
427	C₄×D₄	—	134	4	no	—
428	#117	—	67	1	no	—
429	#117	—	67	2	no	—
430	#117	—	67	4	no	—
431	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	#103	—	67	8	no	—
439	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
440	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
441	#102	—	67	8	no	—
442	#102	—	67	8	no	—
443	#102	—	67	8	no	—
444	#102	—	67	8	no	—
445	#102	—	67	8	no	—
446	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
448	#97	—	67	4	no	—
449	#97	—	67	2	no	—
450	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	—	67	4	no	—
454	C₄×C₈	—	67	2	no	—
455	C₂⁴	—	134	4	no	—
456	C₂⁴	—	134	2	no	—
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	268	8	no	—
459	#41	—	67	8	no	—
460	#41	—	134	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	268	8	no	—
468	C₂×D₄	—	268	16	no	—
469	C₂×D₄	—	536	4	no	—
470	C₂×D₄	—	536	8	no	—
471	C₂×D₄	—	67	2	no	—
472	C₂×D₄	—	67	1	no	—
473	C₂×D₄	—	67	4	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	16	no	—
476	C₂×D₄	—	134	4	no	—
477	C₂×D₄	—	134	8	no	—
478	C₂×D₄	—	134	4	no	—
479	C₂×D₄	—	134	2	no	—
480	C₂×D₄	—	134	4	no	—
481	C₂×D₄	—	134	8	no	—
482	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	134	8	no	—
492	M₁₆	—	134	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	67	4	no	—
495	C₂×C₈	—	134	8	no	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	67	4	no	—
522	C₄²	—	67	2	no	—
523	C₄²	—	134	4	no	—
524	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	268	8	no	—
529	C₂³	—	268	4	no	—
530	C₂³	—	536	4	no	—
531	C₂³	—	536	8	no	—
532	C₂³	—	67	2	no	—
533	C₂³	—	134	4	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	8	2	no	—
537	Q₈	—	536	4	no	—
538	Q₈	—	67	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	268	8	no	—
543	D₄	—	268	8	no	—
544	D₄	—	268	8	no	—
545	D₄	—	268	4	no	—
546	D₄	—	536	4	no	—
547	D₄	—	536	8	no	—
548	D₄	—	67	8	no	—
549	D₄	—	67	4	no	—
550	D₄	—	134	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	268	4	no	—
557	C₂×C₄	—	268	8	no	—
558	C₂×C₄	—	536	4	no	—
559	C₂×C₄	—	536	2	no	—
560	C₂×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄	—	67	8	no	—
562	C₂×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	134	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	268	8	no	—
576	C₂²	—	268	4	no	—
577	C₂²	—	1072	4	no	—
578	C₂²	—	1072	8	no	—
579	C₂²	—	67	4	no	—
580	C₂²	—	134	4	no	—
581	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	268	4	no	—
589	C₄	—	67	4	no	—
590	C₄	—	134	4	no	—
591	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	536	4	no	—
596	C₂	—	134	4	no	—
597	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22574986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3135	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573982	C₂
hypercenter	#3135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574030	C₂	semidirect
3. #22570611	C₂	semidirect
4. #22570609	C₂	semidirect
5. #22570585	C₂	semidirect
6. #22570582	C₂	semidirect
7. #22570567	C₂	semidirect
8. #22570560	C₂	semidirect
9. #22570556	C₂	semidirect
10. C₂×#16863761	C₂	semidirect
11. #490×D₆₇	C₂	semidirect
12. #22568731	C₂	semidirect
13. #22568634	C₂	semidirect
14. C₆₇×#3135	C₂	semidirect
23. #16864024	C₂²	semidirect
24. #16864023	C₂²	semidirect
27. #16863952	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
32. #125×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863764	C₂²	semidirect
36. #16863762	C₂²	semidirect
37. #16863762	C₂²	semidirect
38. #16863761	C₂²	semidirect
39. #16863761	C₂²	semidirect
40. #16863761	C₂²	semidirect
41. #16863760	C₂²	semidirect
42. #16863759	C₂²	semidirect
43. #16863757	C₂²	semidirect
44. #16863752	C₂²	semidirect
45. #16863750	C₂²	semidirect
46. #16863744	C₂²	semidirect
47. #16863741	C₂²	semidirect
48. #16863400	C₂²	semidirect
49. #16863399	C₂²	semidirect
50. #16863397	C₂²	semidirect
51. #16863396	C₂²	semidirect
52. #16863391	C₂²	semidirect
53. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
54. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
55. #16863353	C₂²	semidirect
56. #16863351	C₂²	semidirect
57. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
58. #16863348	C₂²	semidirect
59. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
60. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
309. #3135	D₆₇	semidirect
314. C₆₇	#60626	semidirect
328. #533	C₂×D₆₇	semidirect
338. #491	C₂×D₆₇	semidirect
339. #491	C₂×D₆₇	semidirect
347. #490	C₂×D₆₇	semidirect
348. #490	C₂×D₆₇	semidirect
350. #489	C₂×D₆₇	semidirect
360. #416	C₂×D₆₇	semidirect
368. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574030	2
#22573982	2
#22570611	2
#22570609	2
#22570585	2
#22570582	2
#22570567	2
#22570560	2
#22570556	2
C₂×#16863761	2
#490×D₆₇	2
#22568731	2
#22568634	2
C₆₇×#3135	2
#60626	67