Finite Group Databasebeta

← #31725210

Subgroups — #31725210

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573983C211yesmaximal, characteristic
3#22570607C213yesmaximal, complemented
4#22570581C213yesmaximal, complemented
5#22570567C213yesmaximal, complemented
6#22570566C213yesmaximal, complemented
7#22570561C213yesmaximal, complemented
8#22570559C213yesmaximal, complemented
9#22570552C213yesmaximal, complemented
10C2×#16863759C213yesmaximal, complemented
11#22568736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18#16864125—21no—
19#16864122—21no—
20#16864105—23no—
21#16864103—23no—
22#16864065—21no—
23#16864065—21no—
24D4×C22⋊D67—23no—
25D4×C22⋊D67—23no—
26#16864027C2213yescomplemented
27#16864024C2213yescomplemented
28#16863963C2213yes—
29#16863960C2213yes—
30#16863949C2213yescomplemented
31#16863942C2213yes—
32C2×#14524039C2213yes—
33C2×#14524034C2213yescomplemented
34#16863879C2211yescharacteristic
35#41×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863763C2211yescharacteristic, complemented
37#16863763C2213yescomplemented
38#16863759C2213yescomplemented
39#16863759C2216yescomplemented
40#16863759C2216yescomplemented
41#16863759C2216yescomplemented
42#16863759C2213yescomplemented
43#16863757C2213yescomplemented
44#16863757C2213yescomplemented
45#16863754C2213yescomplemented
46#16863754C2213yescomplemented
47#16863752C2216yescomplemented
48#16863749C2216yescomplemented
49#16863741C2216yescomplemented
50#16863741C2216yescomplemented
51#16863402C2213yescomplemented
52#16863401C2213yescomplemented
53#16863400C2213yescomplemented
54#16863398C2213yescomplemented
55#16863397C2213yescomplemented
56#16863395C2213yescomplemented
57#16863393C2213yescomplemented
58#16863392C2213yescomplemented
59#16863390C2213yescomplemented
60C2×#14523965C2213yescomplemented
61C2×#14523964C2213yescomplemented
62C2×#14523963C2213yescomplemented
63#16863354C2213yescomplemented
64#16863351C2213yescomplemented
65M16×Dic67C2213yescomplemented
66C2×#14523953C2213yescomplemented
67C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
68C2×#131×C67C2211yescharacteristic
69#520×C67C2211yescharacteristic
70#418×C67C2213yescomplemented
71#417×C67C2213yescomplemented
72#416×C67C2213yescomplemented
73C2×#102×C67C2213yescomplemented
74#14524089—24no—
75#14524089—24no—
76C2×#11761629—21no—
77C2×#11761628C2313yes—
78C22×D268C2313yes—
79C22×C22⋊D67—23no—
80C22×C22⋊D67—23no—
81C2×D4×D67—23no—
82#14524050—24no—
83C2×#11761612C2313yes—
84C22×C67⋊C8C2313yes—
85#14524043—23no—
86#14524042—23no—
87#14524042C2313yes—
88#14524042C2313yes—
89#14524041C2311yescharacteristic
90#14524039—23no—
91#14524039—23no—
92#14524039C2313yes—
93#14524039C2316yes—
94#14524035—23no—
95#14524034—23no—
96#14524034—23no—
97#14524034—23no—
98#14524034C2316yes—
99#14524034C2313yes—
100#14524034C2311yescharacteristic
101#14524032C2313yes—
102#14524030C2313yes—
103#14524022—26no—
104#14524020—23no—
105#14524020—23no—
106#14524020—26no—
107#14524017—23no—
108#14524017—23no—
109#14524015—23no—
110#14524015—23no—
111#14524014—23no—
112#14524014—23no—
113#14524012—26no—
114#14524011—26no—
115Q8×Dic67—21no—
116Q8×Dic67D411yescharacteristic
117Q8×Dic67D411yescharacteristic
118C4×Dic134—23no—
119C4×Dic134—23no—
120D4×Dic67—23no—
121D4×Dic67D413yes—
122D4×Dic67D413yes—
123C4×C22⋊D67—23no—
124C4×C22⋊D67—23no—
125#14524002C2313yes—
126#14524002C2313yes—
127C2×C4⋊Dic67—23no—
128C2×C4⋊Dic67C2313yes—
129C2×Dic67⋊C4—23no—
130C2×C4×Dic67C2313yes—
131#14523968C2313yes—
132#14523968C2311yescharacteristic
133#14523967C2313yes—
134#14523967C2311yescharacteristic
135#14523966C2313yes—
136#14523966C2311yescharacteristic
137#14523965C2316yes—
138#14523965C2313yes—
139#14523965C2313yes—
140#14523964C2316yes—
141#14523964C2313yes—
142#14523964C2313yes—
143#14523963C2316yes—
144#14523963C2313yes—
145#14523963C2313yes—
146#14523953C2313yes—
147#14523953C2313yes—
148#14523953C2311yescharacteristic
149#14523953C2313yes—
150C8×Dic67C2316yes—
151H(5,𝔽2)×C67—24no—
152H(5,𝔽2)×C67—24no—
153C2×#41×C67—21no—
154C2×#41×C67C2313yes—
155C2×#41×C67C2311yescharacteristic
156C22×D4×C67—23no—
157C22×D4×C67C2313yes—
158#131×C67—24no—
159C2×M16×C67C2313yes—
160C22×C8×C67C2313yes—
161C4×Q8×C67—21no—
162C4×D4×C67—23no—
163#117×C67C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
165#103×C67C2313yes—
166#103×C67C2311yescharacteristic
167#102×C67C2316yes—
168#102×C67C2313yes—
169#102×C67C2313yes—
170C23×D67—23no—
171#11761629—44no—
172#11761628—26no—
173#11761628—26no—
174C2×Dic134—23no—
175C2×Dic134—23no—
176C2×Dic134C2411yescharacteristic
177C2×D268—26no—
178C2×D268—26no—
179C2×D268—23no—
180C2×D268C2413yes—
181C2×C22⋊D67—23no—
182C2×C22⋊D67—23no—
183C2×C22⋊D67—23no—
184C2×C22⋊D67—26no—
185C2×C22⋊D67—26no—
186C2×C22⋊D67—86no—
187C2×C22⋊D67—86no—
188D4×D67—412no—
189C22×Dic67—23no—
190C22×Dic67C2×D413yes—
191C22×Dic67C2×D413yes—
192C2×C4×D67—23no—
193#11761612—26no—
194C2×C67⋊C8—26no—
195C2×C67⋊C8C2413yes—
196C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67—23no—
199C4⋊Dic67—26no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67C2×D413yes—
202C4⋊Dic67C2×D413yes—
203C4⋊Dic67C2413yes—
204C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—26no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—23no—
211Dic67⋊C4—23no—
212C22⋊Dic67—23no—
213C22⋊Dic67—23no—
214C22⋊Dic67—23no—
215C22⋊Dic67C2×D416yes—
216(C2×D67)⋊C4—23no—
217(C2×D67)⋊C4—23no—
218C4×Dic67—23no—
219C4×Dic67C2×D413yes—
220C4×Dic67C2×D413yes—
221C4×Dic67C2413yes—
222C4×Dic67C2411yescharacteristic
223C24×C67—23no—
224#41×C67—26no—
225#41×C67—26no—
226#41×C67—44no—
227#41×C67#4114yes—
228#41×C67#4114yes—
229C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
231C2×D4×C67—23no—
232C2×D4×C67—23no—
233C2×D4×C67—26no—
234C2×D4×C67—26no—
235C2×D4×C67—412no—
236C2×D4×C67C2×D413yes—
237C2×D4×C67C2413yes—
238C22×C4×C67—23no—
239C22×C4×C67—23no—
240C22×C4×C67C2413yes—
241M16×C67—26no—
242C2×C8×C67—26no—
243C2×C8×C67C2411yescharacteristic
244C2×C8×C67C2413yes—
245C4⋊C4×C67—23no—
246C4⋊C4×C67C2413yes—
247C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
248C22⋊C4×C67—23no—
249C42×C67—23no—
250C23×C67—23no—
251C23×C67—46no—
252C23×C67—83no—
253C23×C67—83no—
254C23×C67C22×D413yes—
255C22×D67—23no—
256C22×D67—46no—
257C22×D67—83no—
258C22×D67—83no—
259Q8×C67—21no—
260Q8×C67—21no—
261Q8×C67#12414yes—
262D4×C67—23no—
263D4×C67—23no—
264D4×C67—46no—
265D4×C67—46no—
266D4×C67#124112yes—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—23no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—46no—
271C2×C4×C67—83no—
272C2×C4×C67C22×D413yes—
273C2×C4×C67C2×#4116yes—
274C2×C4×C67C2×#4116yes—
275C2×C4×C67C2511yescharacteristic
276C22⋊D67—46no—
277C22⋊D67—46no—
278C22⋊D67—46no—
279C22⋊D67—86no—
280C22⋊D67—86no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—23no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—43no—
285C2×Dic67—43no—
286C2×Dic67—83no—
287C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic67C22×D413yes—
290C2×Dic67C22×D413yes—
291D268—23no—
292D268—23no—
293D268—46no—
294C4×D67—46no—
295Dic134—21no—
296Dic134—21no—
297Dic134—83no—
298Dic134—83no—
299C8×C67—21no—
300C8×C67—23no—
301C67⋊C8—21no—
302C67⋊C8—23no—
303C22×C67—23no—
304C22×C67—23no—
305C22×C67—43no—
306C22×C67—43no—
307C22×C67—43no—
308C22×C67—166no—
309C22×C67C2×#12416yes—
310C22×C67C23×D411yescharacteristic
311C2×D67—43no—
312C2×D67—43no—
313C2×D67—43no—
314C2×D67—166no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—43no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67C2×#12416yes—
319C4×C67C22×#4111yescharacteristic
320C4×C67C22×#4111yescharacteristic
321Dic67—23no—
322Dic67—23no—
323Dic67—21no—
324Dic67—21no—
325Dic67—41no—
326Dic67—43no—
327Dic67—41no—
328#60626—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—26no—
330C2×C67—83no—
331C2×C67C22×#12411yescharacteristic
332C2×C67#358511yescharacteristic
333C2×C67#358511yescharacteristic
334D67—83no—
335#3504—671no—
336#3498—671no—
337#3142—673no—
338#3138—673no—
339#3136—673no—
340#3136—673no—
341#3136—673no—
342#3136—673no—
343#3135—673no—
344C2×#490—673no—
345#2897—671no—
346#2897—671no—
347#2897—671no—
348#2897D6711yescharacteristic, complemented
349#2875—671no—
350C67#6062611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×H(5,𝔽2)—671no—
352C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
353C2×#131—671no—
354C2×#131C2×D6711yescharacteristic
355#557—1341no—
356#557—1341no—
357#554—1343no—
358#554—1343no—
359#550—1341no—
360#550—1341no—
361D42—1343no—
362D42—1343no—
363#544—673no—
364#544—673no—
365#535—673no—
366#535—673no—
367#533—673no—
368#532—673no—
369C2×#127—673no—
370C2×#125—673no—
371#520—671no—
372#520C2×D6711yescharacteristic
373C4×#41—671no—
374#491—671no—
375#491—673no—
376#490—673no—
377#490—676no—
378#490—676no—
379#490—676no—
380#490—673no—
381#489—673no—
382#489—673no—
383#489—673no—
384#489—673no—
385#488—676no—
386#488—676no—
387#486—676no—
388#486—676no—
389#418—673no—
390#418—673no—
391#418—673no—
392#418C2×D6713yescomplemented
393#417—673no—
394#417—673no—
395#417—673no—
396#417C2×D6713yescomplemented
397#416—673no—
398#416—673no—
399#416—673no—
400#416C2×D6713yescomplemented
401C2×#102—673no—
402C2×#102—673no—
403C2×#102—673no—
404C2×#102C2×D6713yescomplemented
405#405—673no—
406#405—673no—
407C4×M16—673no—
408C2×#97—673no—
409H(5,𝔽2)—24no—
410H(5,𝔽2)—24no—
411H(5,𝔽2)—1344no—
412H(5,𝔽2)—1344no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—673no—
415C2×#41—1341no—
416C2×#41C22×D6713yes—
417C2×#41C22×D6711yescharacteristic
418C22×D4—23no—
419C22×D4—673no—
420C22×D4—1343no—
421C22×D4—1343no—
422C22×D4—1343no—
423C22×D4C22×D6713yes—
424#131—24no—
425#131—1344no—
426C2×M16—673no—
427C2×M16C22×D6713yes—
428C22×C8—673no—
429C22×C8C22×D6713yes—
430C4⋊Q8—673no—
431C4⋊Q8—673no—
432C4⋊Q8—671no—
433C4⋊Q8—1343no—
434C4⋊Q8—1343no—
435#127—673no—
436#127—676no—
437#127—1343no—
438#127—1343no—
439#125—673no—
440#125—676no—
441#125—671no—
442#125—1343no—
443#125—1343no—
444#125—1343no—
445#125—1343no—
446#124—673no—
447#124—673no—
448C22⋊Q8—1346no—
449C22⋊Q8—1343no—
450C22⋊Q8—1343no—
451C22⋊Q8—1346no—
452#121—1343no—
453#121—1343no—
454#121—1343no—
455#121—1343no—
456#121—1343no—
457#121—1343no—
458#120—1346no—
459#120—1346no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—671no—
462C4×Q8—671no—
463C4×Q8—1343no—
464C4×Q8—1343no—
465C4×Q8—1341no—
466C4×D4—23no—
467C4×D4—673no—
468C4×D4—673no—
469C4×D4—1343no—
470C4×D4—1343no—
471C4×D4—1343no—
472#117—673no—
473#117—673no—
474#117C22×D6713yes—
475C2×C4⋊C4—673no—
476C2×C4⋊C4—1343no—
477C2×C4⋊C4—1343no—
478C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
479C2×C42—673no—
480#103—671no—
481#103—673no—
482#103—671no—
483#103—673no—
484#103—671no—
485#103—673no—
486#103C22×D6711yescharacteristic
487#103C22×D6713yes—
488#102—673no—
489#102—676no—
490#102—673no—
491#102—673no—
492#102—676no—
493#102—673no—
494#102—673no—
495#102—676no—
496#102—673no—
497#102C22×D6713yes—
498#102C22×D6716yes—
499#102C22×D6713yes—
500#97—671no—
501#97—673no—
502#97—673no—
503#97—673no—
504C4×C8—676no—
505C24—23no—
506C24—1343no—
507#41—26no—
508#41—26no—
509#41—44no—
510#41—2684no—
511#41—1346no—
512#41—1346no—
513#41#1176162714yes—
514#41#1176162814yes—
515C2×Q8—671no—
516C2×Q8—1343no—
517C2×Q8—1343no—
518C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
519C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
520C2×D4—23no—
521C2×D4—23no—
522C2×D4—26no—
523C2×D4—26no—
524C2×D4—412no—
525C2×D4—26812no—
526C2×D4—5366no—
527C2×D4—5366no—
528C2×D4—673no—
529C2×D4—1343no—
530C2×D4—1343no—
531C2×D4—1346no—
532C2×D4—1346no—
533C2×D4—1343no—
534C2×D4—1343no—
535C2×D4—1346no—
536C2×D4—1346no—
537C2×D4D4×D6713yes—
538C2×D4C23×D6713yes—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—23no—
541C22×C4—673no—
542C22×C4—673no—
543C22×C4—1343no—
544C22×C4—1343no—
545C22×C4C23×D6713yes—
546M16—26no—
547M16—1346no—
548C2×C8—26no—
549C2×C8—673no—
550C2×C8—671no—
551C2×C8—1346no—
552C2×C8C23×D6713yes—
553C2×C8C23×D6711yescharacteristic
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—673no—
556C4⋊C4—673no—
557C4⋊C4—673no—
558C4⋊C4—671no—
559C4⋊C4—1343no—
560C4⋊C4—1343no—
561C4⋊C4—1346no—
562C4⋊C4—1346no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1343no—
568C4⋊C4—1343no—
569C4⋊C4—1343no—
570C4⋊C4C23×D6713yes—
571C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—676no—
574C22⋊C4—1343no—
575C22⋊C4—1343no—
576C22⋊C4—1343no—
577C22⋊C4—1343no—
578C22⋊C4—1343no—
579C42—23no—
580C42—673no—
581C42—673no—
582C42—673no—
583C42—671no—
584C42—1343no—
585C23—23no—
586C23—46no—
587C23—83no—
588C23—83no—
589C23—2686no—
590C23—5363no—
591C23—5363no—
592C23—1343no—
593C23C2×D4×D6713yes—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—5363no—
597Q8—5363no—
598Q8—1341no—
599Q8—1341no—
600Q8#1452402914yes—
601D4—23no—
602D4—23no—
603D4—46no—
604D4—46no—
605D4—2686no—
606D4—2686no—
607D4—2686no—
608D4—2686no—
609D4—5366no—
610D4—5366no—
611D4—1343no—
612D4—1343no—
613D4#14524029112yes—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—23no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—83no—
619C2×C4—2686no—
620C2×C4—2683no—
621C2×C4—2683no—
622C2×C4—5363no—
623C2×C4—671no—
624C2×C4—671no—
625C2×C4—673no—
626C2×C4—673no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1343no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4C2×D4×D6713yes—
631C2×C4C2×#1176162716yes—
632C2×C4C2×#1176162816yes—
633C2×C4C24×D6711yescharacteristic
634C8—21no—
635C8—23no—
636C8—1341no—
637C8—1343no—
638C22—23no—
639C22—23no—
640C22—43no—
641C22—43no—
642C22—43no—
643C22—2683no—
644C22—2683no—
645C22—2683no—
646C22—166no—
647C22—10726no—
648C22C2×#1452402916yes—
649C22C22×D4×D6711yescharacteristic
650C4—43no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—2681no—
654C4—2683no—
655C4—2681no—
656C4—1341no—
657C4—1343no—
658C4—1341no—
659C4—1343no—
660C4C2×#1452402916yes—
661C4C22×#1176162711yescharacteristic
662C4C22×#1176162811yescharacteristic
663C2—26no—
664C2—83no—
665C2—5363no—
666C2C22×#1452402911yescharacteristic
667C2#2257498411yescharacteristic
668C2#2257498711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2897C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573983C2
hypercenter#2897D67
hypocenterC67#60626
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574031C2semidirect
3. #22570607C2semidirect
4. #22570581C2semidirect
5. #22570567C2semidirect
6. #22570566C2semidirect
7. #22570561C2semidirect
8. #22570559C2semidirect
9. #22570552C2semidirect
10. C2×#16863759C2semidirect
11. #22568736C2semidirect
12. #22568735C2semidirect
13. #22568732C2semidirect
14. #22568635C2semidirect
15. C67×#2897C2semidirect
26. #16864027C22semidirect
27. #16864024C22semidirect
30. #16863949C22semidirect
33. C2×#14524034C22semidirect
36. #16863763C22semidirect
37. #16863763C22semidirect
38. #16863759C22semidirect
39. #16863759C22semidirect
40. #16863759C22semidirect
41. #16863759C22semidirect
42. #16863759C22semidirect
43. #16863757C22semidirect
44. #16863757C22semidirect
45. #16863754C22semidirect
46. #16863754C22semidirect
47. #16863752C22semidirect
48. #16863749C22semidirect
49. #16863741C22semidirect
50. #16863741C22semidirect
51. #16863402C22semidirect
52. #16863401C22semidirect
53. #16863400C22semidirect
54. #16863398C22semidirect
55. #16863397C22semidirect
56. #16863395C22semidirect
57. #16863393C22semidirect
58. #16863392C22semidirect
59. #16863390C22semidirect
60. C2×#14523965C22semidirect
61. C2×#14523964C22semidirect
62. C2×#14523963C22semidirect
63. #16863354C22semidirect
64. #16863351C22semidirect
65. M16×Dic67C22semidirect
66. C2×#14523953C22semidirect
70. #418×C67C22semidirect
71. #417×C67C22semidirect
72. #416×C67C22semidirect
73. C2×#102×C67C22semidirect
348. #2897D67semidirect
350. C67#60626semidirect
392. #418C2×D67semidirect
396. #417C2×D67semidirect
400. #416C2×D67semidirect
404. C2×#102C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740312
#225739832
#225706072
#225705812
#225705672
#225705662
#225705612
#225705592
#225705522
C2×#168637592
#225687362
#225687352
#225687322
#225686352
C67×#28972
#6062667