Subgroups — #31725211

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16863759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#490×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22568734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22568733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864123	—	2	1	no	—
29	#16864121	—	2	1	no	—
30	#16864107	—	2	1	no	—
31	#16864104	—	2	2	no	—
32	#16864102	—	2	1	no	—
33	#16864100	—	2	2	no	—
34	#16864064	—	2	1	no	—
35	#16864064	—	2	1	no	—
36	#16864030	—	2	1	no	—
37	#16864030	—	2	1	no	—
38	#16864028	—	2	2	no	—
39	#16864028	—	2	2	no	—
40	#16864026	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16864023	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863964	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863959	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863951	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863761	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863752	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863399	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863399	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863399	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863399	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
120	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#14524089	—	2	4	no	—
136	#14524089	—	2	4	no	—
137	#14524088	—	2	4	no	—
138	#14524088	—	2	4	no	—
139	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
141	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
144	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524051	—	2	4	no	—
157	#14524049	—	2	4	no	—
158	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524042	—	2	2	no	—
166	#14524042	—	2	1	no	—
167	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524041	—	2	2	no	—
170	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524039	—	2	2	no	—
173	#14524039	—	2	2	no	—
174	#14524039	—	2	1	no	—
175	#14524039	—	2	1	no	—
176	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524034	—	2	1	no	—
181	#14524034	—	2	1	no	—
182	#14524034	—	2	1	no	—
183	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
186	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524033	—	2	2	no	—
188	#14524033	—	2	2	no	—
189	#14524033	—	2	2	no	—
190	#14524033	—	2	2	no	—
191	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14524023	—	2	2	no	—
195	#14524023	—	2	2	no	—
196	#14524021	—	2	2	no	—
197	#14524021	—	2	2	no	—
198	#14524020	—	2	1	no	—
199	#14524020	—	2	1	no	—
200	#14524020	—	2	2	no	—
201	#14524019	—	2	2	no	—
202	#14524019	—	2	2	no	—
203	#14524018	—	2	1	no	—
204	#14524018	—	2	1	no	—
205	#14524016	—	2	2	no	—
206	#14524016	—	2	2	no	—
207	#14524016	—	2	2	no	—
208	#14524016	—	2	2	no	—
209	#14524015	—	2	1	no	—
210	#14524015	—	2	1	no	—
211	#14524015	—	2	2	no	—
212	#14524015	—	2	2	no	—
213	#14524013	—	2	2	no	—
214	#14524013	—	2	2	no	—
215	#14524013	—	2	2	no	—
216	#14524011	—	2	2	no	—
217	#14524011	—	2	2	no	—
218	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
222	#14524008	—	2	1	no	—
223	#14524008	—	2	2	no	—
224	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
227	#14524005	—	2	1	no	—
228	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
240	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
241	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
297	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
302	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
303	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
321	#11761629	—	2	4	no	—
322	#11761629	—	2	4	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	—	2	2	no	—
325	#11761628	—	4	4	no	—
326	#11761628	#41	1	4	yes	—
327	#11761628	#41	1	4	yes	—
328	#11761627	—	2	4	no	—
329	#11761627	—	2	4	no	—
330	#11761627	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
340	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
343	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
361	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
362	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
363	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
364	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
365	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
366	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
367	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
368	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#11761612	—	2	2	no	—
380	#11761611	—	2	4	no	—
381	#11761611	—	2	4	no	—
382	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
387	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
432	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
433	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
471	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
472	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
478	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
484	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
486	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
493	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
495	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	#124	1	8	yes	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
527	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	D₂₆₈	—	2	1	no	—
533	D₂₆₈	—	2	1	no	—
534	D₂₆₈	—	2	2	no	—
535	D₂₆₈	—	2	2	no	—
536	D₂₆₈	—	4	4	no	—
537	D₂₆₈	—	4	2	no	—
538	D₂₆₈	—	8	2	no	—
539	D₂₆₈	—	8	2	no	—
540	D₂₆₈	#124	1	4	yes	—
541	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
542	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
543	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
544	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
545	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
547	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
548	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
549	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
551	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
552	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
553	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
554	Dic₁₃₄	#124	1	4	yes	—
555	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
556	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
557	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
558	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
559	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
570	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
571	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
573	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
574	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
575	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
577	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
581	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
582	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
583	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
584	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
585	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
586	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
587	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
588	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
589	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
590	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
591	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
593	Dic₆₇	—	2	1	no	—
594	Dic₆₇	—	2	1	no	—
595	Dic₆₇	—	2	1	no	—
596	Dic₆₇	—	2	1	no	—
597	Dic₆₇	—	4	1	no	—
598	Dic₆₇	—	4	1	no	—
599	Dic₆₇	—	4	2	no	—
600	Dic₆₇	—	4	1	no	—
601	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
602	#60626	—	67	1	no	maximal, Sylow
603	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
604	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
605	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
606	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
609	D₆₇	—	2	4	no	—
610	D₆₇	—	8	1	no	—
611	D₆₇	—	8	2	no	—
612	#3504	—	67	1	no	—
613	#3498	—	67	1	no	—
614	#3142	—	67	2	no	—
615	#3142	—	67	1	no	—
616	#3138	—	67	2	no	—
617	#3138	—	67	1	no	—
618	#3136	—	67	2	no	—
619	#3136	—	67	2	no	—
620	#3136	—	67	2	no	—
621	#3136	—	67	2	no	—
622	#3136	—	67	1	no	—
623	#3136	—	67	1	no	—
624	#3136	—	67	1	no	—
625	#3136	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
626	#3135	—	67	2	no	—
627	#3135	—	67	1	no	—
628	C₂×#490	—	67	2	no	—
629	C₂×#490	—	67	1	no	—
630	#2897	—	67	1	no	—
631	#2897	—	67	1	no	—
632	#2897	—	67	1	no	—
633	#2897	—	67	1	no	—
634	#2875	—	67	1	no	—
635	C₆₇	#60626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
637	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
638	C₂×#131	—	67	1	no	—
639	C₂×#131	—	67	1	no	—
640	#557	—	134	1	no	—
641	#557	—	134	1	no	—
642	#554	—	134	2	no	—
643	#554	—	134	2	no	—
644	#554	—	134	1	no	—
645	#554	—	134	1	no	—
646	#550	—	134	1	no	—
647	#550	—	134	1	no	—
648	D₄²	—	134	2	no	—
649	D₄²	—	134	2	no	—
650	D₄²	—	134	1	no	—
651	D₄²	—	134	1	no	—
652	#544	—	67	2	no	—
653	#544	—	67	2	no	—
654	#544	—	67	1	no	—
655	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
656	#535	—	67	2	no	—
657	#535	—	67	2	no	—
658	#535	—	67	1	no	—
659	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#533	—	67	2	no	—
661	#533	—	67	1	no	—
662	#532	—	67	1	no	—
663	#532	—	67	2	no	—
664	C₂×#127	—	67	1	no	—
665	C₂×#127	—	67	2	no	—
666	C₂×#125	—	67	2	no	—
667	C₂×#125	—	67	1	no	—
668	#520	—	67	1	no	—
669	#520	—	67	1	no	—
670	C₄×#41	—	67	1	no	—
671	#491	—	67	1	no	—
672	#491	—	67	2	no	—
673	#491	—	67	1	no	—
674	#490	—	67	2	no	—
675	#490	—	67	2	no	—
676	#490	—	67	1	no	—
677	#490	—	67	2	no	—
678	#490	—	67	2	no	—
679	#490	—	67	2	no	—
680	#490	—	67	2	no	—
681	#490	—	67	2	no	—
682	#490	—	67	2	no	—
683	#490	—	67	2	no	—
684	#490	—	67	1	no	—
685	#490	—	67	2	no	—
686	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
687	#489	—	67	2	no	—
688	#489	—	67	2	no	—
689	#489	—	67	1	no	—
690	#489	—	67	1	no	—
691	#489	—	67	1	no	—
692	#489	—	67	1	no	—
693	#489	—	67	2	no	—
694	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
695	#488	—	67	2	no	—
696	#488	—	67	2	no	—
697	#488	—	67	2	no	—
698	#488	—	67	2	no	—
699	#488	—	67	2	no	—
700	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
701	#486	—	67	2	no	—
702	#486	—	67	2	no	—
703	#486	—	67	2	no	—
704	#486	—	67	2	no	—
705	#486	—	67	2	no	—
706	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
707	#418	—	67	1	no	—
708	#418	—	67	1	no	—
709	#418	—	67	1	no	—
710	#418	—	67	2	no	—
711	#418	—	67	2	no	—
712	#418	—	67	2	no	—
713	#418	—	67	2	no	—
714	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
715	#417	—	67	1	no	—
716	#417	—	67	1	no	—
717	#417	—	67	1	no	—
718	#417	—	67	2	no	—
719	#417	—	67	2	no	—
720	#417	—	67	2	no	—
721	#417	—	67	2	no	—
722	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
723	#416	—	67	1	no	—
724	#416	—	67	1	no	—
725	#416	—	67	1	no	—
726	#416	—	67	2	no	—
727	#416	—	67	2	no	—
728	#416	—	67	2	no	—
729	#416	—	67	2	no	—
730	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
731	C₂×#102	—	67	1	no	—
732	C₂×#102	—	67	1	no	—
733	C₂×#102	—	67	1	no	—
734	C₂×#102	—	67	2	no	—
735	C₂×#102	—	67	2	no	—
736	C₂×#102	—	67	2	no	—
737	C₂×#102	—	67	2	no	—
738	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
739	#405	—	67	1	no	—
740	#405	—	67	2	no	—
741	#405	—	67	2	no	—
742	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
743	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
744	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
745	C₂×#97	—	67	1	no	—
746	C₂×#97	—	67	2	no	—
747	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
748	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
749	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
750	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
751	C₂×#41	—	67	1	no	—
752	C₂×#41	—	67	2	no	—
753	C₂×#41	—	67	2	no	—
754	C₂×#41	—	67	1	no	—
755	C₂×#41	—	134	1	no	—
756	C₂×#41	—	134	1	no	—
757	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
759	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
760	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
761	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
762	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
763	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
764	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
765	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
766	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
767	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
768	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
769	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	#131	—	134	4	no	—
771	#131	—	134	4	no	—
772	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
773	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
774	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
775	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
777	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
778	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
779	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
783	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	#127	—	67	1	no	—
790	#127	—	67	2	no	—
791	#127	—	67	2	no	—
792	#127	—	67	2	no	—
793	#127	—	134	1	no	—
794	#127	—	134	1	no	—
795	#127	—	134	2	no	—
796	#127	—	134	2	no	—
797	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
798	#125	—	2	1	no	—
799	#125	—	67	1	no	—
800	#125	—	67	2	no	—
801	#125	—	67	2	no	—
802	#125	—	67	1	no	—
803	#125	—	67	2	no	—
804	#125	—	134	2	no	—
805	#125	—	134	2	no	—
806	#125	—	134	1	no	—
807	#125	—	134	1	no	—
808	#125	—	134	2	no	—
809	#125	—	134	2	no	—
810	#125	—	134	1	no	—
811	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
812	#124	—	67	1	no	—
813	#124	—	67	1	no	—
814	#124	—	67	2	no	—
815	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
826	#121	—	2	1	no	—
827	#121	—	2	1	no	—
828	#121	—	134	2	no	—
829	#121	—	134	2	no	—
830	#121	—	134	2	no	—
831	#121	—	134	2	no	—
832	#121	—	134	2	no	—
833	#121	—	134	2	no	—
834	#121	—	134	1	no	—
835	#121	—	134	1	no	—
836	#121	—	134	1	no	—
837	#121	—	134	1	no	—
838	#120	—	2	2	no	—
839	#120	—	134	2	no	—
840	#120	—	134	2	no	—
841	#120	—	134	2	no	—
842	#120	—	134	2	no	—
843	#120	—	134	2	no	—
844	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
845	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
847	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
848	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
849	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
850	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
851	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
852	C₄×D₄	—	67	1	no	—
853	C₄×D₄	—	67	1	no	—
854	C₄×D₄	—	67	2	no	—
855	C₄×D₄	—	67	2	no	—
856	C₄×D₄	—	134	1	no	—
857	C₄×D₄	—	134	2	no	—
858	C₄×D₄	—	134	2	no	—
859	C₄×D₄	—	134	1	no	—
860	C₄×D₄	—	134	1	no	—
861	C₄×D₄	—	134	2	no	—
862	C₄×D₄	—	134	1	no	—
863	C₄×D₄	—	134	2	no	—
864	#117	—	67	2	no	—
865	#117	—	67	1	no	—
866	#117	—	67	2	no	—
867	#117	—	67	2	no	—
868	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
879	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
880	#103	—	67	1	no	—
881	#103	—	67	1	no	—
882	#103	—	67	2	no	—
883	#103	—	67	1	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	1	no	—
886	#103	—	67	1	no	—
887	#103	—	67	1	no	—
888	#103	—	67	2	no	—
889	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
891	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	#102	—	67	1	no	—
893	#102	—	67	2	no	—
894	#102	—	67	2	no	—
895	#102	—	67	2	no	—
896	#102	—	67	2	no	—
897	#102	—	67	1	no	—
898	#102	—	67	2	no	—
899	#102	—	67	2	no	—
900	#102	—	67	1	no	—
901	#102	—	67	2	no	—
902	#102	—	67	2	no	—
903	#102	—	67	2	no	—
904	#102	—	67	2	no	—
905	#102	—	67	1	no	—
906	#102	—	67	1	no	—
907	#102	—	67	2	no	—
908	#102	—	67	2	no	—
909	#102	—	67	2	no	—
910	#102	—	67	2	no	—
911	#102	—	67	1	no	—
912	#102	—	67	2	no	—
913	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
915	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
916	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
917	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
918	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
919	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	#97	—	67	1	no	—
921	#97	—	67	2	no	—
922	#97	—	67	1	no	—
923	#97	—	67	1	no	—
924	#97	—	67	1	no	—
925	#97	—	67	2	no	—
926	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
927	C₄×C₈	—	67	2	no	—
928	C₄×C₈	—	67	2	no	—
929	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
930	C₂⁴	—	2	1	no	—
931	C₂⁴	—	134	2	no	—
932	C₂⁴	—	134	2	no	—
933	C₂⁴	—	134	1	no	—
934	#41	—	2	2	no	—
935	#41	—	2	2	no	—
936	#41	—	268	4	no	—
937	#41	—	268	4	no	—
938	#41	—	67	4	no	—
939	#41	—	67	4	no	—
940	#41	—	134	4	no	—
941	#41	—	134	4	no	—
942	#41	—	134	4	no	—
943	#41	—	134	4	no	—
944	#41	—	134	2	no	—
945	#41	—	134	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
948	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
949	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
950	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
951	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
952	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂×D₄	—	2	1	no	—
954	C₂×D₄	—	2	1	no	—
955	C₂×D₄	—	2	2	no	—
956	C₂×D₄	—	2	2	no	—
957	C₂×D₄	—	2	2	no	—
958	C₂×D₄	—	2	2	no	—
959	C₂×D₄	—	268	4	no	—
960	C₂×D₄	—	268	8	no	—
961	C₂×D₄	—	268	4	no	—
962	C₂×D₄	—	268	8	no	—
963	C₂×D₄	—	536	4	no	—
964	C₂×D₄	—	536	4	no	—
965	C₂×D₄	—	536	2	no	—
966	C₂×D₄	—	536	2	no	—
967	C₂×D₄	—	67	2	no	—
968	C₂×D₄	—	67	1	no	—
969	C₂×D₄	—	67	1	no	—
970	C₂×D₄	—	67	2	no	—
971	C₂×D₄	—	134	2	no	—
972	C₂×D₄	—	134	4	no	—
973	C₂×D₄	—	134	4	no	—
974	C₂×D₄	—	134	4	no	—
975	C₂×D₄	—	134	4	no	—
976	C₂×D₄	—	134	2	no	—
977	C₂×D₄	—	134	2	no	—
978	C₂×D₄	—	134	1	no	—
979	C₂×D₄	—	134	1	no	—
980	C₂×D₄	—	134	2	no	—
981	C₂×D₄	—	134	2	no	—
982	C₂×D₄	—	134	2	no	—
983	C₂×D₄	—	134	2	no	—
984	C₂×D₄	—	134	2	no	—
985	C₂×D₄	—	134	1	no	—
986	C₂×D₄	—	134	1	no	—
987	C₂×D₄	—	134	2	no	—
988	C₂×D₄	—	134	2	no	—
989	C₂×D₄	—	134	2	no	—
990	C₂×D₄	—	134	2	no	—
991	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
993	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
994	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1006	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	M₁₆	—	2	2	no	—
1008	M₁₆	—	134	4	no	—
1009	M₁₆	—	134	4	no	—
1010	M₁₆	—	134	2	no	—
1011	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1012	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1013	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1014	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1015	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1016	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1017	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1018	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1019	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1052	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1068	C₄²	—	2	1	no	—
1069	C₄²	—	67	2	no	—
1070	C₄²	—	67	2	no	—
1071	C₄²	—	67	1	no	—
1072	C₄²	—	67	1	no	—
1073	C₄²	—	67	1	no	—
1074	C₄²	—	67	1	no	—
1075	C₄²	—	134	2	no	—
1076	C₄²	—	134	2	no	—
1077	C₄²	—	134	1	no	—
1078	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1079	C₂³	—	2	2	no	—
1080	C₂³	—	2	1	no	—
1081	C₂³	—	4	2	no	—
1082	C₂³	—	8	1	no	—
1083	C₂³	—	8	1	no	—
1084	C₂³	—	268	4	no	—
1085	C₂³	—	268	4	no	—
1086	C₂³	—	268	2	no	—
1087	C₂³	—	536	1	no	—
1088	C₂³	—	536	1	no	—
1089	C₂³	—	536	2	no	—
1090	C₂³	—	536	2	no	—
1091	C₂³	—	536	2	no	—
1092	C₂³	—	536	2	no	—
1093	C₂³	—	67	2	no	—
1094	C₂³	—	134	1	no	—
1095	C₂³	—	134	2	no	—
1096	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1097	Q₈	—	2	1	no	—
1098	Q₈	—	2	1	no	—
1099	Q₈	—	8	2	no	—
1100	Q₈	—	536	2	no	—
1101	Q₈	—	536	1	no	—
1102	Q₈	—	536	1	no	—
1103	Q₈	—	67	4	no	—
1104	Q₈	—	134	1	no	—
1105	Q₈	—	134	1	no	—
1106	D₄	—	2	2	no	—
1107	D₄	—	2	2	no	—
1108	D₄	—	2	1	no	—
1109	D₄	—	2	1	no	—
1110	D₄	—	4	2	no	—
1111	D₄	—	4	2	no	—
1112	D₄	—	8	2	no	—
1113	D₄	—	8	2	no	—
1114	D₄	—	268	4	no	—
1115	D₄	—	268	4	no	—
1116	D₄	—	268	2	no	—
1117	D₄	—	268	4	no	—
1118	D₄	—	268	4	no	—
1119	D₄	—	268	2	no	—
1120	D₄	—	268	4	no	—
1121	D₄	—	268	2	no	—
1122	D₄	—	268	4	no	—
1123	D₄	—	268	2	no	—
1124	D₄	—	536	2	no	—
1125	D₄	—	536	2	no	—
1126	D₄	—	536	2	no	—
1127	D₄	—	536	2	no	—
1128	D₄	—	67	8	no	—
1129	D₄	—	67	4	no	—
1130	D₄	—	134	1	no	—
1131	D₄	—	134	1	no	—
1132	D₄	—	134	2	no	—
1133	D₄	—	134	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1143	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1144	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1152	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1153	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1161	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1162	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1163	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1164	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1165	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1166	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1167	C₈	—	2	1	no	—
1168	C₈	—	2	1	no	—
1169	C₈	—	2	2	no	—
1170	C₈	—	134	1	no	—
1171	C₈	—	134	2	no	—
1172	C₈	—	134	1	no	—
1173	C₂²	—	2	1	no	—
1174	C₂²	—	2	1	no	—
1175	C₂²	—	4	1	no	—
1176	C₂²	—	4	2	no	—
1177	C₂²	—	4	1	no	—
1178	C₂²	—	4	2	no	—
1179	C₂²	—	4	1	no	—
1180	C₂²	—	4	2	no	—
1181	C₂²	—	268	1	no	—
1182	C₂²	—	268	2	no	—
1183	C₂²	—	268	1	no	—
1184	C₂²	—	268	2	no	—
1185	C₂²	—	268	2	no	—
1186	C₂²	—	268	1	no	—
1187	C₂²	—	16	2	no	—
1188	C₂²	—	1072	2	no	—
1189	C₂²	—	1072	4	no	—
1190	C₂²	—	1072	4	no	—
1191	C₂²	—	67	4	no	—
1192	C₂²	—	134	2	no	—
1193	C₂²	—	134	2	no	—
1194	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
1195	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1196	C₄	—	2	2	no	—
1197	C₄	—	2	2	no	—
1198	C₄	—	4	2	no	—
1199	C₄	—	4	1	no	—
1200	C₄	—	4	1	no	—
1201	C₄	—	4	1	no	—
1202	C₄	—	268	1	no	—
1203	C₄	—	268	2	no	—
1204	C₄	—	268	1	no	—
1205	C₄	—	268	1	no	—
1206	C₄	—	67	4	no	—
1207	C₄	—	134	1	no	—
1208	C₄	—	134	1	no	—
1209	C₄	—	134	1	no	—
1210	C₄	—	134	1	no	—
1211	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
1212	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1213	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1214	C₂	—	2	2	no	—
1215	C₂	—	8	2	no	—
1216	C₂	—	8	1	no	—
1217	C₂	—	536	2	no	—
1218	C₂	—	536	1	no	—
1219	C₂	—	134	4	no	—
1220	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1221	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic
1222	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3136	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573984	C₂
hypercenter	#3136	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3136

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574032	C₂	semidirect
3. #22570607	C₂	semidirect
4. #22570606	C₂	semidirect
5. #22570581	C₂	semidirect
6. #22570580	C₂	semidirect
7. #22570568	C₂	semidirect
8. #22570565	C₂	semidirect
9. #22570564	C₂	semidirect
10. #22570563	C₂	semidirect
11. #22570562	C₂	semidirect
12. #22570560	C₂	semidirect
13. #22570558	C₂	semidirect
14. #22570552	C₂	semidirect
15. #22570551	C₂	semidirect
16. C₂×#16863759	C₂	semidirect
17. #490×D₆₇	C₂	semidirect
18. #22568734	C₂	semidirect
19. #22568733	C₂	semidirect
20. #22568731	C₂	semidirect
21. #22568730	C₂	semidirect
22. #22568636	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3136	C₂	semidirect
40. #16864026	C₂²	semidirect
41. #16864024	C₂²	semidirect
42. #16864023	C₂²	semidirect
46. #16863951	C₂²	semidirect
47. #16863949	C₂²	semidirect
52. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
53. #125×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863763	C₂²	semidirect
58. #16863763	C₂²	semidirect
59. #16863763	C₂²	semidirect
60. #16863762	C₂²	semidirect
61. #16863761	C₂²	semidirect
62. #16863760	C₂²	semidirect
63. #16863759	C₂²	semidirect
64. #16863759	C₂²	semidirect
65. #16863759	C₂²	semidirect
66. #16863759	C₂²	semidirect
67. #16863759	C₂²	semidirect
68. #16863759	C₂²	semidirect
69. #16863759	C₂²	semidirect
70. #16863759	C₂²	semidirect
71. #16863759	C₂²	semidirect
72. #16863758	C₂²	semidirect
73. #16863757	C₂²	semidirect
74. #16863757	C₂²	semidirect
75. #16863756	C₂²	semidirect
76. #16863755	C₂²	semidirect
77. #16863754	C₂²	semidirect
78. #16863754	C₂²	semidirect
79. #16863753	C₂²	semidirect
80. #16863752	C₂²	semidirect
81. #16863751	C₂²	semidirect
82. #16863750	C₂²	semidirect
83. #16863749	C₂²	semidirect
84. #16863744	C₂²	semidirect
85. #16863743	C₂²	semidirect
86. #16863742	C₂²	semidirect
87. #16863741	C₂²	semidirect
88. #16863741	C₂²	semidirect
89. #16863402	C₂²	semidirect
90. #16863401	C₂²	semidirect
91. #16863400	C₂²	semidirect
92. #16863399	C₂²	semidirect
93. #16863399	C₂²	semidirect
94. #16863399	C₂²	semidirect
95. #16863399	C₂²	semidirect
96. #16863398	C₂²	semidirect
97. #16863397	C₂²	semidirect
98. #16863396	C₂²	semidirect
99. #16863396	C₂²	semidirect
100. #16863395	C₂²	semidirect
101. #16863394	C₂²	semidirect
102. #16863394	C₂²	semidirect
103. #16863393	C₂²	semidirect
104. #16863392	C₂²	semidirect
105. #16863391	C₂²	semidirect
106. #16863391	C₂²	semidirect
107. #16863390	C₂²	semidirect
108. #16863389	C₂²	semidirect
109. #16863389	C₂²	semidirect
110. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
111. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
112. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
113. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
114. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
115. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
116. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
117. #16863353	C₂²	semidirect
118. #16863352	C₂²	semidirect
119. #16863350	C₂²	semidirect
120. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
121. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
122. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
123. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
124. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
625. #3136	D₆₇	semidirect
635. C₆₇	#60626	semidirect
655. #544	C₂×D₆₇	semidirect
686. #490	C₂×D₆₇	semidirect
694. #489	C₂×D₆₇	semidirect
700. #488	C₂×D₆₇	semidirect
706. #486	C₂×D₆₇	semidirect
714. #418	C₂×D₆₇	semidirect
722. #417	C₂×D₆₇	semidirect
730. #416	C₂×D₆₇	semidirect
738. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
742. #405	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574032	2
#22573984	2
#22570607	2
#22570606	2
#22570581	2
#22570580	2
#22570568	2
#22570565	2
#22570564	2
#22570563	2
#22570562	2
#22570560	2
#22570558	2
#22570552	2
#22570551	2
C₂×#16863759	2
#490×D₆₇	2
#22568734	2
#22568733	2
#22568731	2
#22568730	2
#22568636	2
C₆₇×#3136	2
#60626	67