Subgroups — #31725212

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570609	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22570583	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22570563	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#22570554	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863760	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22568735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864122	—	2	2	no	—
12	#16864105	—	2	6	no	—
13	#16864024	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#16863953	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×#14524035	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863764	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16863760	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16863760	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#16863760	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16863760	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16863755	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16863750	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16863742	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16863401	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16863397	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#16863392	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#14523964	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16863352	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₄×#11761612	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#14523954	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#550×C₆₇	—	2	2	no	—
35	D₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
36	#535×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
37	#532×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14524050	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
43	#14524043	C₂³	1	6	yes	—
44	#14524042	—	2	6	no	—
45	#14524035	—	2	6	no	—
46	#14524035	C₂³	1	6	yes	—
47	#14524035	C₂³	1	3	yes	—
48	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14524034	—	2	6	no	—
50	#14524022	—	2	6	no	—
51	#14524020	—	2	12	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
55	#14524002	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
58	#14523967	C₂³	1	12	yes	—
59	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
60	#14523964	C₂³	1	24	yes	—
61	#14523964	C₂³	1	12	yes	—
62	#14523964	C₂³	1	12	yes	—
63	#14523954	C₂³	1	6	yes	—
64	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14523954	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
67	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#127×C₆₇	—	2	6	no	—
76	#127×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
77	#127×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
78	#124×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
79	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
80	#121×C₆₇	—	2	12	no	—
81	#120×C₆₇	—	2	12	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
85	#117×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
89	#11761612	—	2	12	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
103	#41×C₆₇	—	2	24	no	—
104	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
105	#41×C₆₇	#41	1	8	yes	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	8	12	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	8	12	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
131	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₆₇	#124	1	4	yes	—
133	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
134	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
135	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
136	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
137	D₄×C₆₇	—	8	12	no	—
138	D₄×C₆₇	#124	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	8	6	no	—
150	Dic₁₃₄	—	8	6	no	—
151	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	16	12	no	—
157	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	6	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	6	yes	—
163	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
164	Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	Dic₆₇	—	4	6	no	—
166	#60626	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
168	C₂×C₆₇	—	8	6	no	—
169	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
171	#3504	—	67	1	no	—
172	#3498	D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#3142	—	67	3	no	—
174	#3138	—	67	3	no	—
175	#3136	—	67	12	no	—
176	#3135	—	67	3	no	—
177	C₂×#490	—	67	3	no	—
178	#2897	—	67	4	no	—
179	#2875	—	67	1	no	—
180	C₆₇	#60626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×#131	—	67	2	no	—
183	#557	—	134	2	no	—
184	#554	—	134	6	no	—
185	#550	—	2	2	no	—
186	D₄²	—	2	6	no	—
187	#544	—	67	6	no	—
188	#535	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
189	#533	—	67	3	no	—
190	#532	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
191	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
192	C₂×#125	—	67	3	no	—
193	#520	—	67	2	no	—
194	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	#491	—	67	1	no	—
196	#491	—	67	3	no	—
197	#490	—	67	3	no	—
198	#490	—	67	12	no	—
199	#490	—	67	6	no	—
200	#490	—	67	3	no	—
201	#489	—	67	12	no	—
202	#488	—	67	12	no	—
203	#486	—	67	12	no	—
204	#418	—	67	12	no	—
205	#417	—	67	12	no	—
206	#416	—	67	12	no	—
207	C₂×#102	—	67	12	no	—
208	#405	—	67	6	no	—
209	C₄×M₁₆	—	67	3	no	—
210	C₂×#97	—	67	3	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
214	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
218	#131	—	134	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
220	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#127	—	2	6	no	—
225	#127	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
226	#127	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
227	#125	—	67	3	no	—
228	#125	—	67	6	no	—
229	#125	—	67	1	no	—
230	#125	—	134	6	no	—
231	#125	—	134	6	no	—
232	#124	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
233	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	134	12	no	—
235	#121	—	2	6	no	—
236	#121	—	2	12	no	—
237	#120	—	2	12	no	—
238	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	134	6	no	—
240	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	—	2	6	no	—
242	C₄×D₄	—	134	6	no	—
243	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
244	#117	—	67	6	no	—
245	#117	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
249	#103	—	67	4	no	—
250	#103	—	67	12	no	—
251	#102	—	67	12	no	—
252	#102	—	67	24	no	—
253	#102	—	67	12	no	—
254	#97	—	67	1	no	—
255	#97	—	67	3	no	—
256	#97	—	67	6	no	—
257	C₄×C₈	—	67	6	no	—
258	C₂⁴	—	2	6	no	—
259	#41	—	2	24	no	—
260	#41	—	4	8	no	—
261	#41	#11761627	1	8	yes	—
262	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
263	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	6	no	—
266	C₂×D₄	—	2	6	no	—
267	C₂×D₄	—	2	6	no	—
268	C₂×D₄	—	2	12	no	—
269	C₂×D₄	—	2	24	no	—
270	C₂×D₄	—	4	24	no	—
271	C₂×D₄	—	8	12	no	—
272	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
273	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
278	M₁₆	—	134	12	no	—
279	C₂×C₈	—	67	6	no	—
280	C₂×C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₈	—	134	12	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
284	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
286	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
287	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
288	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
293	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
294	C₄²	—	134	6	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
297	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	2	6	no	—
299	C₂³	—	4	12	no	—
300	C₂³	—	8	12	no	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
302	Q₈	—	2	4	no	—
303	Q₈	—	536	6	no	—
304	Q₈	#14524030	1	4	yes	—
305	D₄	—	2	12	no	—
306	D₄	—	4	12	no	—
307	D₄	—	4	12	no	—
308	D₄	—	4	12	no	—
309	D₄	—	8	12	no	—
310	D₄	#14524030	1	12	yes	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	6	no	—
313	C₂×C₄	—	4	12	no	—
314	C₂×C₄	—	536	6	no	—
315	C₂×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄	—	134	6	no	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	12	yes	—
321	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	134	2	no	—
323	C₈	—	134	6	no	—
324	C₂²	—	2	6	no	—
325	C₂²	—	4	12	no	—
326	C₂²	—	4	6	no	—
327	C₂²	—	16	12	no	—
328	C₂²	C₂×#14524030	1	6	yes	—
329	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	6	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	268	6	no	—
334	C₄	—	268	2	no	—
335	C₄	C₂×#14524030	1	6	yes	—
336	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	6	no	—
338	C₂	—	8	6	no	—
339	C₂	C₂²×#14524030	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22574989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3498	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574035	C₂	semidirect
2. #22570609	C₂	semidirect
3. #22570583	C₂	semidirect
4. #22570563	C₂	semidirect
5. #22570554	C₂	semidirect
6. C₂×#16863760	C₂	semidirect
7. #22568735	C₂	semidirect
8. #22568637	C₂	semidirect
13. #16864024	C₂²	semidirect
14. #16863953	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
17. #16863764	C₂²	semidirect
18. #16863764	C₂²	semidirect
19. #16863760	C₂²	semidirect
20. #16863760	C₂²	semidirect
21. #16863760	C₂²	semidirect
22. #16863760	C₂²	semidirect
23. #16863755	C₂²	semidirect
24. #16863750	C₂²	semidirect
25. #16863742	C₂²	semidirect
26. #16863401	C₂²	semidirect
27. #16863397	C₂²	semidirect
28. #16863392	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
30. #16863352	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
180. C₆₇	#60626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574035	2
#22570609	2
#22570583	2
#22570563	2
#22570554	2
C₂×#16863760	2
#22568735	2
#22568637	2
C₆₇×#3498	2
#60626	67