Subgroups — #31725217

Order 17152.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570575	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22570572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#491×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22568737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22568634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#491×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864123	—	2	2	no	—
18	#16864102	—	2	2	no	—
19	#16864101	—	2	4	no	—
20	#16864061	—	2	2	no	—
21	#16864049	—	2	2	no	—
22	#16864047	—	2	4	no	—
23	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864026	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863971	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863766	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863765	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863765	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863764	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863764	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863763	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863762	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863761	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863761	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863757	C₂²	1	8	yes	—
45	#16863756	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863753	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863752	C₂²	1	8	yes	—
48	#16863746	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863745	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863403	C₂²	1	8	yes	—
52	#16863396	C₂²	1	8	yes	—
53	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863391	C₂²	1	8	yes	—
56	#103×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
57	#16863353	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
61	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#491×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14524091	—	2	16	no	—
70	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524049	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
83	#14524042	—	2	2	no	—
84	#14524042	—	2	4	no	—
85	#14524042	—	2	4	no	—
86	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524034	—	2	2	no	—
92	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524033	—	2	4	no	—
94	#14524033	—	2	4	no	—
95	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524028	—	2	8	no	—
98	#14524026	—	2	4	no	—
99	#14524023	—	2	4	no	—
100	#14524022	—	2	4	no	—
101	#14524022	—	2	2	no	—
102	#14524021	—	2	4	no	—
103	#14524021	—	2	8	no	—
104	#14524021	—	2	4	no	—
105	#14524019	—	2	4	no	—
106	#14524018	—	2	4	no	—
107	#14524017	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
110	#14524008	—	2	2	no	—
111	#14524008	—	2	4	no	—
112	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
114	#14524005	—	2	2	no	—
115	#14524005	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
118	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
128	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
129	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
130	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
131	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
132	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
133	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
134	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
135	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
151	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
152	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#11761629	—	2	16	no	—
156	#11761629	—	4	8	no	—
157	#11761628	—	2	8	no	—
158	#11761628	—	4	16	no	—
159	#11761628	#41	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
166	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#11761612	—	2	4	no	—
180	#11761611	—	2	8	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	#124	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	D₂₆₈	—	2	4	no	—
248	D₂₆₈	—	4	4	no	—
249	D₂₆₈	—	4	8	no	—
250	D₂₆₈	#124	1	4	yes	—
251	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
256	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
257	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
258	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
259	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
260	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
261	Dic₁₃₄	#124	1	4	yes	—
262	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
272	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
283	#60627	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
287	D₆₇	—	2	4	no	—
288	D₆₇	—	8	2	no	—
289	#3504	—	67	1	no	—
290	#3499	—	67	1	no	—
291	#3142	—	67	2	no	—
292	#3142	—	67	1	no	—
293	#3139	—	67	2	no	—
294	#3139	—	67	1	no	—
295	#3137	—	67	8	no	—
296	#3137	—	67	4	no	—
297	#3135	—	67	2	no	—
298	#3135	—	67	1	no	—
299	C₂×#491	—	67	2	no	—
300	C₂×#491	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2898	—	67	4	no	—
302	#2875	—	67	1	no	—
303	C₆₇	#60627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
305	C₂×#131	—	67	2	no	—
306	#557	—	134	2	no	—
307	#554	—	134	4	no	—
308	#554	—	134	2	no	—
309	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
310	#547	—	134	4	no	—
311	#547	—	134	2	no	—
312	#544	—	67	4	no	—
313	#544	—	67	2	no	—
314	#536	—	67	2	no	—
315	#536	—	67	4	no	—
316	#533	—	67	2	no	—
317	#533	—	67	1	no	—
318	#532	—	67	2	no	—
319	#532	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#125	—	67	2	no	—
323	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#520	—	67	2	no	—
325	C₄×#41	—	67	1	no	—
326	#491	—	67	2	no	—
327	#491	—	67	2	no	—
328	#491	—	67	2	no	—
329	#491	—	67	8	no	—
330	#491	—	67	1	no	—
331	#491	—	67	1	no	—
332	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	#491	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
334	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	#490	—	67	2	no	—
336	#490	—	67	1	no	—
337	#490	—	67	1	no	—
338	#489	—	67	8	no	—
339	#489	—	67	4	no	—
340	#488	—	67	4	no	—
341	#488	—	67	8	no	—
342	#487	—	67	4	no	—
343	#487	—	67	8	no	—
344	#419	—	67	4	no	—
345	#419	—	67	8	no	—
346	#417	—	67	4	no	—
347	#417	—	67	8	no	—
348	#416	—	67	4	no	—
349	#416	—	67	8	no	—
350	C₂×#103	—	67	8	no	—
351	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
352	#405	—	67	2	no	—
353	#405	—	67	4	no	—
354	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
355	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
356	C₂×#97	—	67	2	no	—
357	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
359	C₂×#41	—	67	1	no	—
360	C₂×#41	—	67	4	no	—
361	C₂×#41	—	67	2	no	—
362	C₂×#41	—	134	4	no	—
363	C₂×#41	—	134	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	#131	—	134	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	#127	—	67	1	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	67	4	no	—
385	#125	—	67	1	no	—
386	#125	—	67	1	no	—
387	#125	—	134	4	no	—
388	#125	—	134	4	no	—
389	#125	—	134	2	no	—
390	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	#124	—	67	4	no	—
393	#124	—	67	2	no	—
394	#123	—	134	8	no	—
395	#123	—	134	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
403	#121	—	134	4	no	—
404	#121	—	134	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
409	C₄×D₄	—	67	4	no	—
410	C₄×D₄	—	67	2	no	—
411	C₄×D₄	—	134	4	no	—
412	C₄×D₄	—	134	2	no	—
413	C₄×D₄	—	134	4	no	—
414	C₄×D₄	—	134	2	no	—
415	#117	—	67	1	no	—
416	#117	—	67	2	no	—
417	#117	—	67	2	no	—
418	#117	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#103	—	67	8	no	—
428	#103	—	67	8	no	—
429	#103	—	67	4	no	—
430	#103	—	67	4	no	—
431	#103	—	67	8	no	—
432	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
433	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
434	#102	—	67	4	no	—
435	#102	—	67	4	no	—
436	#102	—	67	8	no	—
437	#97	—	67	4	no	—
438	#97	—	67	2	no	—
439	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	—	67	4	no	—
443	C₄×C₈	—	67	2	no	—
444	#41	—	268	16	no	—
445	#41	—	268	8	no	—
446	#41	—	67	8	no	—
447	#41	—	134	16	no	—
448	#41	—	134	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂×D₄	—	67	1	no	—
461	C₂×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂×D₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	134	8	no	—
476	M₁₆	—	134	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	67	4	no	—
479	C₂×C₈	—	134	8	no	—
480	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₄²	—	67	4	no	—
508	C₄²	—	67	2	no	—
509	C₄²	—	134	4	no	—
510	C₄²	—	134	2	no	—
511	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	67	2	no	—
515	C₂³	—	134	2	no	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	8	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	268	8	no	—
520	Q₈	—	536	2	no	—
521	Q₈	—	536	4	no	—
522	Q₈	—	67	4	no	—
523	Q₈	—	134	4	no	—
524	D₄	—	268	4	no	—
525	D₄	—	268	8	no	—
526	D₄	—	268	4	no	—
527	D₄	—	67	8	no	—
528	D₄	—	67	4	no	—
529	D₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	4	no	—
536	C₂×C₄	—	268	8	no	—
537	C₂×C₄	—	268	8	no	—
538	C₂×C₄	—	268	4	no	—
539	C₂×C₄	—	536	4	no	—
540	C₂×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄	—	67	8	no	—
542	C₂×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	134	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	268	2	no	—
556	C₂²	—	268	4	no	—
557	C₂²	—	67	4	no	—
558	C₂²	—	134	4	no	—
559	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	268	2	no	—
566	C₄	—	268	2	no	—
567	C₄	—	268	2	no	—
568	C₄	—	67	4	no	—
569	C₄	—	134	4	no	—
570	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	536	2	no	—
574	C₂	—	134	4	no	—
575	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22574992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#491×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573992	C₂
hypercenter	C₂×#491	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60627
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574033	C₂	semidirect
3. #22570612	C₂	semidirect
4. #22570611	C₂	semidirect
5. #22570589	C₂	semidirect
6. #22570588	C₂	semidirect
7. #22570575	C₂	semidirect
8. #22570572	C₂	semidirect
9. #22570556	C₂	semidirect
10. #22570555	C₂	semidirect
11. #491×D₆₇	C₂	semidirect
12. #22568737	C₂	semidirect
13. #22568634	C₂	semidirect
14. C₂×#491×C₆₇	C₂	semidirect
300. C₂×#491	D₆₇	semidirect
303. C₆₇	#60627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574033	2
#22573992	2
#22570612	2
#22570611	2
#22570589	2
#22570588	2
#22570575	2
#22570572	2
#22570556	2
#22570555	2
#491×D₆₇	2
#22568737	2
#22568634	2
C₂×#491×C₆₇	2
#60627	67