Subgroups — C₂×#492×D₆₇ #31725226

Order 17152.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#492×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#492×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×SD₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
18	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
28	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
29	#127×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863770	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863769	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863768	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863767	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#492×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761617	—	2	16	no	—
63	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
65	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
67	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	complemented
68	SD₁₆×D₆₇	—	2	128	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524043	—	2	2	no	—
73	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#14524042	—	2	16	no	—
75	#14524041	—	2	4	no	—
76	#14524041	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14524040	—	2	2	no	—
78	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524039	—	2	4	no	—
80	#14524039	—	2	16	no	—
81	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
115	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
125	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
126	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
127	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	#11761617	—	2	32	no	—
139	#11761616	—	2	32	no	—
140	#11761615	—	2	32	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	SD₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
177	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
178	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
179	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	D₂₆₈	—	2	8	no	—
201	D₂₆₈	—	4	4	no	—
202	D₂₆₈	—	4	16	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
205	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	32	yes	complemented
206	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
210	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
211	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
222	C₂×D₆₇	#492	1	16	yes	direct product factor
223	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
224	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
228	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
231	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
232	C₂²×#492	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂×C₆₇	C₂×#492	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
237	D₆₇	—	8	4	no	—
238	D₆₇	C₂×#492	1	8	yes	direct product factor
239	C₂³×SD₁₆	—	67	4	no	—
240	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
241	C₂²×#127	—	67	1	no	—
242	C₂×#492	—	67	16	no	—
243	C₂×#492	—	67	1	no	—
244	C₂×#492	—	67	4	no	—
245	C₂×#492	—	67	1	no	—
246	C₂×#492	—	67	1	no	—
247	C₂×#492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
248	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
249	C₆₇	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
252	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	67	32	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	134	32	no	—
258	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
259	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#127	—	67	2	no	—
267	C₂×#127	—	67	8	no	—
268	C₂×#127	—	67	1	no	—
269	C₂×#127	—	134	4	no	—
270	C₂×#127	—	134	2	no	—
271	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
274	#492	—	67	32	no	—
275	#492	—	67	8	no	—
276	#492	—	67	8	no	—
277	#492	—	67	8	no	—
278	#492	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
279	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
282	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂⁵	—	134	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
288	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
292	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	134	128	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
312	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
313	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	67	8	no	—
326	#127	—	67	4	no	—
327	#127	—	134	4	no	—
328	#127	—	134	16	no	—
329	#127	—	134	2	no	—
330	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈	—	67	8	no	—
341	C₄×C₈	—	67	4	no	—
342	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	268	16	no	—
345	C₂⁴	—	268	8	no	—
346	C₂⁴	—	67	1	no	—
347	C₂⁴	—	134	8	no	—
348	C₂⁴	—	134	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	268	64	no	—
364	C₂×D₄	—	268	16	no	—
365	C₂×D₄	—	268	16	no	—
366	C₂×D₄	—	268	8	no	—
367	C₂×D₄	—	268	8	no	—
368	C₂×D₄	—	67	4	no	—
369	C₂×D₄	—	134	32	no	—
370	C₂×D₄	—	134	16	no	—
371	C₂×D₄	—	134	8	no	—
372	C₂×D₄	—	134	8	no	—
373	C₂×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂×D₄	—	134	8	no	—
375	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	SD₁₆	—	2	32	no	—
390	SD₁₆	—	134	32	no	—
391	SD₁₆	—	134	32	no	—
392	SD₁₆	—	134	32	no	—
393	C₂×C₈	—	67	8	no	—
394	C₂×C₈	—	67	4	no	—
395	C₂×C₈	—	67	32	no	—
396	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄²	—	67	2	no	—
402	C₄²	—	67	8	no	—
403	C₄²	—	67	2	no	—
404	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	268	32	no	—
410	C₂³	—	268	16	no	—
411	C₂³	—	268	8	no	—
412	C₂³	—	268	4	no	—
413	C₂³	—	536	32	no	—
414	C₂³	—	67	8	no	—
415	C₂³	—	67	4	no	—
416	C₂³	—	67	2	no	—
417	C₂³	—	134	4	no	—
418	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	8	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	268	16	no	—
422	Q₈	—	268	4	no	—
423	Q₈	—	134	8	no	—
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	—	4	16	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	268	32	no	—
428	D₄	—	268	16	no	—
429	D₄	—	268	16	no	—
430	D₄	—	268	4	no	—
431	D₄	—	134	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	268	16	no	—
435	C₂×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂×C₄	—	67	8	no	—
437	C₂×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄	—	67	32	no	—
441	C₂×C₄	—	67	8	no	—
442	C₂×C₄	—	67	8	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	8	yes	complemented
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	67	8	no	—
450	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	8	no	—
454	C₂²	—	268	8	no	—
455	C₂²	—	268	4	no	—
456	C₂²	—	536	32	no	—
457	C₂²	—	536	8	no	—
458	C₂²	—	67	8	no	—
459	C₂²	—	67	16	no	—
460	C₂²	—	67	4	no	—
461	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	268	4	no	—
466	C₄	—	67	8	no	—
467	C₄	—	67	4	no	—
468	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	8	yes	complemented
470	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂	—	8	4	no	—
472	C₂	—	536	4	no	—
473	C₂	—	67	8	no	—
474	C₂	#492×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
475	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#492×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863770	C₂	semidirect
5. C₂×#16863769	C₂	semidirect
6. C₂×#16863768	C₂	semidirect
7. C₂×#16863767	C₂	semidirect
8. #492×D₆₇	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#492×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
18. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
24. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863770	C₂²	semidirect
33. #16863769	C₂²	semidirect
34. #16863768	C₂²	semidirect
35. #16863767	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
65. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
67. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
70. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
73. #14524043	C₂³	semidirect
76. #14524041	C₂³	semidirect
89. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
90. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
95. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
98. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
103. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
133. C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	semidirect
141. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
143. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
187. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
197. C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
205. C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
210. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
211. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
222. C₂×D₆₇	#492	direct (N × H)
227. C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
231. Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
234. C₂×C₆₇	C₂×#492	semidirect
238. D₆₇	C₂×#492	direct (N × H)
247. C₂×#492	D₆₇	direct (N × H)
249. C₆₇	C₂²×#492	semidirect
258. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
265. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
278. #492	C₂×D₆₇	direct (N × H)
282. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
312. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
323. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
342. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
396. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
444. C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	semidirect
450. C₈	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
469. C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	semidirect
474. C₂	#492×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₆₇	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863770	2
C₂×#16863769	2
C₂×#16863768	2
C₂×#16863767	2
#492×D₆₇	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₂×#492×C₆₇	2
C₂²×#492	67

Subgroups — C2×#492×D67 #31725226

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#492×D₆₇ #31725226