Subgroups — C₂²×#16863767 #31725227

Order 17152.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863767	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11761617	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×#11761616	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#11761615	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524041	—	2	6	no	—
20	C₂×#14524041	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#14524039	—	2	6	no	—
22	C₂×#14524039	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863767	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761617	—	2	48	no	—
46	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂×#11761616	—	2	48	no	—
48	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×#11761615	—	2	48	no	—
50	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
53	#14524041	—	2	24	no	—
54	#14524041	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#14524039	—	2	24	no	—
56	#14524039	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	48	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	12	no	—
88	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	96	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	16	yes	complemented
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	#11761617	—	2	32	no	—
96	#11761616	—	2	32	no	—
97	#11761615	—	2	32	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
123	SD₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	24	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
130	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
137	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
140	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
153	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	48	yes	complemented
154	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	D₂₆₈	—	2	4	no	—
157	D₂₆₈	—	4	12	no	—
158	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
159	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
160	Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
161	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
162	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	8	24	no	—
166	C₂²×C₆₇	#492	1	16	yes	complemented
167	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×D₆₇	—	8	24	no	—
173	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
175	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	complemented
179	C₂²×#492	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
181	C₂×C₆₇	C₂×#492	1	12	yes	complemented
182	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
184	D₆₇	—	8	4	no	—
185	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
186	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
187	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
188	C₂³×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
190	C₂²×#127	—	67	1	no	—
191	C₂×#492	—	67	24	no	—
192	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
193	C₆₇	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
195	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
197	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
198	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	67	12	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	67	12	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	67	12	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
206	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
207	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
208	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	12	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
211	C₂×#127	—	67	12	no	—
212	C₂×#127	—	134	6	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
215	#492	—	67	64	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	67	12	no	—
217	C₂⁵	—	2	1	no	—
218	C₂⁵	—	134	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
223	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
232	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
233	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
234	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
236	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	134	48	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	134	48	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	134	48	no	—
248	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
249	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
252	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	134	24	no	—
255	#127	—	67	16	no	—
256	#127	—	134	24	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
260	C₄×C₈	—	67	16	no	—
261	C₂⁴	—	2	6	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	268	4	no	—
265	C₂⁴	—	268	8	no	—
266	C₂⁴	—	134	6	no	—
267	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
272	C₂×Q₈	—	268	12	no	—
273	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
275	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
276	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
277	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	12	no	—
279	C₂×D₄	—	2	6	no	—
280	C₂×D₄	—	2	12	no	—
281	C₂×D₄	—	4	12	no	—
282	C₂×D₄	—	268	96	no	—
283	C₂×D₄	—	268	12	no	—
284	C₂×D₄	—	67	4	no	—
285	C₂×D₄	—	134	32	no	—
286	C₂×D₄	—	134	6	no	—
287	C₂×D₄	—	134	12	no	—
288	C₂×D₄	—	134	12	no	—
289	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
300	SD₁₆	—	2	32	no	—
301	SD₁₆	—	134	32	no	—
302	SD₁₆	—	134	32	no	—
303	SD₁₆	—	134	32	no	—
304	C₂×C₈	—	67	24	no	—
305	C₂×C₈	—	67	4	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	complemented
307	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
309	C₄²	—	67	12	no	—
310	C₄²	—	67	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	4	24	no	—
313	C₂³	—	4	12	no	—
314	C₂³	—	8	16	no	—
315	C₂³	—	268	24	no	—
316	C₂³	—	268	12	no	—
317	C₂³	—	536	16	no	—
318	C₂³	—	134	4	no	—
319	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
320	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	8	yes	—
321	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
322	Q₈	—	2	4	no	—
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	4	12	no	—
325	Q₈	—	268	12	no	—
326	Q₈	—	134	4	no	—
327	Q₈	—	134	4	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	4	12	no	—
331	D₄	—	268	64	no	—
332	D₄	—	268	12	no	—
333	D₄	—	134	4	no	—
334	D₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	12	no	—
337	C₂×C₄	—	268	12	no	—
338	C₂×C₄	—	67	48	no	—
339	C₂×C₄	—	67	8	no	—
340	C₂×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄	#14524039	1	12	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
345	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	67	8	no	—
347	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	8	24	no	—
351	C₂²	—	268	8	no	—
352	C₂²	—	268	4	no	—
353	C₂²	—	536	24	no	—
354	C₂²	#16863767	1	16	yes	direct product factor
355	C₂²	C₂×#14524039	1	6	yes	—
356	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	12	yes	—
357	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	268	4	no	—
360	C₄	—	67	16	no	—
361	C₄	C₂×#14524039	1	6	yes	—
362	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	8	4	no	—
365	C₂	—	536	4	no	—
366	C₂	C₂×#16863767	1	12	yes	direct product factor
367	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761617	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761616	C₂	semidirect
3. C₂³×#11761615	C₂	semidirect
4. C₂²×#14524041	C₂	semidirect
6. C₂×#16863767	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂³×SD₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
25. #16863767	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
48. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
50. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
51. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
54. #14524041	C₂³	semidirect
60. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
73. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
93. C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	semidirect
98. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
124. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
153. C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
161. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
162. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
166. C₂²×C₆₇	#492	semidirect
178. Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
181. C₂×C₆₇	C₂×#492	semidirect
188. C₂³×SD₁₆	D₆₇	semidirect
193. C₆₇	C₂²×#492	semidirect
206. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
248. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
251. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
306. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
347. C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	semidirect
354. C₂²	#16863767	direct (N × H)
366. C₂	C₂×#16863767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761617	2
C₂³×#11761616	2
C₂³×#11761615	2
C₂²×#14524041	2
C₂²×#14524039	2
C₂×#16863767	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂³×SD₁₆×C₆₇	2
C₂²×#492	67

Subgroups — C22×#16863767 #31725227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863767 #31725227