Subgroups — C₂×#493×D₆₇ #31725231

Order 17152.

4638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#493×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#493×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
14	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524039	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#127×D₆₇	—	2	8	no	—
20	#127×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863773	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863772	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863771	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#493×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
38	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
40	C₂×D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
41	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
45	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
47	C₂×#11761613	C₂³	1	32	yes	complemented
48	D₈×D₆₇	—	2	128	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	#14524040	—	2	4	no	—
53	#14524040	C₂³	1	8	yes	complemented
54	#14524039	—	2	8	no	—
55	#14524039	—	2	32	no	—
56	#14524039	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#127×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
76	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
81	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
86	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
87	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
88	D₄×D₆₇	—	4	128	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	D₅₃₆	—	2	32	no	—
97	#11761613	—	2	64	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
101	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	D₈×C₆₇	—	2	32	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	8	64	no	—
127	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
128	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
129	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
131	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
132	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
139	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
140	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
142	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	D₂₆₈	—	2	16	no	—
145	D₂₆₈	—	4	8	no	—
146	D₂₆₈	—	4	32	no	—
147	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
148	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	32	yes	complemented
149	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
150	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
151	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
155	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
161	C₂×D₆₇	—	8	64	no	—
162	C₂×D₆₇	#493	1	16	yes	direct product factor
163	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
164	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
165	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
167	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
168	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
169	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
170	C₂²×#493	—	67	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂×C₆₇	C₂×#493	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	2	yes	—
175	D₆₇	—	8	8	no	—
176	D₆₇	C₂×#493	1	8	yes	direct product factor
177	C₂³×D₈	—	67	4	no	—
178	C₂²×#127	—	67	2	no	—
179	C₂×#493	—	67	16	no	—
180	C₂×#493	—	67	1	no	—
181	C₂×#493	—	67	4	no	—
182	C₂×#493	—	67	2	no	—
183	C₂×#493	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
184	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
185	C₆₇	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
187	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
188	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
189	C₂²×D₈	—	67	32	no	—
190	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
191	C₂²×D₈	—	134	32	no	—
192	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
193	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
194	C₂×#127	—	67	4	no	—
195	C₂×#127	—	67	16	no	—
196	C₂×#127	—	67	2	no	—
197	C₂×#127	—	134	8	no	—
198	C₂×#127	—	134	4	no	—
199	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
200	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
201	#493	—	67	32	no	—
202	#493	—	67	16	no	—
203	#493	—	67	8	no	—
204	#493	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
205	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂⁵	—	134	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	268	32	no	—
212	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
215	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
217	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
223	C₂×D₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₈	—	67	32	no	—
225	C₂×D₈	—	67	16	no	—
226	C₂×D₈	—	134	128	no	—
227	C₂×D₈	—	134	32	no	—
228	C₂×D₈	—	134	16	no	—
229	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
230	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
232	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	67	16	no	—
236	#127	—	67	8	no	—
237	#127	—	134	8	no	—
238	#127	—	134	32	no	—
239	#127	—	134	4	no	—
240	#127	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	—	67	8	no	—
247	C₄×C₈	—	67	4	no	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	268	32	no	—
251	C₂⁴	—	268	16	no	—
252	C₂⁴	—	67	1	no	—
253	C₂⁴	—	134	16	no	—
254	C₂⁴	—	134	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂×D₄	—	268	128	no	—
260	C₂×D₄	—	268	32	no	—
261	C₂×D₄	—	268	32	no	—
262	C₂×D₄	—	268	16	no	—
263	C₂×D₄	—	268	16	no	—
264	C₂×D₄	—	67	8	no	—
265	C₂×D₄	—	134	64	no	—
266	C₂×D₄	—	134	32	no	—
267	C₂×D₄	—	134	16	no	—
268	C₂×D₄	—	134	16	no	—
269	C₂×D₄	—	134	4	no	—
270	C₂×D₄	—	134	16	no	—
271	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	D₈	—	2	32	no	—
282	D₈	—	134	64	no	—
283	D₈	—	134	32	no	—
284	C₂×C₈	—	67	8	no	—
285	C₂×C₈	—	67	4	no	—
286	C₂×C₈	—	67	32	no	—
287	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₄²	—	67	8	no	—
290	C₄²	—	67	2	no	—
291	C₄²	—	67	2	no	—
292	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	268	64	no	—
298	C₂³	—	268	32	no	—
299	C₂³	—	268	16	no	—
300	C₂³	—	268	8	no	—
301	C₂³	—	536	64	no	—
302	C₂³	—	67	8	no	—
303	C₂³	—	67	4	no	—
304	C₂³	—	67	2	no	—
305	C₂³	—	134	8	no	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	2	16	no	—
308	D₄	—	4	32	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	268	64	no	—
311	D₄	—	268	32	no	—
312	D₄	—	268	32	no	—
313	D₄	—	268	8	no	—
314	D₄	—	134	16	no	—
315	C₂×C₄	—	67	8	no	—
316	C₂×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄	—	67	32	no	—
320	C₂×C₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	67	8	no	—
328	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	8	16	no	—
332	C₂²	—	268	16	no	—
333	C₂²	—	268	8	no	—
334	C₂²	—	536	64	no	—
335	C₂²	—	536	16	no	—
336	C₂²	—	67	8	no	—
337	C₂²	—	67	16	no	—
338	C₂²	—	67	4	no	—
339	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	67	8	no	—
343	C₄	—	67	4	no	—
344	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
346	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂	—	8	8	no	—
348	C₂	—	536	8	no	—
349	C₂	—	67	8	no	—
350	C₂	#493×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
351	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#493×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863773	C₂	semidirect
4. C₂×#16863772	C₂	semidirect
5. C₂×#16863771	C₂	semidirect
6. #493×D₆₇	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#493×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
14. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
20. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
22. #16863773	C₂²	semidirect
23. #16863772	C₂²	semidirect
24. #16863771	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
30. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
47. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
50. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
53. #14524040	C₂³	semidirect
56. #14524039	C₂³	semidirect
61. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
62. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
66. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
69. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
71. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
91. C₂×C₄×D₆₇	D₈	semidirect
98. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
100. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
113. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
141. C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	semidirect
148. C₄×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
150. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
151. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
162. C₂×D₆₇	#493	direct (N × H)
166. C₄×C₆₇	C₂²×D₈	semidirect
169. Dic₆₇	C₂²×D₈	semidirect
172. C₂×C₆₇	C₂×#493	semidirect
176. D₆₇	C₂×#493	direct (N × H)
183. C₂×#493	D₆₇	direct (N × H)
185. C₆₇	C₂²×#493	semidirect
192. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
199. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
204. #493	C₂×D₆₇	direct (N × H)
208. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
229. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
240. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
248. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
287. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
322. C₂×C₄	D₈×D₆₇	semidirect
328. C₈	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
345. C₄	C₂×D₈×D₆₇	semidirect
350. C₂	#493×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863772	2
C₂×#16863771	2
#493×D₆₇	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₂×#493×C₆₇	2
C₂²×#493	67

Subgroups — C2×#493×D67 #31725231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#493×D₆₇ #31725231