Subgroups — C₂²×#16863771 #31725232

Order 17152.

4638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863771	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
9	C₂²×D₅₃₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂²×#11761613	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524039	—	2	12	no	—
15	C₂×#14524039	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863771	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	6	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₅₃₆	—	2	48	no	—
32	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
33	C₂×#11761613	—	2	96	no	—
34	C₂×#11761613	C₂³	1	32	yes	complemented
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
37	#14524039	—	2	48	no	—
38	#14524039	C₂³	1	32	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
41	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₈×C₆₇	—	2	48	no	—
49	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
53	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
54	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
55	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
56	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
57	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
58	C₂×D₂₆₈	—	4	24	no	—
59	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	192	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	16	yes	complemented
63	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	D₅₃₆	—	2	32	no	—
65	#11761613	—	2	64	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
83	D₈×C₆₇	—	2	32	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
85	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	4	24	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	4	48	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
90	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
96	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
97	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₆₇	—	4	128	no	—
106	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	48	yes	complemented
107	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
108	D₂₆₈	—	2	8	no	—
109	D₂₆₈	—	2	8	no	—
110	D₂₆₈	—	4	24	no	—
111	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
112	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	8	48	no	—
116	C₂²×C₆₇	#493	1	16	yes	complemented
117	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
118	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	12	yes	—
119	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
122	C₂×D₆₇	—	8	48	no	—
123	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
124	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	16	yes	complemented
127	C₂²×#493	—	67	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
129	C₂×C₆₇	C₂×#493	1	12	yes	complemented
130	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	2	yes	—
132	D₆₇	—	8	8	no	—
133	C₂³×D₈	—	67	2	no	—
134	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
135	C₂³×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂²×#127	—	67	2	no	—
137	C₂×#493	—	67	24	no	—
138	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
139	C₆₇	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
141	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
142	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
143	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₈	—	67	24	no	—
145	C₂²×D₈	—	67	12	no	—
146	C₂²×D₈	—	134	16	no	—
147	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
148	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
149	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#127	—	67	24	no	—
152	C₂×#127	—	134	12	no	—
153	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
154	#493	—	67	64	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	67	12	no	—
156	C₂⁵	—	2	2	no	—
157	C₂⁵	—	134	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	268	32	no	—
162	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
163	C₂²×D₄	—	134	48	no	—
164	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
165	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
167	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
168	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₈	—	2	48	no	—
171	C₂×D₈	—	67	32	no	—
172	C₂×D₈	—	67	16	no	—
173	C₂×D₈	—	134	96	no	—
174	C₂×D₈	—	134	48	no	—
175	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
176	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
179	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
180	#127	—	67	32	no	—
181	#127	—	134	48	no	—
182	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
183	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
184	C₄×C₈	—	67	16	no	—
185	C₂⁴	—	2	12	no	—
186	C₂⁴	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	4	16	no	—
188	C₂⁴	—	268	8	no	—
189	C₂⁴	—	268	16	no	—
190	C₂⁴	—	134	12	no	—
191	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	2	24	no	—
193	C₂×D₄	—	2	12	no	—
194	C₂×D₄	—	2	24	no	—
195	C₂×D₄	—	4	24	no	—
196	C₂×D₄	—	268	192	no	—
197	C₂×D₄	—	268	24	no	—
198	C₂×D₄	—	67	8	no	—
199	C₂×D₄	—	134	64	no	—
200	C₂×D₄	—	134	12	no	—
201	C₂×D₄	—	134	24	no	—
202	C₂×D₄	—	134	24	no	—
203	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
210	D₈	—	2	32	no	—
211	D₈	—	134	64	no	—
212	D₈	—	134	32	no	—
213	C₂×C₈	—	67	24	no	—
214	C₂×C₈	—	67	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	complemented
216	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
217	C₄²	—	67	12	no	—
218	C₄²	—	67	4	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	4	48	no	—
221	C₂³	—	4	24	no	—
222	C₂³	—	8	32	no	—
223	C₂³	—	268	48	no	—
224	C₂³	—	268	24	no	—
225	C₂³	—	536	32	no	—
226	C₂³	—	134	8	no	—
227	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
228	C₂³	D₈×D₆₇	1	8	yes	—
229	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
230	D₄	—	2	8	no	—
231	D₄	—	2	8	no	—
232	D₄	—	4	24	no	—
233	D₄	—	268	128	no	—
234	D₄	—	268	24	no	—
235	D₄	—	134	8	no	—
236	D₄	—	134	8	no	—
237	C₂×C₄	—	67	48	no	—
238	C₂×C₄	—	67	8	no	—
239	C₂×C₄	#14524039	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	67	8	no	—
245	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
246	C₂²	—	4	16	no	—
247	C₂²	—	4	8	no	—
248	C₂²	—	8	48	no	—
249	C₂²	—	268	16	no	—
250	C₂²	—	268	8	no	—
251	C₂²	—	536	48	no	—
252	C₂²	#16863771	1	16	yes	direct product factor
253	C₂²	C₂×#14524039	1	6	yes	—
254	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	12	yes	—
255	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	67	16	no	—
257	C₄	C₂×#14524039	1	6	yes	—
258	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	8	8	no	—
261	C₂	—	536	8	no	—
262	C₂	C₂×#16863771	1	12	yes	direct product factor
263	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₃₆	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524039	C₂	semidirect
4. C₂×#16863771	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. C₂³×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
17. #16863771	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
34. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
35. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
38. #14524039	C₂³	semidirect
41. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
49. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
50. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
62. C₂²×Dic₆₇	D₈	semidirect
66. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
84. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
106. C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	semidirect
111. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
112. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
116. C₂²×C₆₇	#493	semidirect
126. Dic₆₇	C₂²×D₈	semidirect
129. C₂×C₆₇	C₂×#493	semidirect
135. C₂³×D₈	D₆₇	semidirect
139. C₆₇	C₂²×#493	semidirect
148. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
175. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
178. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
215. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
245. C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	semidirect
252. C₂²	#16863771	direct (N × H)
262. C₂	C₂×#16863771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃₆	2
C₂³×#11761613	2
C₂²×#14524039	2
C₂×#16863771	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂³×D₈×C₆₇	2
C₂²×#493	67

Subgroups — C22×#16863771 #31725232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863771 #31725232