Subgroups — C₂²×#16863774 #31725236

Order 17152.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11761618	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14524041	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863774	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×#11761618	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11761618	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524041	—	2	12	no	—
14	C₂×#14524041	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863774	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₂₆₈	—	2	48	no	—
30	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×#11761618	—	2	96	no	—
32	C₂×#11761618	C₂³	1	32	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
35	#14524041	—	2	48	no	—
36	#14524041	C₂³	1	32	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	48	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
40	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	48	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
53	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
54	C₂×Dic₁₃₄	—	4	24	no	—
55	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	Q₁₆	1	16	yes	complemented
59	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
60	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
61	#11761618	—	2	64	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
64	Dic₆₇⋊C₄	—	2	64	no	—
65	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
66	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	24	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
79	Q₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
80	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
84	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
85	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
86	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
87	Q₈×C₆₇	—	4	24	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	4	24	no	—
97	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	48	yes	complemented
98	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
99	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
101	Dic₁₃₄	—	4	24	no	—
102	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
103	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₆₇	#494	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
106	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
107	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
109	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
110	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Dic₆₇	—	4	8	no	—
113	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	complemented
114	C₂²×#494	—	67	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₆₇	C₂×#494	1	12	yes	complemented
116	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
118	C₂³×Q₁₆	—	67	2	no	—
119	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
120	C₂³×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
122	C₂×#494	—	67	24	no	—
123	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
124	C₆₇	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
126	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₁₆	—	67	24	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	67	12	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	134	16	no	—
131	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
132	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	12	yes	—
133	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
134	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	24	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	12	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
139	#494	—	67	64	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	67	12	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	67	12	no	—
145	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	134	6	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	67	32	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	134	96	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	134	48	no	—
158	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
159	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	134	48	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	134	48	no	—
166	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
167	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
168	C₄×C₈	—	67	16	no	—
169	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
174	C₂×Q₈	—	268	24	no	—
175	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
177	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
178	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
179	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
186	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
190	Q₁₆	—	2	32	no	—
191	Q₁₆	—	134	64	no	—
192	Q₁₆	—	134	32	no	—
193	C₂×C₈	—	67	24	no	—
194	C₂×C₈	—	67	4	no	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
196	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	134	64	no	—
198	C₄²	—	67	12	no	—
199	C₄²	—	67	4	no	—
200	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
201	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	8	yes	—
202	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
203	Q₈	—	2	8	no	—
204	Q₈	—	2	8	no	—
205	Q₈	—	4	24	no	—
206	Q₈	—	268	24	no	—
207	Q₈	—	134	8	no	—
208	Q₈	—	134	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	24	no	—
211	C₂×C₄	—	268	24	no	—
212	C₂×C₄	—	67	48	no	—
213	C₂×C₄	—	67	8	no	—
214	C₂×C₄	—	134	8	no	—
215	C₂×C₄	#14524039	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
219	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	67	8	no	—
221	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
222	C₂²	#16863774	1	16	yes	direct product factor
223	C₂²	C₂×#14524039	1	6	yes	—
224	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	12	yes	—
225	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	—	268	8	no	—
228	C₄	—	67	16	no	—
229	C₄	C₂×#14524039	1	6	yes	—
230	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#16863774	1	12	yes	direct product factor
233	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863774	C₂	direct (N × H)
17. #16863774	C₂²	direct (N × H)
58. C₂²×Dic₆₇	Q₁₆	semidirect
97. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
104. C₂²×C₆₇	#494	semidirect
113. Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
115. C₂×C₆₇	C₂×#494	semidirect
124. C₆₇	C₂²×#494	semidirect
222. C₂²	#16863774	direct (N × H)
232. C₂	C₂×#16863774	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂³×#11761618	2
C₂²×#14524041	2
C₂×#16863774	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂³×Q₁₆×C₆₇	2
C₂²×#494	67

Subgroups — C22×#16863774 #31725236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863774 #31725236