Subgroups — C₂×#495×D₆₇ #31725239

Order 17152.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×SD₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#495×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#495×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
23	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524029	—	2	4	no	—
34	#124×D₆₇	—	2	8	no	—
35	#124×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863781	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863780	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863779	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863778	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863777	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#495×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
73	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
74	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
77	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
79	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
80	SD₁₆×D₆₇	—	2	64	no	—
81	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
85	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524032	—	2	4	no	—
93	#14524032	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14524031	—	2	4	no	—
95	#14524031	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14524030	—	2	4	no	—
97	#14524030	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#14524029	—	2	32	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
121	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
129	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
137	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
138	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
145	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
146	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
147	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
160	#11761618	—	2	16	no	—
161	#11761617	—	2	16	no	—
162	#11761616	—	2	16	no	—
163	#11761615	—	2	16	no	—
164	D₅₃₆	—	2	8	no	—
165	#11761613	—	2	16	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
191	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
192	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
198	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
210	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
211	C₂²×D₆₇	#135	1	8	yes	—
212	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	D₂₆₈	—	4	4	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
238	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
239	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
240	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
246	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
260	C₂×D₆₇	#495	1	16	yes	direct product factor
261	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
262	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	8	yes	—
263	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
271	C₂²×#495	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
273	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
276	D₆₇	—	8	4	no	—
277	D₆₇	C₂×#495	1	8	yes	direct product factor
278	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
279	C₂³×SD₁₆	—	67	2	no	—
280	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
281	C₂²×#124	—	67	2	no	—
282	C₂×#495	—	67	16	no	—
283	C₂×#495	—	67	1	no	—
284	C₂×#495	—	67	1	no	—
285	C₂×#495	—	67	2	no	—
286	C₂×#495	—	67	1	no	—
287	C₂×#495	—	67	2	no	—
288	C₂×#495	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
289	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
290	C₆₇	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
292	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
297	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	67	16	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	134	16	no	—
303	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
304	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
306	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
308	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
311	C₂×#124	—	67	2	no	—
312	C₂×#124	—	67	2	no	—
313	C₂×#124	—	67	16	no	—
314	C₂×#124	—	67	2	no	—
315	C₂×#124	—	134	4	no	—
316	C₂×#124	—	134	8	no	—
317	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
320	#495	—	67	8	no	—
321	#495	—	67	16	no	—
322	#495	—	67	8	no	—
323	#495	—	67	16	no	—
324	#495	—	67	8	no	—
325	#495	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
326	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂⁵	—	134	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
336	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
356	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	134	64	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	67	8	no	—
367	C₂×D₈	—	67	4	no	—
368	C₂×D₈	—	134	32	no	—
369	C₂×D₈	—	134	8	no	—
370	C₂×D₈	—	134	4	no	—
371	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
375	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#124	—	2	4	no	—
381	#124	—	67	8	no	—
382	#124	—	67	8	no	—
383	#124	—	67	8	no	—
384	#124	—	134	32	no	—
385	#124	—	134	4	no	—
386	#124	—	134	4	no	—
387	#124	—	134	4	no	—
388	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	—	67	4	no	—
400	C₄×C₈	—	67	4	no	—
401	C₄×C₈	—	67	4	no	—
402	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	268	8	no	—
405	C₂⁴	—	268	16	no	—
406	C₂⁴	—	67	1	no	—
407	C₂⁴	—	134	8	no	—
408	C₂⁴	—	134	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	268	16	no	—
426	C₂×D₄	—	268	8	no	—
427	C₂×D₄	—	67	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	16	no	—
429	C₂×D₄	—	134	16	no	—
430	C₂×D₄	—	134	8	no	—
431	C₂×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×D₄	—	134	4	no	—
433	C₂×D₄	—	134	4	no	—
434	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	2	8	no	—
450	Q₁₆	—	134	16	no	—
451	Q₁₆	—	134	8	no	—
452	SD₁₆	—	2	16	no	—
453	SD₁₆	—	134	16	no	—
454	SD₁₆	—	134	16	no	—
455	SD₁₆	—	134	16	no	—
456	D₈	—	2	8	no	—
457	D₈	—	134	16	no	—
458	D₈	—	134	8	no	—
459	C₂×C₈	—	67	4	no	—
460	C₂×C₈	—	67	4	no	—
461	C₂×C₈	—	67	2	no	—
462	C₂×C₈	—	67	2	no	—
463	C₂×C₈	—	67	16	no	—
464	C₂×C₈	—	67	16	no	—
465	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
473	C₄²	—	67	8	no	—
474	C₄²	—	67	2	no	—
475	C₄²	—	67	2	no	—
476	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	268	16	no	—
482	C₂³	—	268	32	no	—
483	C₂³	—	268	8	no	—
484	C₂³	—	268	4	no	—
485	C₂³	—	536	32	no	—
486	C₂³	—	67	8	no	—
487	C₂³	—	67	4	no	—
488	C₂³	—	67	2	no	—
489	C₂³	—	134	4	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	268	16	no	—
495	Q₈	—	268	4	no	—
496	Q₈	—	134	4	no	—
497	Q₈	—	134	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	268	16	no	—
502	D₄	—	268	4	no	—
503	D₄	—	134	4	no	—
504	D₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	268	16	no	—
509	C₂×C₄	—	268	4	no	—
510	C₂×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄	—	67	8	no	—
513	C₂×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	16	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	67	4	no	—
525	C₈	—	67	4	no	—
526	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	268	8	no	—
532	C₂²	—	268	4	no	—
533	C₂²	—	536	32	no	—
534	C₂²	—	536	8	no	—
535	C₂²	—	67	8	no	—
536	C₂²	—	67	16	no	—
537	C₂²	—	67	4	no	—
538	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²	#135×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	268	4	no	—
544	C₄	—	67	4	no	—
545	C₄	—	134	4	no	—
546	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	8	4	no	—
550	C₂	—	536	4	no	—
551	C₂	—	67	8	no	—
552	C₂	#495×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#495×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂²×SD₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#124×D₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×#16863781	C₂	semidirect
6. C₂×#16863780	C₂	semidirect
7. C₂×#16863779	C₂	semidirect
8. C₂×#16863778	C₂	semidirect
9. C₂×#16863777	C₂	semidirect
10. #495×D₆₇	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#495×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
23. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
35. #124×D₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863781	C₂²	semidirect
39. #16863780	C₂²	semidirect
40. #16863779	C₂²	semidirect
41. #16863778	C₂²	semidirect
42. #16863777	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
72. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
75. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
77. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
79. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
93. #14524032	C₂³	semidirect
95. #14524031	C₂³	semidirect
97. #14524030	C₂³	semidirect
107. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
109. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
113. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
115. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
121. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
124. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
260. C₂×D₆₇	#495	direct (N × H)
273. C₂×C₆₇	C₂×#495	semidirect
277. D₆₇	C₂×#495	direct (N × H)
288. C₂×#495	D₆₇	direct (N × H)
290. C₆₇	C₂²×#495	semidirect
297. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
303. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
317. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
325. #495	C₂×D₆₇	direct (N × H)
330. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
355. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
364. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
388. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
402. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
552. C₂	#495×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂²×SD₁₆×D₆₇	2
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#124×D₆₇	2
C₂×#16863781	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863779	2
C₂×#16863778	2
C₂×#16863777	2
#495×D₆₇	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₂×#495×C₆₇	2
C₂²×#495	67

Subgroups — C2×#495×D67 #31725239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#495×D₆₇ #31725239