Subgroups — C₂²×#16863781 #31725244

Order 17152.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14524032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863781	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11761615	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11761615	C₂²	1	24	yes	complemented
10	C₂²×D₅₃₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524032	—	2	12	no	—
14	C₂×#14524032	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863781	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	6	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11761615	—	2	96	no	—
30	C₂×#11761615	C₂³	1	32	yes	complemented
31	C₂×D₅₃₆	—	2	48	no	—
32	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
35	#14524032	—	2	48	no	—
36	#14524032	C₂³	1	32	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
40	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	48	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
52	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
54	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
55	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
56	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
57	C₂×D₂₆₈	—	4	24	no	—
58	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
61	#11761615	—	2	64	no	—
62	D₅₃₆	—	2	32	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
66	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	24	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
80	Q₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
84	C₂³×C₆₇	#135	1	8	yes	—
85	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
88	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
89	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
90	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
92	Q₈×C₆₇	—	4	24	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
101	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
102	D₂₆₈	—	2	8	no	—
103	D₂₆₈	—	2	8	no	—
104	D₂₆₈	—	4	24	no	—
105	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
106	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₆₇	#495	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
109	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	12	yes	—
110	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
113	C₂×D₆₇	—	8	48	no	—
114	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
116	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×#495	—	67	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	12	yes	complemented
121	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
123	D₆₇	—	8	8	no	—
124	C₂³×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×SD₁₆	—	67	2	no	—
126	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
127	C₂²×#124	—	67	2	no	—
128	C₂×#495	—	67	24	no	—
129	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
130	C₆₇	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
132	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
133	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
135	C₂²×SD₁₆	—	67	24	no	—
136	C₂²×SD₁₆	—	134	16	no	—
137	C₂²×D₈	—	67	12	no	—
138	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
139	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
140	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#124	—	67	24	no	—
142	C₂×#124	—	134	12	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
145	#495	—	67	64	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	67	12	no	—
147	C₂⁵	—	134	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
152	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
153	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
154	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
160	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
161	C₂×SD₁₆	—	67	32	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	134	96	no	—
163	C₂×D₈	—	67	16	no	—
164	C₂×D₈	—	134	48	no	—
165	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
169	#124	—	67	32	no	—
170	#124	—	134	48	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	48	no	—
172	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
173	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
174	C₄×C₈	—	67	16	no	—
175	C₂⁴	—	268	8	no	—
176	C₂⁴	—	268	16	no	—
177	C₂⁴	—	134	12	no	—
178	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
183	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
184	C₂×D₄	—	268	24	no	—
185	C₂×D₄	—	67	8	no	—
186	C₂×D₄	—	134	12	no	—
187	C₂×D₄	—	134	24	no	—
188	C₂×D₄	—	134	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
193	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
197	Q₁₆	—	2	32	no	—
198	SD₁₆	—	134	64	no	—
199	D₈	—	134	32	no	—
200	C₂×C₈	—	67	24	no	—
201	C₂×C₈	—	67	4	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
203	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	134	64	no	—
205	C₄²	—	67	12	no	—
206	C₄²	—	67	4	no	—
207	C₂³	—	268	48	no	—
208	C₂³	—	268	24	no	—
209	C₂³	—	536	32	no	—
210	C₂³	—	134	8	no	—
211	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
212	C₂³	#14524066	1	8	yes	—
213	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
214	Q₈	—	2	8	no	—
215	Q₈	—	2	8	no	—
216	Q₈	—	4	24	no	—
217	D₄	—	268	24	no	—
218	D₄	—	134	8	no	—
219	D₄	—	134	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	24	no	—
222	C₂×C₄	—	67	8	no	—
223	C₂×C₄	—	134	24	no	—
224	C₂×C₄	#14524039	1	12	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	67	8	no	—
230	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
231	C₂²	—	268	16	no	—
232	C₂²	—	268	8	no	—
233	C₂²	—	536	48	no	—
234	C₂²	#16863781	1	16	yes	direct product factor
235	C₂²	C₂×#14524039	1	6	yes	—
236	C₂²	C₂×#14524066	1	12	yes	—
237	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	4	8	no	—
239	C₄	—	134	8	no	—
240	C₄	C₂×#14524039	1	6	yes	—
241	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	536	8	no	—
244	C₂	C₂×#16863781	1	12	yes	direct product factor
245	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂²×#14524066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃₆	C₂
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761615	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524032	C₂	semidirect
4. C₂×#16863781	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
17. #16863781	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
36. #14524032	C₂³	semidirect
40. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
48. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
107. C₂²×C₆₇	#495	semidirect
120. C₂×C₆₇	C₂×#495	semidirect
124. C₂³×Q₁₆	D₆₇	semidirect
130. C₆₇	C₂²×#495	semidirect
134. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
160. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
234. C₂²	#16863781	direct (N × H)
244. C₂	C₂×#16863781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761615	2
C₂³×D₅₃₆	2
C₂²×#14524032	2
C₂×#16863781	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂³×Q₁₆×C₆₇	2
C₂²×#495	67

Subgroups — C22×#16863781 #31725244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863781 #31725244