Subgroups — #3147×D₆₇ #31725245

Order 17152.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#532×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#495×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#494×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#493×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#492×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524066	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524064	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524062	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#135×D₆₇	—	2	32	no	—
23	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863947	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863945	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863943	—	2	4	no	—
32	#16863942	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863941	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#124×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863781	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863780	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863779	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863778	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863777	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863774	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863771	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863767	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#495×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
75	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
76	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14524066	—	2	16	no	—
84	#14524065	—	2	16	no	—
85	#14524064	—	2	32	no	—
86	#14524063	—	2	32	no	—
87	#14524062	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
90	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
94	SD₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
95	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
97	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524042	—	2	4	no	—
106	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524039	—	2	4	no	—
109	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524029	—	2	8	no	—
114	#14524018	—	2	4	no	—
115	#14524017	—	2	4	no	—
116	#14524016	—	2	8	no	—
117	#14524015	—	2	8	no	—
118	#14524014	—	2	4	no	—
119	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	#14524005	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#11761629	—	2	16	no	—
159	#11761628	—	2	16	no	—
160	#11761628	—	4	16	no	—
161	#11761627	—	2	16	no	—
162	#11761627	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
174	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
175	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
194	#11761618	—	2	16	no	—
195	#11761617	—	2	16	no	—
196	#11761616	—	2	16	no	—
197	#11761615	—	2	16	no	—
198	D₅₃₆	—	2	8	no	—
199	#11761613	—	2	16	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
206	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
228	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
229	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
245	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
250	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	D₂₆₈	—	2	8	no	—
272	D₂₆₈	—	4	8	no	—
273	D₂₆₈	—	4	8	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
281	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
282	C₄×D₆₇	#135	1	8	yes	complemented
283	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
286	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
287	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
301	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
302	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
303	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
304	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
308	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
309	Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	Dic₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
312	Dic₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
313	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
314	C₂×#3147	—	67	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
317	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
319	D₆₇	—	2	2	no	—
320	D₆₇	—	8	4	no	—
321	D₆₇	#3147	1	4	yes	direct product factor
322	C₂²×#135	—	67	4	no	—
323	C₂×#532	—	67	2	no	—
324	#3147	—	67	4	no	—
325	#3147	—	67	1	no	—
326	#3147	—	67	1	no	—
327	#3147	—	67	2	no	—
328	#3147	—	67	1	no	—
329	#3147	—	67	4	no	—
330	#3147	—	67	2	no	—
331	#3147	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
332	C₂×#495	—	67	4	no	—
333	C₂×#494	—	67	1	no	—
334	C₂×#493	—	67	1	no	—
335	C₂×#492	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
337	C₆₇	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	67	4	no	—
339	C₂×#135	—	67	8	no	—
340	C₂×#135	—	67	4	no	—
341	C₂×#135	—	67	8	no	—
342	C₂×#135	—	67	4	no	—
343	C₂×#135	—	67	4	no	—
344	C₂×#135	—	134	32	no	—
345	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
346	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
348	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
349	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
350	#532	—	67	4	no	—
351	#532	—	67	2	no	—
352	#532	—	67	2	no	—
353	#532	—	67	4	no	—
354	#532	—	67	2	no	—
355	#532	—	134	4	no	—
356	#532	—	134	4	no	—
357	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂×#127	—	67	2	no	—
360	C₂×#124	—	67	4	no	—
361	C₂×#121	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
364	#495	—	67	4	no	—
365	#495	—	67	8	no	—
366	#495	—	67	4	no	—
367	#495	—	67	8	no	—
368	#495	—	67	4	no	—
369	#495	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
370	#494	—	67	4	no	—
371	#494	—	67	2	no	—
372	#494	—	67	1	no	—
373	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#493	—	67	4	no	—
375	#493	—	67	2	no	—
376	#493	—	67	1	no	—
377	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#492	—	67	8	no	—
379	#492	—	67	2	no	—
380	#492	—	67	2	no	—
381	#492	—	67	2	no	—
382	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×#41	—	67	4	no	—
393	C₂×#41	—	67	4	no	—
394	C₂×#41	—	67	4	no	—
395	C₂×#41	—	134	4	no	—
396	C₂×#41	—	134	32	no	—
397	C₂×#41	—	134	4	no	—
398	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
406	#135	—	2	16	no	—
407	#135	—	134	16	no	—
408	#135	—	134	32	no	—
409	#135	—	134	16	no	—
410	#135	—	134	32	no	—
411	#135	—	134	16	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
415	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
420	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
421	C₂×D₈	—	67	8	no	—
422	C₂×D₈	—	67	4	no	—
423	C₂×D₈	—	134	16	no	—
424	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
427	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	#127	—	67	4	no	—
437	#127	—	67	2	no	—
438	#127	—	134	4	no	—
439	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	#124	—	67	4	no	—
441	#124	—	67	4	no	—
442	#124	—	67	4	no	—
443	#124	—	134	8	no	—
444	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
445	#121	—	2	4	no	—
446	#121	—	134	8	no	—
447	#121	—	134	4	no	—
448	#121	—	134	4	no	—
449	#121	—	134	8	no	—
450	#121	—	134	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	4	no	—
452	C₄×D₄	—	134	8	no	—
453	C₄×D₄	—	134	4	no	—
454	C₄×D₄	—	134	8	no	—
455	C₄×D₄	—	134	4	no	—
456	C₄×D₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₈	—	67	2	no	—
469	C₄×C₈	—	67	2	no	—
470	C₄×C₈	—	67	2	no	—
471	C₄×C₈	—	67	2	no	—
472	C₄×C₈	—	67	1	no	—
473	C₄×C₈	—	67	1	no	—
474	C₄×C₈	—	67	2	no	—
475	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂⁴	—	67	1	no	—
479	C₂⁴	—	134	4	no	—
480	#41	—	2	16	no	—
481	#41	—	268	16	no	—
482	#41	—	268	16	no	—
483	#41	—	134	16	no	—
484	#41	—	134	16	no	—
485	#41	—	134	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	268	16	no	—
493	C₂×D₄	—	268	16	no	—
494	C₂×D₄	—	67	4	no	—
495	C₂×D₄	—	134	4	no	—
496	C₂×D₄	—	134	16	no	—
497	C₂×D₄	—	134	8	no	—
498	C₂×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂×D₄	—	134	4	no	—
500	C₂×D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	2	8	no	—
524	Q₁₆	—	134	16	no	—
525	Q₁₆	—	134	8	no	—
526	SD₁₆	—	2	16	no	—
527	SD₁₆	—	134	16	no	—
528	SD₁₆	—	134	16	no	—
529	SD₁₆	—	134	16	no	—
530	D₈	—	2	8	no	—
531	D₈	—	134	16	no	—
532	D₈	—	134	8	no	—
533	C₂×C₈	—	67	8	no	—
534	C₂×C₈	—	67	2	no	—
535	C₂×C₈	—	67	2	no	—
536	C₂×C₈	—	67	8	no	—
537	C₂×C₈	—	67	8	no	—
538	C₂×C₈	—	67	8	no	—
539	C₂×C₈	—	67	8	no	—
540	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
541	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
550	C₄²	—	67	2	no	—
551	C₄²	—	67	2	no	—
552	C₄²	—	67	2	no	—
553	C₄²	—	67	2	no	—
554	C₄²	—	67	2	no	—
555	C₄²	—	67	1	no	—
556	C₄²	—	67	1	no	—
557	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	268	8	no	—
562	C₂³	—	268	16	no	—
563	C₂³	—	67	1	no	—
564	C₂³	—	67	4	no	—
565	C₂³	—	67	1	no	—
566	C₂³	—	134	4	no	—
567	C₂³	—	134	4	no	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	268	8	no	—
571	Q₈	—	134	8	no	—
572	D₄	—	2	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	268	8	no	—
576	D₄	—	268	8	no	—
577	D₄	—	268	8	no	—
578	D₄	—	268	16	no	—
579	D₄	—	268	8	no	—
580	D₄	—	268	8	no	—
581	D₄	—	134	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	268	8	no	—
586	C₂×C₄	—	268	8	no	—
587	C₂×C₄	—	268	8	no	—
588	C₂×C₄	—	268	8	no	—
589	C₂×C₄	—	67	4	no	—
590	C₂×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄	—	67	8	no	—
594	C₂×C₄	—	67	4	no	—
595	C₂×C₄	—	67	4	no	—
596	C₂×C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	67	4	no	—
610	C₈	—	67	4	no	—
611	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	268	8	no	—
617	C₂²	—	268	4	no	—
618	C₂²	—	536	16	no	—
619	C₂²	—	67	4	no	—
620	C₂²	—	67	2	no	—
621	C₂²	—	67	2	no	—
622	C₂²	—	134	8	no	—
623	C₂²	—	134	2	no	—
624	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	268	4	no	—
629	C₄	—	67	4	no	—
630	C₄	—	67	2	no	—
631	C₄	—	67	2	no	—
632	C₄	—	134	2	no	—
633	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₄	#135×D₆₇	1	4	yes	complemented
635	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	8	4	no	—
638	C₂	—	536	4	no	—
639	C₂	—	67	4	no	—
640	C₂	—	134	2	no	—
641	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135×D₆₇	C₂	semidirect
2. #532×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570638	C₂	semidirect
4. #22570637	C₂	semidirect
5. #22570636	C₂	semidirect
6. #22570635	C₂	semidirect
7. #22570634	C₂	semidirect
8. #22570633	C₂	semidirect
9. #22570632	C₂	semidirect
10. #495×D₆₇	C₂	semidirect
11. #494×D₆₇	C₂	semidirect
12. #493×D₆₇	C₂	semidirect
13. #492×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3147	C₂	semidirect
17. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
27. #16863947	C₂²	semidirect
28. #16863946	C₂²	semidirect
29. #16863945	C₂²	semidirect
30. #16863944	C₂²	semidirect
32. #16863942	C₂²	semidirect
40. #16863781	C₂²	semidirect
41. #16863780	C₂²	semidirect
42. #16863779	C₂²	semidirect
43. #16863778	C₂²	semidirect
44. #16863777	C₂²	semidirect
45. #16863776	C₂²	semidirect
46. #16863775	C₂²	semidirect
47. #16863774	C₂²	semidirect
48. #16863773	C₂²	semidirect
49. #16863772	C₂²	semidirect
50. #16863771	C₂²	semidirect
51. #16863770	C₂²	semidirect
52. #16863769	C₂²	semidirect
53. #16863768	C₂²	semidirect
54. #16863767	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
60. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
61. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
62. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
99. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
200. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
205. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
206. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
282. C₄×D₆₇	#135	semidirect
307. C₄×C₆₇	C₂×#135	semidirect
313. Dic₆₇	C₂×#135	semidirect
321. D₆₇	#3147	direct (N × H)
331. #3147	D₆₇	direct (N × H)
337. C₆₇	C₂×#3147	semidirect
345. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
357. #532	C₂×D₆₇	semidirect
369. #495	C₂×D₆₇	semidirect
373. #494	C₂×D₆₇	semidirect
377. #493	C₂×D₆₇	semidirect
382. #492	C₂×D₆₇	semidirect
391. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
540. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
634. C₄	#135×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₆₇	2
#532×D₆₇	2
#22570638	2
#22570637	2
#22570636	2
#22570635	2
#22570634	2
#22570633	2
#22570632	2
#495×D₆₇	2
#494×D₆₇	2
#493×D₆₇	2
#492×D₆₇	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₆₇×#3147	2
C₂×#3147	67

Subgroups — #3147×D67 #31725245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3147×D₆₇ #31725245