Subgroups — C₂×#22570632 #31725246

Order 17152.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570632	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#492×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524064	—	2	32	no	—
14	C₂×#14524064	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863947	—	2	4	no	—
20	#16863947	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863944	—	2	4	no	—
22	#16863944	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863777	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863772	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863769	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#492×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
46	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
49	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14524064	—	2	128	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
61	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#11761617	—	2	16	no	—
63	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
65	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524043	—	2	2	no	—
70	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524040	—	2	2	no	—
72	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524032	—	2	4	no	—
74	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524030	—	2	4	no	—
76	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524018	—	2	16	no	—
78	#14524014	—	2	16	no	—
79	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
80	#14524005	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#11761629	—	2	32	no	—
106	#11761629	—	4	16	no	—
107	#11761627	—	2	32	no	—
108	#11761627	—	4	16	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	#11761618	—	2	32	no	—
134	#11761617	—	2	32	no	—
135	#11761613	—	2	32	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	SD₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
172	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	D₂₆₈	—	2	8	no	—
194	D₂₆₈	—	4	16	no	—
195	D₂₆₈	—	4	4	no	—
196	D₂₆₈	—	4	16	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
199	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
200	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
203	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
216	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	8	yes	complemented
220	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
224	C₂×#3147	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂×C₆₇	#3147	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	2	4	no	—
230	D₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂²×#135	—	67	4	no	—
232	C₂×#532	—	67	1	no	—
233	C₂×#532	—	67	1	no	—
234	#3147	—	67	16	no	—
235	C₂×#495	—	67	4	no	—
236	C₂×#494	—	67	1	no	—
237	C₂×#493	—	67	1	no	—
238	C₂×#492	—	67	1	no	—
239	C₂×#492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
241	C₆₇	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	67	2	no	—
243	C₂²×#41	—	67	2	no	—
244	C₂×#135	—	67	32	no	—
245	C₂×#135	—	134	32	no	—
246	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
248	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
250	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
251	#532	—	67	8	no	—
252	#532	—	67	8	no	—
253	#532	—	134	4	no	—
254	#532	—	134	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#127	—	67	1	no	—
258	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#124	—	67	2	no	—
260	C₂×#124	—	67	2	no	—
261	C₂×#121	—	134	2	no	—
262	C₂×#121	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
266	#495	—	67	32	no	—
267	#494	—	67	8	no	—
268	#493	—	67	8	no	—
269	#492	—	67	8	no	—
270	#492	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#41	—	67	8	no	—
276	C₂×#41	—	67	8	no	—
277	C₂×#41	—	134	16	no	—
278	C₂×#41	—	134	16	no	—
279	C₂×#41	—	134	4	no	—
280	C₂×#41	—	134	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
293	#135	—	134	128	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
299	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
300	C₂×D₈	—	67	16	no	—
301	C₂×D₈	—	134	16	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	67	4	no	—
312	#127	—	134	2	no	—
313	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	#124	—	67	8	no	—
315	#124	—	67	8	no	—
316	#124	—	134	4	no	—
317	#124	—	134	4	no	—
318	#121	—	134	16	no	—
319	#121	—	134	16	no	—
320	C₄×D₄	—	134	16	no	—
321	C₄×D₄	—	134	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	—	67	8	no	—
332	C₄×C₈	—	67	4	no	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	67	1	no	—
336	C₂⁴	—	134	2	no	—
337	#41	—	268	16	no	—
338	#41	—	268	16	no	—
339	#41	—	134	32	no	—
340	#41	—	134	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	268	8	no	—
352	C₂×D₄	—	268	8	no	—
353	C₂×D₄	—	268	8	no	—
354	C₂×D₄	—	67	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	8	no	—
356	C₂×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂×D₄	—	134	8	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	8	no	—
360	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	134	32	no	—
377	SD₁₆	—	2	32	no	—
378	SD₁₆	—	134	32	no	—
379	D₈	—	134	32	no	—
380	C₂×C₈	—	67	8	no	—
381	C₂×C₈	—	67	4	no	—
382	C₂×C₈	—	67	32	no	—
383	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
384	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
389	C₄²	—	67	8	no	—
390	C₄²	—	67	2	no	—
391	C₄²	—	67	2	no	—
392	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	268	8	no	—
398	C₂³	—	268	4	no	—
399	C₂³	—	67	4	no	—
400	C₂³	—	67	2	no	—
401	C₂³	—	134	4	no	—
402	C₂³	—	134	4	no	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	8	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	268	4	no	—
407	Q₈	—	134	8	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	268	16	no	—
412	D₄	—	268	16	no	—
413	D₄	—	268	16	no	—
414	D₄	—	268	4	no	—
415	D₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	16	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	268	16	no	—
421	C₂×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	8	no	—
424	C₂×C₄	—	67	8	no	—
425	C₂×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	16	no	—
429	C₂×C₄	#14524064	1	8	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	67	8	no	—
435	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	—	268	8	no	—
440	C₂²	—	268	4	no	—
441	C₂²	—	536	8	no	—
442	C₂²	—	67	4	no	—
443	C₂²	—	134	4	no	—
444	C₂²	—	134	8	no	—
445	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14524064	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	268	4	no	—
450	C₄	—	67	4	no	—
451	C₄	—	134	4	no	—
452	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#14524064	1	8	yes	complemented
454	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂	—	8	4	no	—
456	C₂	—	536	4	no	—
457	C₂	—	134	4	no	—
458	C₂	#22570632	1	4	yes	direct product factor
459	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂²×#14524064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#492×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524064	C₂	semidirect
2. C₂×#16863947	C₂	semidirect
3. C₂×#16863944	C₂	semidirect
4. #22570632	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863777	C₂	semidirect
6. C₂×#16863775	C₂	semidirect
7. C₂×#16863772	C₂	semidirect
8. C₂×#16863769	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#492×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
20. #16863947	C₂²	semidirect
22. #16863944	C₂²	semidirect
32. #16863777	C₂²	semidirect
33. #16863775	C₂²	semidirect
34. #16863772	C₂²	semidirect
35. #16863769	C₂²	semidirect
38. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
42. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
138. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
219. C₄×C₆₇	C₂×#135	semidirect
226. C₂×C₆₇	#3147	semidirect
239. C₂×#492	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	C₂×#3147	semidirect
270. #492	C₂×D₆₇	semidirect
429. C₂×C₄	#14524064	semidirect
453. C₄	C₂×#14524064	semidirect
458. C₂	#22570632	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524064	2
C₂×#16863947	2
C₂×#16863944	2
#22570632	2
C₂×#16863777	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863772	2
C₂×#16863769	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₂×#492×C₆₇	2
C₂×#3147	67

Subgroups — C2×#22570632 #31725246

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570632 #31725246