Subgroups — C₂×#22570633 #31725247

Order 17152.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570633	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524065	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524063	—	2	16	no	—
17	C₂×#14524063	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863942	—	2	8	no	—
27	#16863942	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524015	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863781	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863779	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863777	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863774	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863771	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863767	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	#14524065	—	2	32	no	—
64	#14524063	—	2	64	no	—
65	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
76	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524041	—	2	4	no	—
84	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
85	#14524039	—	2	4	no	—
86	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524032	—	2	4	no	—
88	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
89	#14524030	—	2	4	no	—
90	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524015	—	2	32	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	#11761628	—	2	16	no	—
127	#11761628	—	2	16	no	—
128	#11761628	—	4	16	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
148	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
149	#11761618	—	2	16	no	—
150	#11761617	—	2	16	no	—
151	#11761616	—	2	16	no	—
152	#11761615	—	2	16	no	—
153	D₅₃₆	—	2	8	no	—
154	#11761613	—	2	16	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
172	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
193	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
194	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	#135	1	8	yes	complemented
236	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	D₂₆₈	—	2	4	no	—
239	D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	D₂₆₈	—	4	4	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
245	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	Dic₆₇	C₂×#135	1	8	yes	complemented
269	C₂×#3147	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂×C₆₇	#3147	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
275	D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×#135	—	67	2	no	—
277	C₂²×#135	—	67	1	no	—
278	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#532	—	67	2	no	—
280	#3147	—	67	16	no	—
281	C₂×#495	—	67	1	no	—
282	C₂×#495	—	67	2	no	—
283	C₂×#495	—	67	1	no	—
284	C₂×#494	—	67	1	no	—
285	C₂×#493	—	67	1	no	—
286	C₂×#492	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
288	C₆₇	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	67	2	no	—
290	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×#135	—	2	8	no	—
292	C₂×#135	—	67	16	no	—
293	C₂×#135	—	67	8	no	—
294	C₂×#135	—	134	16	no	—
295	C₂×#135	—	134	8	no	—
296	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
297	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
299	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
306	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#532	—	67	16	no	—
310	#532	—	134	8	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
312	C₂×#127	—	67	2	no	—
313	C₂×#124	—	67	2	no	—
314	C₂×#124	—	67	2	no	—
315	C₂×#121	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
318	#495	—	67	8	no	—
319	#495	—	67	16	no	—
320	#495	—	67	8	no	—
321	#494	—	67	8	no	—
322	#493	—	67	8	no	—
323	#492	—	67	16	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	8	no	—
331	C₂×#41	—	2	8	no	—
332	C₂×#41	—	67	8	no	—
333	C₂×#41	—	134	8	no	—
334	C₂×#41	—	134	8	no	—
335	C₂×#41	—	134	4	no	—
336	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
337	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#135	—	2	32	no	—
349	#135	—	134	64	no	—
350	#135	—	134	32	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	67	8	no	—
367	C₂×D₈	—	67	4	no	—
368	C₂×D₈	—	134	8	no	—
369	C₂×D₈	—	134	4	no	—
370	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
376	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
381	#127	—	67	8	no	—
382	#127	—	134	4	no	—
383	#124	—	67	8	no	—
384	#124	—	67	8	no	—
385	#124	—	134	4	no	—
386	#124	—	134	4	no	—
387	#121	—	134	32	no	—
388	C₄×D₄	—	134	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
397	C₄×C₈	—	67	4	no	—
398	C₄×C₈	—	67	4	no	—
399	C₄×C₈	—	67	4	no	—
400	C₄×C₈	—	67	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	134	2	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	—	2	16	no	—
406	#41	—	4	16	no	—
407	#41	—	268	16	no	—
408	#41	—	134	16	no	—
409	#41	—	134	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	268	8	no	—
424	C₂×D₄	—	268	16	no	—
425	C₂×D₄	—	67	4	no	—
426	C₂×D₄	—	134	16	no	—
427	C₂×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
448	Q₁₆	—	2	8	no	—
449	Q₁₆	—	134	16	no	—
450	Q₁₆	—	134	8	no	—
451	SD₁₆	—	2	16	no	—
452	SD₁₆	—	134	16	no	—
453	SD₁₆	—	134	16	no	—
454	SD₁₆	—	134	16	no	—
455	D₈	—	2	8	no	—
456	D₈	—	134	16	no	—
457	D₈	—	134	8	no	—
458	C₂×C₈	—	67	4	no	—
459	C₂×C₈	—	67	4	no	—
460	C₂×C₈	—	67	16	no	—
461	C₂×C₈	—	67	2	no	—
462	C₂×C₈	—	67	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
466	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
471	C₄²	—	67	8	no	—
472	C₄²	—	67	2	no	—
473	C₄²	—	67	2	no	—
474	C₄²	—	67	2	no	—
475	C₄²	—	67	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	268	8	no	—
481	C₂³	—	268	4	no	—
482	C₂³	—	134	4	no	—
483	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	268	4	no	—
490	Q₈	—	134	4	no	—
491	Q₈	—	134	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	16	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	268	16	no	—
497	D₄	—	268	32	no	—
498	D₄	—	268	4	no	—
499	D₄	—	134	4	no	—
500	D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂×C₄	—	268	4	no	—
505	C₂×C₄	—	268	16	no	—
506	C₂×C₄	—	67	8	no	—
507	C₂×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	16	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#14524039	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	67	4	no	—
522	C₈	—	67	4	no	—
523	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
524	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	268	8	no	—
531	C₂²	—	268	4	no	—
532	C₂²	—	536	8	no	—
533	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
535	C₂²	#135×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	268	4	no	—
539	C₄	—	67	8	no	—
540	C₄	—	134	4	no	—
541	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
543	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	536	4	no	—
548	C₂	#22570633	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524063	C₂	semidirect
3. C₂×#16863942	C₂	semidirect
4. #22570633	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863781	C₂	semidirect
6. C₂×#16863779	C₂	semidirect
7. C₂×#16863777	C₂	semidirect
8. C₂×#16863774	C₂	semidirect
9. C₂×#16863771	C₂	semidirect
10. C₂×#16863767	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
27. #16863942	C₂²	semidirect
35. #16863781	C₂²	semidirect
36. #16863779	C₂²	semidirect
37. #16863777	C₂²	semidirect
38. #16863774	C₂²	semidirect
39. #16863771	C₂²	semidirect
40. #16863767	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
121. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
157. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×Dic₆₇	#135	semidirect
268. Dic₆₇	C₂×#135	semidirect
272. C₂×C₆₇	#3147	semidirect
278. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
288. C₆₇	C₂×#3147	semidirect
296. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
375. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
465. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
548. C₂	#22570633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂²×#14524063	2
C₂×#16863942	2
#22570633	2
C₂×#16863781	2
C₂×#16863779	2
C₂×#16863777	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863767	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#3147	67

Subgroups — C2×#22570633 #31725247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570633 #31725247