Subgroups — C₂×#22570634 #31725248

Order 17152.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570634	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#495×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524066	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524066	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524064	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524064	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524062	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524062	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863945	—	2	8	no	—
31	#16863945	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524016	—	2	4	no	—
36	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863780	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863778	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863774	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863771	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863767	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#495×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14524066	—	2	32	no	—
71	#14524064	—	2	64	no	—
72	#14524062	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524041	—	2	4	no	—
94	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
95	#14524039	—	2	4	no	—
96	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
97	#14524031	—	2	4	no	—
98	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
99	#14524016	—	2	32	no	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
121	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#11761629	—	2	16	no	—
128	#11761629	—	2	16	no	—
129	#11761629	—	4	16	no	—
130	#11761627	—	2	16	no	—
131	#11761627	—	2	16	no	—
132	#11761627	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
161	#11761618	—	2	16	no	—
162	#11761617	—	2	16	no	—
163	#11761616	—	2	16	no	—
164	#11761615	—	2	16	no	—
165	D₅₃₆	—	2	8	no	—
166	#11761613	—	2	16	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
191	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
192	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
198	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
209	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	#135	1	8	yes	complemented
231	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₂₆₈	—	2	4	no	—
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	4	16	no	—
236	D₂₆₈	—	4	4	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
238	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
239	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
240	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
245	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
260	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
261	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
268	Dic₆₇	C₂×#135	1	8	yes	complemented
269	C₂×#3147	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂×C₆₇	#3147	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
274	D₆₇	—	2	4	no	—
275	D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×#135	—	67	1	no	—
277	C₂²×#135	—	67	2	no	—
278	C₂²×#135	—	67	1	no	—
279	C₂×#532	—	67	2	no	—
280	#3147	—	67	16	no	—
281	C₂×#495	—	67	1	no	—
282	C₂×#495	—	67	2	no	—
283	C₂×#495	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#494	—	67	1	no	—
285	C₂×#493	—	67	1	no	—
286	C₂×#492	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
288	C₆₇	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	67	2	no	—
290	C₂²×#41	—	67	2	no	—
291	C₂×#135	—	67	8	no	—
292	C₂×#135	—	67	16	no	—
293	C₂×#135	—	67	8	no	—
294	C₂×#135	—	134	8	no	—
295	C₂×#135	—	134	16	no	—
296	C₂×#135	—	134	8	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
299	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
306	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
309	#532	—	67	16	no	—
310	#532	—	134	8	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
312	C₂×#127	—	67	2	no	—
313	C₂×#124	—	67	2	no	—
314	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×#121	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
318	#495	—	67	16	no	—
319	#495	—	67	8	no	—
320	#495	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
321	#494	—	67	8	no	—
322	#493	—	67	8	no	—
323	#492	—	67	16	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
328	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#41	—	67	8	no	—
330	C₂×#41	—	67	8	no	—
331	C₂×#41	—	134	8	no	—
332	C₂×#41	—	134	8	no	—
333	C₂×#41	—	134	8	no	—
334	C₂×#41	—	134	8	no	—
335	C₂×#41	—	134	4	no	—
336	C₂×#41	—	134	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
348	#135	—	134	32	no	—
349	#135	—	134	64	no	—
350	#135	—	134	32	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	67	8	no	—
367	C₂×D₈	—	67	4	no	—
368	C₂×D₈	—	134	8	no	—
369	C₂×D₈	—	134	4	no	—
370	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
375	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
381	#127	—	67	8	no	—
382	#127	—	134	4	no	—
383	#124	—	2	4	no	—
384	#124	—	67	8	no	—
385	#124	—	134	4	no	—
386	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
387	#121	—	134	32	no	—
388	C₄×D₄	—	134	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	—	67	4	no	—
398	C₄×C₈	—	67	4	no	—
399	C₄×C₈	—	67	4	no	—
400	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	67	1	no	—
403	C₂⁴	—	134	2	no	—
404	#41	—	268	16	no	—
405	#41	—	268	16	no	—
406	#41	—	134	16	no	—
407	#41	—	134	16	no	—
408	#41	—	134	16	no	—
409	#41	—	134	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	268	8	no	—
422	C₂×D₄	—	268	8	no	—
423	C₂×D₄	—	268	16	no	—
424	C₂×D₄	—	67	4	no	—
425	C₂×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂×D₄	—	134	16	no	—
427	C₂×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	8	no	—
449	Q₁₆	—	134	16	no	—
450	Q₁₆	—	134	8	no	—
451	SD₁₆	—	2	16	no	—
452	SD₁₆	—	134	16	no	—
453	SD₁₆	—	134	16	no	—
454	SD₁₆	—	134	16	no	—
455	D₈	—	2	8	no	—
456	D₈	—	134	16	no	—
457	D₈	—	134	8	no	—
458	C₂×C₈	—	67	4	no	—
459	C₂×C₈	—	67	4	no	—
460	C₂×C₈	—	67	2	no	—
461	C₂×C₈	—	67	2	no	—
462	C₂×C₈	—	67	16	no	—
463	C₂×C₈	—	67	16	no	—
464	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
471	C₄²	—	67	8	no	—
472	C₄²	—	67	2	no	—
473	C₄²	—	67	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	268	8	no	—
480	C₂³	—	268	4	no	—
481	C₂³	—	67	4	no	—
482	C₂³	—	67	2	no	—
483	C₂³	—	134	4	no	—
484	C₂³	—	134	4	no	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	268	4	no	—
490	Q₈	—	134	4	no	—
491	Q₈	—	134	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	268	16	no	—
496	D₄	—	268	16	no	—
497	D₄	—	268	32	no	—
498	D₄	—	268	4	no	—
499	D₄	—	134	4	no	—
500	D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	268	16	no	—
505	C₂×C₄	—	268	4	no	—
506	C₂×C₄	—	268	16	no	—
507	C₂×C₄	—	67	8	no	—
508	C₂×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄	—	67	8	no	—
512	C₂×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	16	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	67	4	no	—
522	C₈	—	67	4	no	—
523	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	268	8	no	—
529	C₂²	—	268	4	no	—
530	C₂²	—	536	8	no	—
531	C₂²	—	67	4	no	—
532	C₂²	—	134	4	no	—
533	C₂²	—	134	8	no	—
534	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²	#135×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	268	4	no	—
540	C₄	—	67	8	no	—
541	C₄	—	67	4	no	—
542	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	536	4	no	—
547	C₂	—	134	4	no	—
548	C₂	#22570634	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#495×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524066	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524064	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524062	C₂	semidirect
4. C₂×#16863945	C₂	semidirect
5. #22570634	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863780	C₂	semidirect
7. C₂×#16863778	C₂	semidirect
8. C₂×#16863774	C₂	semidirect
9. C₂×#16863771	C₂	semidirect
10. C₂×#16863767	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#495×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
31. #16863945	C₂²	semidirect
38. #16863780	C₂²	semidirect
39. #16863778	C₂²	semidirect
40. #16863774	C₂²	semidirect
41. #16863771	C₂²	semidirect
42. #16863767	C₂²	semidirect
46. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
51. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
171. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
172. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×Dic₆₇	#135	semidirect
268. Dic₆₇	C₂×#135	semidirect
271. C₂×C₆₇	#3147	semidirect
283. C₂×#495	D₆₇	semidirect
288. C₆₇	C₂×#3147	semidirect
320. #495	C₂×D₆₇	semidirect
548. C₂	#22570634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524066	2
C₂²×#14524064	2
C₂²×#14524062	2
C₂×#16863945	2
#22570634	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863778	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863767	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₂×#495×C₆₇	2
C₂×#3147	67

Subgroups — C2×#22570634 #31725248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570634 #31725248