Subgroups — C₂×#22570635 #31725249

Order 17152.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570635	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524063	—	2	32	no	—
13	C₂×#14524063	C₂²	1	32	yes	complemented
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863946	—	2	4	no	—
20	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
26	#16863778	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863772	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863770	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863768	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
37	#532×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
46	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	#14524063	—	2	128	no	—
53	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
54	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
56	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
58	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
60	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524043	—	2	2	no	—
66	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524040	—	2	2	no	—
68	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524031	—	2	4	no	—
70	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524017	—	2	16	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	#11761628	—	2	32	no	—
105	#11761628	—	4	16	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
119	#11761618	—	2	32	no	—
120	#11761616	—	2	32	no	—
121	#11761615	—	2	32	no	—
122	#11761613	—	2	32	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
133	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	D₂₆₈	—	2	8	no	—
198	D₂₆₈	—	4	4	no	—
199	D₂₆₈	—	4	16	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	8	yes	complemented
222	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×#3147	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂×C₆₇	#3147	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
230	D₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂²×#135	—	67	4	no	—
232	C₂×#532	—	67	1	no	—
233	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3147	—	67	16	no	—
235	C₂×#495	—	67	4	no	—
236	C₂×#494	—	67	1	no	—
237	C₂×#493	—	67	1	no	—
238	C₂×#492	—	67	1	no	—
239	C₂×#492	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
241	C₆₇	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	67	2	no	—
243	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×#135	—	67	32	no	—
245	C₂×#135	—	134	32	no	—
246	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
249	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
250	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
251	#532	—	2	4	no	—
252	#532	—	67	8	no	—
253	#532	—	134	4	no	—
254	#532	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#127	—	67	1	no	—
258	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#124	—	67	2	no	—
260	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×#121	—	2	2	no	—
262	C₂×#121	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#495	—	67	32	no	—
267	#494	—	67	8	no	—
268	#493	—	67	8	no	—
269	#492	—	67	8	no	—
270	#492	—	67	8	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	16	no	—
277	C₂×#41	—	67	8	no	—
278	C₂×#41	—	134	16	no	—
279	C₂×#41	—	134	4	no	—
280	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#135	—	134	128	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
300	C₂×D₈	—	67	16	no	—
301	C₂×D₈	—	134	16	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	67	4	no	—
312	#127	—	134	2	no	—
313	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	67	8	no	—
316	#124	—	134	4	no	—
317	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#121	—	134	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	—	134	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₄×C₈	—	67	4	no	—
332	C₄×C₈	—	67	4	no	—
333	C₄×C₈	—	67	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	134	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	2	32	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	268	16	no	—
340	#41	—	134	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	268	8	no	—
354	C₂×D₄	—	268	8	no	—
355	C₂×D₄	—	67	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂×D₄	—	134	8	no	—
358	C₂×D₄	—	134	8	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
376	Q₁₆	—	134	32	no	—
377	SD₁₆	—	134	32	no	—
378	SD₁₆	—	134	32	no	—
379	D₈	—	134	32	no	—
380	C₂×C₈	—	67	8	no	—
381	C₂×C₈	—	67	8	no	—
382	C₂×C₈	—	67	32	no	—
383	C₂×C₈	—	67	4	no	—
384	C₂×C₈	—	67	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	268	8	no	—
399	C₂³	—	268	4	no	—
400	C₂³	—	134	4	no	—
401	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	8	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	268	4	no	—
407	Q₈	—	134	8	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	268	16	no	—
413	D₄	—	268	16	no	—
414	D₄	—	268	4	no	—
415	D₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂×C₄	—	268	16	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#14524039	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	#14524063	1	8	yes	complemented
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	67	8	no	—
435	C₈	—	67	8	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	8	no	—
441	C₂²	—	268	8	no	—
442	C₂²	—	268	4	no	—
443	C₂²	—	536	8	no	—
444	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	268	4	no	—
451	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#14524063	1	8	yes	complemented
454	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	—	536	4	no	—
458	C₂	#22570635	1	4	yes	direct product factor
459	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂²×#14524063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524063	C₂	semidirect
2. C₂×#16863946	C₂	semidirect
3. #22570635	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863778	C₂	semidirect
5. C₂×#16863775	C₂	semidirect
6. C₂×#16863772	C₂	semidirect
7. C₂×#16863770	C₂	semidirect
8. C₂×#16863768	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#532×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
20. #16863946	C₂²	semidirect
26. #16863778	C₂²	semidirect
27. #16863775	C₂²	semidirect
28. #16863772	C₂²	semidirect
29. #16863770	C₂²	semidirect
30. #16863768	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
125. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
221. C₄×C₆₇	C₂×#135	semidirect
227. C₂×C₆₇	#3147	semidirect
233. C₂×#532	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	C₂×#3147	semidirect
254. #532	C₂×D₆₇	semidirect
426. C₂×C₄	#14524063	semidirect
453. C₄	C₂×#14524063	semidirect
458. C₂	#22570635	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂×#16863946	2
#22570635	2
C₂×#16863778	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863772	2
C₂×#16863770	2
C₂×#16863768	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#3147	67

Subgroups — C2×#22570635 #31725249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570635 #31725249