Subgroups — C₂×#22570637 #31725251

Order 17152.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570637	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14524065	—	2	32	no	—
11	C₂×#14524065	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863946	—	2	8	no	—
16	#16863946	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524017	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
22	#16863780	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863776	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863773	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863769	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
34	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
40	#14524065	—	2	128	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
42	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×#11761617	—	2	32	no	—
44	C₂×#11761617	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
46	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	—
47	#14524043	—	2	4	no	—
48	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
49	#14524040	—	2	4	no	—
50	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
51	#14524031	—	2	8	no	—
52	#14524031	C₂³	1	16	yes	—
53	#14524017	—	2	32	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
72	#11761628	—	2	64	no	—
73	#11761628	—	4	32	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
81	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
87	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
88	#11761617	—	2	64	no	—
89	D₅₃₆	—	2	32	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
134	D₂₆₈	—	2	16	no	—
135	D₂₆₈	—	4	8	no	—
136	D₂₆₈	—	4	32	no	—
137	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
138	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
139	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
140	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
141	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
154	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	8	yes	complemented
155	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
156	Dic₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×#3147	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇	#3147	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
162	D₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂²×#135	—	67	4	no	—
164	C₂×#532	—	67	2	no	—
165	#3147	—	67	16	no	—
166	C₂×#495	—	67	4	no	—
167	C₂×#494	—	67	1	no	—
168	C₂×#493	—	67	1	no	—
169	C₂×#492	—	67	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₆₇	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×#41	—	67	4	no	—
173	C₂×#135	—	67	32	no	—
174	C₂×#135	—	134	32	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
176	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
177	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	#532	—	67	16	no	—
180	#532	—	134	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
182	C₂×#127	—	67	2	no	—
183	C₂×#124	—	67	4	no	—
184	C₂×#121	—	134	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	#495	—	67	32	no	—
188	#494	—	67	8	no	—
189	#493	—	67	8	no	—
190	#492	—	67	16	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
195	C₂×#41	—	67	16	no	—
196	C₂×#41	—	134	32	no	—
197	C₂×#41	—	134	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
203	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#135	—	134	128	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	67	32	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
210	C₂×D₈	—	67	16	no	—
211	C₂×D₈	—	134	16	no	—
212	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	16	yes	complemented
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
218	#127	—	67	8	no	—
219	#127	—	134	4	no	—
220	#124	—	67	16	no	—
221	#124	—	134	8	no	—
222	#121	—	134	32	no	—
223	C₄×D₄	—	134	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
226	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
234	C₂⁴	—	134	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	268	32	no	—
237	#41	—	134	64	no	—
238	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
241	C₂×D₄	—	268	16	no	—
242	C₂×D₄	—	268	16	no	—
243	C₂×D₄	—	67	8	no	—
244	C₂×D₄	—	134	16	no	—
245	C₂×D₄	—	134	16	no	—
246	C₂×D₄	—	134	4	no	—
247	C₂×D₄	—	134	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
260	Q₁₆	—	134	32	no	—
261	SD₁₆	—	134	64	no	—
262	D₈	—	134	32	no	—
263	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	32	yes	complemented
266	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
270	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
271	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	268	16	no	—
277	C₂³	—	268	8	no	—
278	C₂³	—	134	8	no	—
279	C₂³	#14524040	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	268	8	no	—
283	Q₈	—	134	16	no	—
284	D₄	—	268	32	no	—
285	D₄	—	268	32	no	—
286	D₄	—	268	8	no	—
287	D₄	—	134	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	268	8	no	—
291	C₂×C₄	—	268	32	no	—
292	C₂×C₄	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#14524040	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#14524065	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
304	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	268	16	no	—
308	C₂²	—	268	8	no	—
309	C₂²	—	536	16	no	—
310	C₂²	C₂×#14524040	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#14524040	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#14524065	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	268	8	no	—
316	C₄	C₂×#14524040	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×#14524040	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#14524065	1	8	yes	complemented
319	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	536	8	no	—
322	C₂	#22570637	1	4	yes	direct product factor
323	C₂	C₂²×#14524040	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#14524065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
2. C₂×#16863946	C₂	semidirect
3. #22570637	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863780	C₂	semidirect
5. C₂×#16863776	C₂	semidirect
6. C₂×#16863773	C₂	semidirect
7. C₂×#16863769	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
16. #16863946	C₂²	semidirect
22. #16863780	C₂²	semidirect
23. #16863776	C₂²	semidirect
24. #16863773	C₂²	semidirect
25. #16863769	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
104. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
154. C₄×C₆₇	C₂×#135	semidirect
159. C₂×C₆₇	#3147	semidirect
170. C₂²×C₄×C₈	D₆₇	semidirect
171. C₆₇	C₂×#3147	semidirect
194. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
212. C₂²×C₈	D₂₆₈	semidirect
265. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
295. C₂×C₄	#14524065	semidirect
318. C₄	C₂×#14524065	semidirect
322. C₂	#22570637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×#16863946	2
#22570637	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863776	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863769	2
C₂²×C₄×C₈×C₆₇	2
C₂×#3147	67

Subgroups — C2×#22570637 #31725251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570637 #31725251