Subgroups — C₂×#22570638 #31725252

Order 17152.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570638	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#494×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761629	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14524066	—	2	32	no	—
11	C₂×#14524066	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863947	—	2	8	no	—
16	#16863947	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524018	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524005	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863781	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863773	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863770	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#494×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
33	C₂×#11761629	—	2	32	no	—
34	C₂×#11761629	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14524066	—	2	128	no	—
42	C₂×#11761615	—	2	32	no	—
43	C₂×#11761615	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
45	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
49	#14524040	—	2	4	no	—
50	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
51	#14524032	—	2	8	no	—
52	#14524032	C₂³	1	16	yes	—
53	#14524018	—	2	32	no	—
54	#14524005	—	2	32	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	#11761629	—	2	64	no	—
74	#11761629	—	4	32	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
81	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	#11761615	—	2	64	no	—
92	D₅₃₆	—	2	32	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	Q₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
118	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
120	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	D₂₆₈	—	2	16	no	—
133	D₂₆₈	—	4	32	no	—
134	D₂₆₈	—	4	8	no	—
135	D₂₆₈	—	4	32	no	—
136	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
138	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
139	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
140	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
141	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
149	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
150	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
151	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	8	yes	complemented
154	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
157	C₂×#3147	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	#3147	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
161	D₆₇	—	2	4	no	—
162	D₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂²×#135	—	67	4	no	—
164	C₂×#532	—	67	2	no	—
165	#3147	—	67	16	no	—
166	C₂×#495	—	67	4	no	—
167	C₂×#494	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#493	—	67	1	no	—
169	C₂×#492	—	67	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
171	C₆₇	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×#41	—	67	4	no	—
173	C₂×#135	—	67	32	no	—
174	C₂×#135	—	134	32	no	—
175	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
176	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
177	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
178	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
179	#532	—	67	16	no	—
180	#532	—	134	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×#127	—	67	2	no	—
183	C₂×#124	—	67	4	no	—
184	C₂×#121	—	134	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
186	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
187	#495	—	67	32	no	—
188	#494	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
189	#493	—	67	8	no	—
190	#492	—	67	16	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#41	—	67	16	no	—
196	C₂×#41	—	134	32	no	—
197	C₂×#41	—	134	8	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
205	#135	—	134	128	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
208	C₂×SD₁₆	—	67	32	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
210	C₂×D₈	—	67	16	no	—
211	C₂×D₈	—	134	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
218	#127	—	67	8	no	—
219	#127	—	134	4	no	—
220	#124	—	67	16	no	—
221	#124	—	134	8	no	—
222	#121	—	134	32	no	—
223	C₄×D₄	—	134	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	—	67	8	no	—
232	C₄×C₈	—	67	4	no	—
233	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂⁴	—	67	1	no	—
235	C₂⁴	—	134	4	no	—
236	#41	—	268	32	no	—
237	#41	—	134	64	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
241	C₂×D₄	—	268	16	no	—
242	C₂×D₄	—	268	16	no	—
243	C₂×D₄	—	67	8	no	—
244	C₂×D₄	—	134	16	no	—
245	C₂×D₄	—	134	16	no	—
246	C₂×D₄	—	134	4	no	—
247	C₂×D₄	—	134	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	2	32	no	—
261	SD₁₆	—	134	64	no	—
262	D₈	—	134	32	no	—
263	C₂×C₈	—	67	8	no	—
264	C₂×C₈	—	67	4	no	—
265	C₂×C₈	—	67	32	no	—
266	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
270	C₄²	—	67	8	no	—
271	C₄²	—	67	2	no	—
272	C₄²	—	67	2	no	—
273	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³	—	268	16	no	—
276	C₂³	—	268	8	no	—
277	C₂³	—	67	4	no	—
278	C₂³	—	67	2	no	—
279	C₂³	—	134	8	no	—
280	C₂³	—	134	4	no	—
281	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	16	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	D₄	—	268	32	no	—
285	D₄	—	268	32	no	—
286	D₄	—	268	8	no	—
287	D₄	—	134	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	268	32	no	—
291	C₂×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄	—	67	8	no	—
294	C₂×C₄	—	67	8	no	—
295	C₂×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄	—	134	16	no	—
298	C₂×C₄	#14524066	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	67	8	no	—
304	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂²	—	268	16	no	—
306	C₂²	—	268	8	no	—
307	C₂²	—	536	16	no	—
308	C₂²	—	67	4	no	—
309	C₂²	—	134	4	no	—
310	C₂²	—	134	8	no	—
311	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#14524066	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	67	4	no	—
316	C₄	—	134	4	no	—
317	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#14524066	1	8	yes	complemented
319	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂	—	536	8	no	—
321	C₂	—	134	4	no	—
322	C₂	#22570638	1	4	yes	direct product factor
323	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#14524066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#494×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524066	C₂	semidirect
2. C₂×#16863947	C₂	semidirect
3. #22570638	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863781	C₂	semidirect
5. C₂×#16863773	C₂	semidirect
6. C₂×#16863770	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#494×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
16. #16863947	C₂²	semidirect
22. #16863781	C₂²	semidirect
23. #16863773	C₂²	semidirect
24. #16863770	C₂²	semidirect
27. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
30. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
95. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
153. C₄×C₆₇	C₂×#135	semidirect
158. C₂×C₆₇	#3147	semidirect
167. C₂×#494	D₆₇	semidirect
171. C₆₇	C₂×#3147	semidirect
188. #494	C₂×D₆₇	semidirect
298. C₂×C₄	#14524066	semidirect
318. C₄	C₂×#14524066	semidirect
322. C₂	#22570638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524066	2
C₂×#16863947	2
#22570638	2
C₂×#16863781	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863770	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₂×#494×C₆₇	2
C₂×#3147	67

Subgroups — C2×#22570638 #31725252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570638 #31725252