Subgroups — C₂²×#16863786 #31725258

Order 17152.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863786	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11761615	—	2	16	no	—
10	C₂²×#11761615	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×#11761613	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524040	—	2	6	no	—
15	C₂×#14524040	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#16863786	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#14523954	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#124×C₆₇	—	2	6	no	—
21	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	6	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	24	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	4	16	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×#11761615	—	2	96	no	—
32	C₂×#11761615	C₂³	1	32	yes	complemented
33	C₂×#11761613	—	2	96	no	—
34	C₂×#11761613	C₂³	1	32	yes	complemented
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
37	#14524040	—	2	24	no	—
38	#14524040	C₂³	1	16	yes	complemented
39	#14523954	C₂³	1	16	yes	complemented
40	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#124×C₆₇	—	2	24	no	—
51	#124×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
56	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
57	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
58	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
59	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
60	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
61	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
62	C₂×D₂₆₈	—	4	96	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	4	24	no	—
64	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
65	#11761615	—	2	64	no	—
66	#11761613	—	2	64	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
89	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	4	24	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
95	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
98	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
100	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
101	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
102	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
103	Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
104	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	D₂₆₈	—	2	8	no	—
115	D₂₆₈	—	2	8	no	—
116	D₂₆₈	—	4	64	no	—
117	D₂₆₈	—	4	24	no	—
118	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	8	24	no	—
122	C₂²×C₆₇	#496	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
124	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
128	C₂×D₆₇	—	8	48	no	—
129	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	6	yes	—
132	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×#496	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
135	C₂×C₆₇	C₂×#496	1	12	yes	complemented
136	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	D₆₇	—	8	8	no	—
139	C₂³×SD₁₆	—	67	2	no	—
140	C₂³×D₈	—	67	2	no	—
141	C₂²×#127	—	67	1	no	—
142	C₂²×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#496	—	67	24	no	—
144	C₂²×#97	—	67	1	no	—
145	C₆₇	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
148	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
149	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×SD₁₆	—	67	24	no	—
151	C₂²×SD₁₆	—	134	16	no	—
152	C₂²×D₈	—	67	24	no	—
153	C₂²×D₈	—	134	16	no	—
154	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
155	C₂×#127	—	67	12	no	—
156	C₂×#127	—	134	6	no	—
157	C₂×#124	—	2	6	no	—
158	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	#496	—	67	64	no	—
162	C₂×#97	—	67	12	no	—
163	C₂⁵	—	2	1	no	—
164	C₂⁵	—	134	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
172	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
175	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
176	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₁₆	—	67	32	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	134	96	no	—
182	C₂×D₈	—	67	32	no	—
183	C₂×D₈	—	134	96	no	—
184	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
185	C₂²×C₈	—	67	12	no	—
186	#127	—	67	16	no	—
187	#127	—	134	24	no	—
188	#124	—	2	24	no	—
189	#124	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
193	#97	—	67	16	no	—
194	C₂⁴	—	2	6	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	8	no	—
197	C₂⁴	—	268	8	no	—
198	C₂⁴	—	268	16	no	—
199	C₂⁴	—	134	12	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
204	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	24	no	—
206	C₂×D₄	—	2	6	no	—
207	C₂×D₄	—	4	12	no	—
208	C₂×D₄	—	268	96	no	—
209	C₂×D₄	—	268	24	no	—
210	C₂×D₄	—	67	8	no	—
211	C₂×D₄	—	134	24	no	—
212	C₂×D₄	—	134	24	no	—
213	C₂×D₄	—	134	32	no	—
214	C₂×D₄	—	134	12	no	—
215	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
223	SD₁₆	—	134	64	no	—
224	D₈	—	134	64	no	—
225	C₂×C₈	—	67	48	no	—
226	C₂×C₈	—	67	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
229	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	24	no	—
232	C₂³	—	4	12	no	—
233	C₂³	—	8	16	no	—
234	C₂³	—	268	48	no	—
235	C₂³	—	268	24	no	—
236	C₂³	—	536	32	no	—
237	C₂³	—	134	8	no	—
238	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
239	C₂³	#14524068	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
241	Q₈	—	2	8	no	—
242	Q₈	—	4	12	no	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	D₄	—	4	12	no	—
245	D₄	—	268	64	no	—
246	D₄	—	268	24	no	—
247	D₄	—	134	8	no	—
248	D₄	—	134	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	24	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	12	no	—
252	C₂×C₄	#14524039	1	12	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	67	16	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	8	24	no	—
261	C₂²	—	268	16	no	—
262	C₂²	—	268	8	no	—
263	C₂²	—	536	48	no	—
264	C₂²	#16863786	1	16	yes	direct product factor
265	C₂²	C₂×#14524039	1	6	yes	—
266	C₂²	C₂×#14524068	1	12	yes	—
267	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	C₂×#14524039	1	6	yes	—
271	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂	—	8	4	no	—
273	C₂	—	536	8	no	—
274	C₂	C₂×#16863786	1	12	yes	direct product factor
275	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂²×#14524068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761615	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524040	C₂	semidirect
4. C₂×#16863786	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14523954	C₂	semidirect
6. C₂²×#124×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
16. #16863786	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
21. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
34. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
35. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
38. #14524040	C₂³	semidirect
39. #14523954	C₂³	semidirect
51. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
67. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
118. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
122. C₂²×C₆₇	#496	semidirect
135. C₂×C₆₇	C₂×#496	semidirect
142. C₂²×#124	D₆₇	semidirect
145. C₆₇	C₂²×#496	semidirect
158. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
189. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
264. C₂²	#16863786	direct (N × H)
274. C₂	C₂×#16863786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761615	2
C₂³×#11761613	2
C₂²×#14524040	2
C₂×#16863786	2
C₂²×#14523954	2
C₂²×#124×C₆₇	2
C₂²×#496	67

Subgroups — C22×#16863786 #31725258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863786 #31725258