Subgroups — C₂×#497×D₆₇ #31725259

Order 17152.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×SD₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#497×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#497×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
25	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
36	#124×D₆₇	—	2	4	no	—
37	#124×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863791	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863790	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863789	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863788	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863787	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#97×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#497×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
79	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
82	Q₁₆×D₆₇	—	2	64	no	—
83	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
88	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
89	SD₁₆×D₆₇	—	2	64	no	—
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	#14524043	—	2	2	no	—
94	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#14524042	—	2	16	no	—
96	#14524041	—	2	4	no	—
97	#14524041	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#14524032	—	2	2	no	—
99	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524031	—	2	2	no	—
101	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524030	—	2	2	no	—
103	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524029	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
151	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
152	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
153	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
154	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
160	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
161	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
176	#11761618	—	2	16	no	—
177	#11761618	—	2	16	no	—
178	#11761617	—	2	16	no	—
179	#11761616	—	2	16	no	—
180	#11761615	—	2	16	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
208	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
225	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
226	C₂²×D₆₇	#137	1	8	yes	—
227	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	D₂₆₈	—	2	4	no	—
254	D₂₆₈	—	4	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
258	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
259	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
263	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
264	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
265	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
267	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
279	C₂×D₆₇	#497	1	16	yes	direct product factor
280	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
281	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	8	yes	—
282	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
287	Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
291	C₂²×#497	—	67	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂×C₆₇	C₂×#497	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
296	D₆₇	—	8	2	no	—
297	D₆₇	C₂×#497	1	8	yes	direct product factor
298	C₂³×Q₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂³×SD₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×#124	—	67	1	no	—
302	C₂×#497	—	67	16	no	—
303	C₂×#497	—	67	1	no	—
304	C₂×#497	—	67	2	no	—
305	C₂×#497	—	67	2	no	—
306	C₂×#497	—	67	1	no	—
307	C₂×#497	—	67	1	no	—
308	C₂×#497	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
309	C₂²×#97	—	67	1	no	—
310	C₆₇	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	67	16	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	134	16	no	—
319	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
320	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	67	16	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	134	16	no	—
325	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#124	—	67	1	no	—
334	C₂×#124	—	67	1	no	—
335	C₂×#124	—	67	8	no	—
336	C₂×#124	—	67	1	no	—
337	C₂×#124	—	134	2	no	—
338	C₂×#124	—	134	4	no	—
339	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
343	#497	—	67	16	no	—
344	#497	—	67	16	no	—
345	#497	—	67	8	no	—
346	#497	—	67	8	no	—
347	#497	—	67	8	no	—
348	#497	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
349	C₂×#97	—	67	2	no	—
350	C₂×#97	—	67	1	no	—
351	C₂×#97	—	67	8	no	—
352	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂⁵	—	134	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	134	64	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
386	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	134	64	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
395	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	67	4	no	—
408	#124	—	67	4	no	—
409	#124	—	67	4	no	—
410	#124	—	134	16	no	—
411	#124	—	134	2	no	—
412	#124	—	134	2	no	—
413	#124	—	134	2	no	—
414	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#97	—	67	8	no	—
430	#97	—	67	4	no	—
431	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	268	4	no	—
434	C₂⁴	—	268	8	no	—
435	C₂⁴	—	67	1	no	—
436	C₂⁴	—	134	4	no	—
437	C₂⁴	—	134	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	268	8	no	—
464	C₂×D₄	—	268	4	no	—
465	C₂×D₄	—	67	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	16	no	—
467	C₂×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	1	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	2	16	no	—
489	Q₁₆	—	134	16	no	—
490	Q₁₆	—	134	16	no	—
491	Q₁₆	—	134	16	no	—
492	SD₁₆	—	2	16	no	—
493	SD₁₆	—	134	16	no	—
494	SD₁₆	—	134	16	no	—
495	SD₁₆	—	134	16	no	—
496	C₂×C₈	—	67	8	no	—
497	C₂×C₈	—	67	4	no	—
498	C₂×C₈	—	67	32	no	—
499	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
508	C₄²	—	67	8	no	—
509	C₄²	—	67	2	no	—
510	C₄²	—	67	2	no	—
511	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	268	8	no	—
517	C₂³	—	268	16	no	—
518	C₂³	—	268	4	no	—
519	C₂³	—	268	2	no	—
520	C₂³	—	536	16	no	—
521	C₂³	—	67	8	no	—
522	C₂³	—	67	4	no	—
523	C₂³	—	67	2	no	—
524	C₂³	—	134	2	no	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	4	no	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	268	8	no	—
532	Q₈	—	268	16	no	—
533	Q₈	—	268	4	no	—
534	Q₈	—	268	2	no	—
535	Q₈	—	134	4	no	—
536	Q₈	—	134	4	no	—
537	Q₈	—	134	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	268	8	no	—
541	D₄	—	268	2	no	—
542	D₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	268	8	no	—
549	C₂×C₄	—	268	16	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	4	no	—
552	C₂×C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄	—	67	8	no	—
555	C₂×C₄	—	67	8	no	—
556	C₂×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂×C₄	—	134	16	no	—
558	C₂×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	67	8	no	—
566	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	268	4	no	—
571	C₂²	—	268	2	no	—
572	C₂²	—	536	16	no	—
573	C₂²	—	536	4	no	—
574	C₂²	—	67	8	no	—
575	C₂²	—	67	16	no	—
576	C₂²	—	67	4	no	—
577	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²	#137×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	268	2	no	—
584	C₄	—	268	4	no	—
585	C₄	—	67	4	no	—
586	C₄	—	134	4	no	—
587	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	—	536	2	no	—
591	C₂	—	67	8	no	—
592	C₂	#497×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
593	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#497×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#497	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×#16863791	C₂	semidirect
6. C₂×#16863790	C₂	semidirect
7. C₂×#16863789	C₂	semidirect
8. C₂×#16863788	C₂	semidirect
9. C₂×#16863787	C₂	semidirect
10. #497×D₆₇	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#497×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
31. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863791	C₂²	semidirect
42. #16863790	C₂²	semidirect
43. #16863789	C₂²	semidirect
44. #16863788	C₂²	semidirect
45. #16863787	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
48. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
80. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
81. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
94. #14524043	C₂³	semidirect
97. #14524041	C₂³	semidirect
116. #14523954	C₂³	semidirect
117. #14523953	C₂³	semidirect
122. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
127. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
133. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
279. C₂×D₆₇	#497	direct (N × H)
293. C₂×C₆₇	C₂×#497	semidirect
297. D₆₇	C₂×#497	direct (N × H)
308. C₂×#497	D₆₇	direct (N × H)
310. C₆₇	C₂²×#497	semidirect
319. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
332. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
348. #497	C₂×D₆₇	direct (N × H)
352. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
385. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
405. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
431. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
592. C₂	#497×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂²×SD₁₆×D₆₇	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#124×D₆₇	2
C₂×#16863791	2
C₂×#16863790	2
C₂×#16863789	2
C₂×#16863788	2
C₂×#16863787	2
#497×D₆₇	2
C₂×#97×D₆₇	2
C₂×#497×C₆₇	2
C₂²×#497	67

Subgroups — C2×#497×D67 #31725259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#497×D₆₇ #31725259