Subgroups — #3150×D₆₇ #31725265

Order 17152.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#532×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#497×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#496×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524066	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14524064	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524062	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#135×D₆₇	—	2	32	no	—
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863947	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863945	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863943	—	2	4	no	—
28	#16863942	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863941	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#124×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863791	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863790	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863789	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863788	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863787	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863786	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863784	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863783	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863782	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#97×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#97×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#497×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#496×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
60	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14524066	—	2	16	no	—
69	#14524065	—	2	16	no	—
70	#14524064	—	2	32	no	—
71	#14524063	—	2	32	no	—
72	#14524062	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
79	SD₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
80	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
82	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524042	—	2	4	no	—
89	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524039	—	2	4	no	—
92	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524029	—	2	8	no	—
97	#14524018	—	2	4	no	—
98	#14524017	—	2	4	no	—
99	#14524016	—	2	8	no	—
100	#14524015	—	2	8	no	—
101	#14524014	—	2	4	no	—
102	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	#14524005	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
106	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#11761629	—	2	16	no	—
133	#11761628	—	2	16	no	—
134	#11761628	—	4	16	no	—
135	#11761627	—	2	16	no	—
136	#11761627	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
148	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
149	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
166	#11761618	—	2	16	no	—
167	#11761617	—	2	16	no	—
168	#11761616	—	2	16	no	—
169	#11761615	—	2	16	no	—
170	D₅₃₆	—	2	8	no	—
171	#11761613	—	2	16	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
194	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
195	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
209	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	D₂₆₈	—	2	8	no	—
234	D₂₆₈	—	4	8	no	—
235	D₂₆₈	—	4	8	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
242	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
243	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
246	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
247	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
259	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
260	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
261	C₂×D₆₇	#575	1	4	yes	—
262	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
265	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
266	Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	Dic₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
269	Dic₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
270	C₂×#3150	—	67	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
273	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
275	D₆₇	—	2	2	no	—
276	D₆₇	—	8	4	no	—
277	D₆₇	#3150	1	4	yes	direct product factor
278	C₂²×#135	—	67	4	no	—
279	C₂×#532	—	67	2	no	—
280	#3150	—	67	4	no	—
281	#3150	—	67	4	no	—
282	#3150	—	67	1	no	—
283	#3150	—	67	4	no	—
284	#3150	—	67	2	no	—
285	#3150	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
286	C₂×#497	—	67	4	no	—
287	C₂×#496	—	67	4	no	—
288	C₂²×#97	—	67	1	no	—
289	C₆₇	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	67	4	no	—
291	C₂×#135	—	67	8	no	—
292	C₂×#135	—	67	4	no	—
293	C₂×#135	—	67	8	no	—
294	C₂×#135	—	67	4	no	—
295	C₂×#135	—	67	4	no	—
296	C₂×#135	—	134	32	no	—
297	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
298	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
300	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
301	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
302	#532	—	67	4	no	—
303	#532	—	67	2	no	—
304	#532	—	67	2	no	—
305	#532	—	67	4	no	—
306	#532	—	67	2	no	—
307	#532	—	134	4	no	—
308	#532	—	134	4	no	—
309	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
311	C₂×#127	—	67	2	no	—
312	C₂×#124	—	67	4	no	—
313	C₂×#121	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
316	#497	—	67	8	no	—
317	#497	—	67	8	no	—
318	#497	—	67	4	no	—
319	#497	—	67	4	no	—
320	#497	—	67	4	no	—
321	#497	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
322	#496	—	67	8	no	—
323	#496	—	67	8	no	—
324	#496	—	67	4	no	—
325	#496	—	67	4	no	—
326	#496	—	67	4	no	—
327	#496	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
328	C₂×#97	—	67	2	no	—
329	C₂×#97	—	67	1	no	—
330	C₂×#97	—	67	4	no	—
331	C₂×#97	—	67	4	no	—
332	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#41	—	67	4	no	—
334	C₂×#41	—	67	4	no	—
335	C₂×#41	—	67	4	no	—
336	C₂×#41	—	134	4	no	—
337	C₂×#41	—	134	32	no	—
338	C₂×#41	—	134	4	no	—
339	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
347	#135	—	2	16	no	—
348	#135	—	134	16	no	—
349	#135	—	134	32	no	—
350	#135	—	134	16	no	—
351	#135	—	134	32	no	—
352	#135	—	134	16	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
356	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
361	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
362	C₂×D₈	—	67	8	no	—
363	C₂×D₈	—	67	4	no	—
364	C₂×D₈	—	134	16	no	—
365	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
368	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	#127	—	67	4	no	—
376	#127	—	67	2	no	—
377	#127	—	134	4	no	—
378	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	#124	—	67	4	no	—
380	#124	—	67	4	no	—
381	#124	—	67	4	no	—
382	#124	—	134	8	no	—
383	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#121	—	134	8	no	—
386	#121	—	134	4	no	—
387	#121	—	134	4	no	—
388	#121	—	134	8	no	—
389	#121	—	134	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	134	8	no	—
392	C₄×D₄	—	134	4	no	—
393	C₄×D₄	—	134	8	no	—
394	C₄×D₄	—	134	4	no	—
395	C₄×D₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	#97	—	67	8	no	—
406	#97	—	67	4	no	—
407	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂⁴	—	67	1	no	—
409	C₂⁴	—	134	4	no	—
410	#41	—	2	16	no	—
411	#41	—	268	16	no	—
412	#41	—	268	16	no	—
413	#41	—	134	16	no	—
414	#41	—	134	16	no	—
415	#41	—	134	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	268	16	no	—
423	C₂×D₄	—	268	16	no	—
424	C₂×D₄	—	67	4	no	—
425	C₂×D₄	—	134	4	no	—
426	C₂×D₄	—	134	16	no	—
427	C₂×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	2	8	no	—
452	Q₁₆	—	134	16	no	—
453	Q₁₆	—	134	8	no	—
454	SD₁₆	—	2	16	no	—
455	SD₁₆	—	134	16	no	—
456	SD₁₆	—	134	16	no	—
457	SD₁₆	—	134	16	no	—
458	D₈	—	2	8	no	—
459	D₈	—	134	16	no	—
460	D₈	—	134	8	no	—
461	C₂×C₈	—	67	8	no	—
462	C₂×C₈	—	67	4	no	—
463	C₂×C₈	—	67	16	no	—
464	C₂×C₈	—	67	16	no	—
465	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
466	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₄²	—	67	4	no	—
475	C₄²	—	67	4	no	—
476	C₄²	—	67	2	no	—
477	C₄²	—	67	2	no	—
478	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	268	8	no	—
482	C₂³	—	268	16	no	—
483	C₂³	—	67	1	no	—
484	C₂³	—	67	4	no	—
485	C₂³	—	67	1	no	—
486	C₂³	—	134	4	no	—
487	C₂³	—	134	4	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	8	no	—
490	Q₈	—	268	8	no	—
491	Q₈	—	134	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	268	8	no	—
496	D₄	—	268	8	no	—
497	D₄	—	268	8	no	—
498	D₄	—	268	8	no	—
499	D₄	—	268	8	no	—
500	D₄	—	268	16	no	—
501	D₄	—	134	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	268	4	no	—
506	C₂×C₄	—	268	8	no	—
507	C₂×C₄	—	268	8	no	—
508	C₂×C₄	—	268	8	no	—
509	C₂×C₄	—	268	8	no	—
510	C₂×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	67	8	no	—
526	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	268	8	no	—
531	C₂²	—	268	4	no	—
532	C₂²	—	536	16	no	—
533	C₂²	—	67	4	no	—
534	C₂²	—	67	2	no	—
535	C₂²	—	67	2	no	—
536	C₂²	—	134	8	no	—
537	C₂²	—	134	2	no	—
538	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	268	4	no	—
543	C₄	—	67	2	no	—
544	C₄	—	67	2	no	—
545	C₄	—	134	4	no	—
546	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	4	no	—
550	C₂	—	536	4	no	—
551	C₂	—	67	4	no	—
552	C₂	—	134	2	no	—
553	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3150	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135×D₆₇	C₂	semidirect
2. #532×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570655	C₂	semidirect
4. #22570654	C₂	semidirect
5. #22570653	C₂	semidirect
6. #22570652	C₂	semidirect
7. #22570651	C₂	semidirect
8. #497×D₆₇	C₂	semidirect
9. #496×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3150	C₂	semidirect
13. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
23. #16863947	C₂²	semidirect
24. #16863946	C₂²	semidirect
25. #16863945	C₂²	semidirect
26. #16863944	C₂²	semidirect
28. #16863942	C₂²	semidirect
36. #16863791	C₂²	semidirect
37. #16863790	C₂²	semidirect
38. #16863789	C₂²	semidirect
39. #16863788	C₂²	semidirect
40. #16863787	C₂²	semidirect
41. #16863786	C₂²	semidirect
42. #16863785	C₂²	semidirect
43. #16863784	C₂²	semidirect
44. #16863783	C₂²	semidirect
45. #16863782	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
49. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
172. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
175. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
277. D₆₇	#3150	direct (N × H)
285. #3150	D₆₇	direct (N × H)
289. C₆₇	C₂×#3150	semidirect
297. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
309. #532	C₂×D₆₇	semidirect
321. #497	C₂×D₆₇	semidirect
327. #496	C₂×D₆₇	semidirect
332. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
465. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₆₇	2
#532×D₆₇	2
#22570655	2
#22570654	2
#22570653	2
#22570652	2
#22570651	2
#497×D₆₇	2
#496×D₆₇	2
C₂×#97×D₆₇	2
C₆₇×#3150	2
C₂×#3150	67

Subgroups — #3150×D67 #31725265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3150×D₆₇ #31725265