Subgroups — C₂×#22570652 #31725267

Order 17152.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570652	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524065	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524063	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524063	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863942	—	2	8	no	—
25	#16863942	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524015	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863789	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863787	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863784	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863782	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523953	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	#14524065	—	2	32	no	—
58	#14524063	—	2	64	no	—
59	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524041	—	2	4	no	—
77	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524039	—	2	4	no	—
79	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524032	—	2	4	no	—
81	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
82	#14524030	—	2	4	no	—
83	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524015	—	2	32	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	#11761628	—	2	16	no	—
117	#11761628	—	2	16	no	—
118	#11761628	—	4	16	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
137	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
138	#11761618	—	2	16	no	—
139	#11761617	—	2	16	no	—
140	#11761616	—	2	16	no	—
141	#11761615	—	2	16	no	—
142	D₅₃₆	—	2	8	no	—
143	#11761613	—	2	16	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
157	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
178	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
179	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	—	2	4	no	—
223	D₂₆₈	—	4	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
227	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
228	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×#3150	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂×C₆₇	#3150	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
256	D₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂²×#135	—	67	2	no	—
258	C₂²×#135	—	67	1	no	—
259	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#532	—	67	2	no	—
261	#3150	—	67	16	no	—
262	C₂×#497	—	67	2	no	—
263	C₂×#497	—	67	2	no	—
264	C₂×#496	—	67	2	no	—
265	C₂×#496	—	67	2	no	—
266	C₂²×#97	—	67	1	no	—
267	C₆₇	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	67	2	no	—
269	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×#135	—	2	8	no	—
271	C₂×#135	—	67	16	no	—
272	C₂×#135	—	67	8	no	—
273	C₂×#135	—	134	16	no	—
274	C₂×#135	—	134	8	no	—
275	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
276	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
278	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#532	—	67	16	no	—
289	#532	—	134	8	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×#127	—	67	2	no	—
292	C₂×#124	—	67	2	no	—
293	C₂×#124	—	67	2	no	—
294	C₂×#121	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
297	#497	—	67	16	no	—
298	#497	—	67	16	no	—
299	#496	—	67	16	no	—
300	#496	—	67	16	no	—
301	C₂×#97	—	67	2	no	—
302	C₂×#97	—	67	2	no	—
303	C₂×#97	—	67	8	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	8	no	—
307	C₂×#41	—	67	8	no	—
308	C₂×#41	—	134	8	no	—
309	C₂×#41	—	134	8	no	—
310	C₂×#41	—	134	4	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#135	—	2	32	no	—
324	#135	—	134	64	no	—
325	#135	—	134	32	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	67	8	no	—
342	C₂×D₈	—	67	4	no	—
343	C₂×D₈	—	134	8	no	—
344	C₂×D₈	—	134	4	no	—
345	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
355	#127	—	67	8	no	—
356	#127	—	134	4	no	—
357	#124	—	67	8	no	—
358	#124	—	67	8	no	—
359	#124	—	134	4	no	—
360	#124	—	134	4	no	—
361	#121	—	134	32	no	—
362	C₄×D₄	—	134	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
370	#97	—	67	8	no	—
371	#97	—	67	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	134	2	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	16	no	—
376	#41	—	2	16	no	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	268	16	no	—
379	#41	—	134	16	no	—
380	#41	—	134	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	268	8	no	—
395	C₂×D₄	—	268	16	no	—
396	C₂×D₄	—	67	4	no	—
397	C₂×D₄	—	134	16	no	—
398	C₂×D₄	—	134	8	no	—
399	C₂×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
418	Q₁₆	—	2	8	no	—
419	Q₁₆	—	134	16	no	—
420	Q₁₆	—	134	8	no	—
421	SD₁₆	—	2	16	no	—
422	SD₁₆	—	134	16	no	—
423	SD₁₆	—	134	16	no	—
424	SD₁₆	—	134	16	no	—
425	D₈	—	2	8	no	—
426	D₈	—	134	16	no	—
427	D₈	—	134	8	no	—
428	C₂×C₈	—	67	8	no	—
429	C₂×C₈	—	67	16	no	—
430	C₂×C₈	—	67	4	no	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
434	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
439	C₄²	—	67	8	no	—
440	C₄²	—	67	4	no	—
441	C₄²	—	67	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	268	4	no	—
447	C₂³	—	268	8	no	—
448	C₂³	—	134	4	no	—
449	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	268	4	no	—
456	Q₈	—	134	4	no	—
457	Q₈	—	134	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	268	16	no	—
463	D₄	—	268	32	no	—
464	D₄	—	268	4	no	—
465	D₄	—	134	4	no	—
466	D₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₄	—	268	16	no	—
472	C₂×C₄	—	268	8	no	—
473	C₂×C₄	—	67	8	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14524039	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	67	8	no	—
486	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
487	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	268	8	no	—
494	C₂²	—	268	4	no	—
495	C₂²	—	536	8	no	—
496	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
498	C₂²	#16864193	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	268	4	no	—
502	C₄	—	134	8	no	—
503	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
505	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	8	4	no	—
509	C₂	—	536	4	no	—
510	C₂	#22570652	1	4	yes	direct product factor
511	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16864193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524063	C₂	semidirect
3. C₂×#16863942	C₂	semidirect
4. #22570652	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863789	C₂	semidirect
6. C₂×#16863787	C₂	semidirect
7. C₂×#16863784	C₂	semidirect
8. C₂×#16863782	C₂	semidirect
9. C₂²×#14523953	C₂	semidirect
10. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
25. #16863942	C₂²	semidirect
33. #16863789	C₂²	semidirect
34. #16863787	C₂²	semidirect
35. #16863784	C₂²	semidirect
36. #16863782	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
42. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
111. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
145. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
182. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
253. C₂×C₆₇	#3150	semidirect
259. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	C₂×#3150	semidirect
275. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
349. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
433. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
510. C₂	#22570652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂²×#14524063	2
C₂×#16863942	2
#22570652	2
C₂×#16863789	2
C₂×#16863787	2
C₂×#16863784	2
C₂×#16863782	2
C₂²×#14523953	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#3150	67

Subgroups — C2×#22570652 #31725267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570652 #31725267