Subgroups — C₂×#22570653 #31725268

Order 17152.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570653	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#497×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524066	—	2	16	no	—
17	C₂×#14524066	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524064	—	2	16	no	—
19	C₂×#14524064	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863947	—	2	4	no	—
28	#16863947	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863945	—	2	4	no	—
30	#16863945	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
37	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863789	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863788	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863786	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863785	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863782	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
48	#97×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#497×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14524066	—	2	64	no	—
79	#14524064	—	2	64	no	—
80	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
89	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
91	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	#14524041	—	2	2	no	—
96	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524040	—	2	2	no	—
98	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524039	—	2	2	no	—
100	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524032	—	2	4	no	—
102	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
103	#14524031	—	2	2	no	—
104	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524018	—	2	16	no	—
106	#14524016	—	2	16	no	—
107	#14524005	—	2	16	no	—
108	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
117	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#11761629	—	2	16	no	—
138	#11761629	—	2	16	no	—
139	#11761629	—	2	16	no	—
140	#11761629	—	4	8	no	—
141	#11761629	—	4	16	no	—
142	#11761627	—	2	16	no	—
143	#11761627	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#11761618	—	2	16	no	—
179	#11761617	—	2	16	no	—
180	#11761615	—	2	16	no	—
181	#11761615	—	2	16	no	—
182	D₅₃₆	—	2	16	no	—
183	#11761613	—	2	16	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
209	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
228	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	D₂₆₈	—	2	4	no	—
255	D₂₆₈	—	2	4	no	—
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	D₂₆₈	—	4	16	no	—
258	D₂₆₈	—	4	8	no	—
259	D₂₆₈	—	4	16	no	—
260	D₂₆₈	—	4	4	no	—
261	D₂₆₈	—	4	2	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
266	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
268	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
269	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
285	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
286	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
291	Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
294	C₂×#3150	—	67	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₆₇	#3150	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
299	D₆₇	—	2	4	no	—
300	D₆₇	—	8	4	no	—
301	D₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂²×#135	—	67	2	no	—
303	C₂²×#135	—	67	2	no	—
304	C₂×#532	—	67	1	no	—
305	C₂×#532	—	67	1	no	—
306	#3150	—	67	16	no	—
307	C₂×#497	—	67	2	no	—
308	C₂×#497	—	67	1	no	—
309	C₂×#497	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#496	—	67	1	no	—
311	C₂×#496	—	67	2	no	—
312	C₂×#496	—	67	1	no	—
313	C₂²×#97	—	67	1	no	—
314	C₆₇	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	—	67	2	no	—
316	C₂²×#41	—	67	1	no	—
317	C₂²×#41	—	67	1	no	—
318	C₂×#135	—	67	16	no	—
319	C₂×#135	—	67	16	no	—
320	C₂×#135	—	134	16	no	—
321	C₂×#135	—	134	16	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
323	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
330	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
331	#532	—	67	8	no	—
332	#532	—	67	8	no	—
333	#532	—	134	4	no	—
334	#532	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#127	—	67	1	no	—
338	C₂×#127	—	67	1	no	—
339	C₂×#124	—	67	2	no	—
340	C₂×#124	—	67	1	no	—
341	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#121	—	134	2	no	—
343	C₂×#121	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
347	#497	—	67	16	no	—
348	#497	—	67	8	no	—
349	#497	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
350	#496	—	67	16	no	—
351	#496	—	67	8	no	—
352	#496	—	67	8	no	—
353	C₂×#97	—	67	2	no	—
354	C₂×#97	—	67	1	no	—
355	C₂×#97	—	67	8	no	—
356	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#41	—	67	8	no	—
358	C₂×#41	—	67	4	no	—
359	C₂×#41	—	67	4	no	—
360	C₂×#41	—	134	8	no	—
361	C₂×#41	—	134	8	no	—
362	C₂×#41	—	134	8	no	—
363	C₂×#41	—	134	8	no	—
364	C₂×#41	—	134	2	no	—
365	C₂×#41	—	134	2	no	—
366	C₂×#41	—	134	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
383	#135	—	134	64	no	—
384	#135	—	134	64	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
397	C₂×D₈	—	67	8	no	—
398	C₂×D₈	—	67	8	no	—
399	C₂×D₈	—	134	8	no	—
400	C₂×D₈	—	134	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
403	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	#127	—	67	4	no	—
410	#127	—	67	4	no	—
411	#127	—	134	2	no	—
412	#127	—	134	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	67	8	no	—
415	#124	—	67	4	no	—
416	#124	—	134	4	no	—
417	#124	—	134	2	no	—
418	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	#121	—	134	16	no	—
420	#121	—	134	16	no	—
421	C₄×D₄	—	134	16	no	—
422	C₄×D₄	—	134	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#97	—	67	8	no	—
434	#97	—	67	4	no	—
435	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	67	1	no	—
438	C₂⁴	—	134	2	no	—
439	C₂⁴	—	134	1	no	—
440	#41	—	268	8	no	—
441	#41	—	268	8	no	—
442	#41	—	268	16	no	—
443	#41	—	134	16	no	—
444	#41	—	134	16	no	—
445	#41	—	134	16	no	—
446	#41	—	134	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	268	8	no	—
460	C₂×D₄	—	268	4	no	—
461	C₂×D₄	—	268	8	no	—
462	C₂×D₄	—	268	4	no	—
463	C₂×D₄	—	268	8	no	—
464	C₂×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂×D₄	—	67	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂×D₄	—	134	8	no	—
468	C₂×D₄	—	134	8	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	8	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	1	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	2	16	no	—
496	Q₁₆	—	134	16	no	—
497	SD₁₆	—	2	16	no	—
498	SD₁₆	—	134	16	no	—
499	SD₁₆	—	134	16	no	—
500	SD₁₆	—	134	16	no	—
501	D₈	—	134	16	no	—
502	D₈	—	134	16	no	—
503	C₂×C₈	—	67	8	no	—
504	C₂×C₈	—	67	4	no	—
505	C₂×C₈	—	67	32	no	—
506	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
507	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₄²	—	67	8	no	—
514	C₄²	—	67	2	no	—
515	C₄²	—	67	2	no	—
516	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	268	4	no	—
522	C₂³	—	268	2	no	—
523	C₂³	—	268	8	no	—
524	C₂³	—	268	4	no	—
525	C₂³	—	67	4	no	—
526	C₂³	—	67	2	no	—
527	C₂³	—	134	4	no	—
528	C₂³	—	134	2	no	—
529	C₂³	—	134	4	no	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	268	2	no	—
537	Q₈	—	134	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	268	16	no	—
541	D₄	—	268	8	no	—
542	D₄	—	268	16	no	—
543	D₄	—	268	8	no	—
544	D₄	—	268	16	no	—
545	D₄	—	268	4	no	—
546	D₄	—	268	2	no	—
547	D₄	—	134	4	no	—
548	D₄	—	134	4	no	—
549	D₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	268	8	no	—
556	C₂×C₄	—	268	8	no	—
557	C₂×C₄	—	268	16	no	—
558	C₂×C₄	—	268	2	no	—
559	C₂×C₄	—	268	8	no	—
560	C₂×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄	—	67	8	no	—
563	C₂×C₄	—	67	8	no	—
564	C₂×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	67	8	no	—
572	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	268	8	no	—
577	C₂²	—	268	4	no	—
578	C₂²	—	268	4	no	—
579	C₂²	—	268	2	no	—
580	C₂²	—	536	8	no	—
581	C₂²	—	536	4	no	—
582	C₂²	—	67	4	no	—
583	C₂²	—	134	4	no	—
584	C₂²	—	134	8	no	—
585	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²	#16864195	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	268	2	no	—
592	C₄	—	67	4	no	—
593	C₄	—	134	4	no	—
594	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	536	4	no	—
598	C₂	—	536	2	no	—
599	C₂	—	134	4	no	—
600	C₂	#22570653	1	4	yes	direct product factor
601	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#16864195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#497×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#497	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524066	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524064	C₂	semidirect
3. C₂×#16863947	C₂	semidirect
4. C₂×#16863945	C₂	semidirect
5. #22570653	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863789	C₂	semidirect
7. C₂×#16863788	C₂	semidirect
8. C₂×#16863786	C₂	semidirect
9. C₂×#16863785	C₂	semidirect
10. C₂×#16863782	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#497×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
28. #16863947	C₂²	semidirect
30. #16863945	C₂²	semidirect
41. #16863789	C₂²	semidirect
42. #16863788	C₂²	semidirect
43. #16863786	C₂²	semidirect
44. #16863785	C₂²	semidirect
45. #16863782	C₂²	semidirect
48. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
53. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
186. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
296. C₂×C₆₇	#3150	semidirect
309. C₂×#497	D₆₇	semidirect
314. C₆₇	C₂×#3150	semidirect
349. #497	C₂×D₆₇	semidirect
600. C₂	#22570653	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524066	2
C₂²×#14524064	2
C₂×#16863947	2
C₂×#16863945	2
#22570653	2
C₂×#16863789	2
C₂×#16863788	2
C₂×#16863786	2
C₂×#16863785	2
C₂×#16863782	2
C₂×#97×D₆₇	2
C₂×#497×C₆₇	2
C₂×#3150	67

Subgroups — C2×#22570653 #31725268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570653 #31725268