Subgroups — C₂×#22570654 #31725269

Order 17152.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570654	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524063	—	2	32	no	—
12	C₂×#14524063	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863946	—	2	4	no	—
19	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
25	#16863791	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863788	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863786	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863783	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523954	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
34	#532×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	#14524063	—	2	128	no	—
50	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
51	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
55	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
57	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	#14524043	—	2	2	no	—
62	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524040	—	2	2	no	—
64	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524031	—	2	4	no	—
66	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524017	—	2	16	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
72	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	#11761628	—	2	32	no	—
100	#11761628	—	4	16	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
114	#11761618	—	2	32	no	—
115	#11761616	—	2	32	no	—
116	#11761615	—	2	32	no	—
117	#11761613	—	2	32	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
126	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	D₂₆₈	—	2	8	no	—
191	D₂₆₈	—	4	16	no	—
192	D₂₆₈	—	4	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×#3150	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂×C₆₇	#3150	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
222	D₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×#135	—	67	4	no	—
224	C₂×#532	—	67	1	no	—
225	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#3150	—	67	16	no	—
227	C₂×#497	—	67	2	no	—
228	C₂×#497	—	67	2	no	—
229	C₂×#496	—	67	2	no	—
230	C₂×#496	—	67	2	no	—
231	C₂²×#97	—	67	1	no	—
232	C₆₇	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×#41	—	67	2	no	—
234	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×#135	—	67	32	no	—
236	C₂×#135	—	134	32	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
240	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
241	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
242	#532	—	2	4	no	—
243	#532	—	67	8	no	—
244	#532	—	134	4	no	—
245	#532	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#127	—	67	1	no	—
249	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#124	—	67	2	no	—
251	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×#121	—	2	2	no	—
253	C₂×#121	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#497	—	67	16	no	—
258	#497	—	67	16	no	—
259	#496	—	67	16	no	—
260	#496	—	67	16	no	—
261	C₂×#97	—	67	2	no	—
262	C₂×#97	—	67	2	no	—
263	C₂×#97	—	67	8	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	16	no	—
266	C₂×#41	—	67	8	no	—
267	C₂×#41	—	134	16	no	—
268	C₂×#41	—	134	4	no	—
269	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#135	—	134	128	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
289	C₂×D₈	—	67	16	no	—
290	C₂×D₈	—	134	16	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	67	4	no	—
300	#127	—	134	2	no	—
301	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	67	8	no	—
304	#124	—	134	4	no	—
305	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
306	#121	—	2	16	no	—
307	#121	—	134	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	134	16	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	#97	—	67	8	no	—
320	#97	—	67	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	134	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	32	no	—
325	#41	—	4	16	no	—
326	#41	—	268	16	no	—
327	#41	—	134	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	268	8	no	—
341	C₂×D₄	—	268	8	no	—
342	C₂×D₄	—	67	4	no	—
343	C₂×D₄	—	134	8	no	—
344	C₂×D₄	—	134	8	no	—
345	C₂×D₄	—	134	8	no	—
346	C₂×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
363	Q₁₆	—	134	32	no	—
364	SD₁₆	—	134	32	no	—
365	SD₁₆	—	134	32	no	—
366	D₈	—	134	32	no	—
367	C₂×C₈	—	67	16	no	—
368	C₂×C₈	—	67	32	no	—
369	C₂×C₈	—	67	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	268	4	no	—
384	C₂³	—	268	8	no	—
385	C₂³	—	134	4	no	—
386	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	8	no	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	268	4	no	—
392	Q₈	—	134	8	no	—
393	D₄	—	2	8	no	—
394	D₄	—	4	16	no	—
395	D₄	—	4	16	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	268	16	no	—
398	D₄	—	268	16	no	—
399	D₄	—	268	4	no	—
400	D₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	268	16	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#14524039	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	67	16	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	—	268	8	no	—
426	C₂²	—	268	4	no	—
427	C₂²	—	536	8	no	—
428	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
430	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	268	4	no	—
436	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
438	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	536	4	no	—
442	C₂	#22570654	1	4	yes	direct product factor
443	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16864194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524063	C₂	semidirect
2. C₂×#16863946	C₂	semidirect
3. #22570654	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863791	C₂	semidirect
5. C₂×#16863788	C₂	semidirect
6. C₂×#16863786	C₂	semidirect
7. C₂×#16863783	C₂	semidirect
8. C₂²×#14523954	C₂	semidirect
9. C₂×#532×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
19. #16863946	C₂²	semidirect
25. #16863791	C₂²	semidirect
26. #16863788	C₂²	semidirect
27. #16863786	C₂²	semidirect
28. #16863783	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
34. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
119. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×C₆₇	#3150	semidirect
225. C₂×#532	D₆₇	semidirect
232. C₆₇	C₂×#3150	semidirect
245. #532	C₂×D₆₇	semidirect
442. C₂	#22570654	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂×#16863946	2
#22570654	2
C₂×#16863791	2
C₂×#16863788	2
C₂×#16863786	2
C₂×#16863783	2
C₂²×#14523954	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#3150	67

Subgroups — C2×#22570654 #31725269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570654 #31725269