Subgroups — C₂×#22570655 #31725270

Order 17152.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570655	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14524065	—	2	32	no	—
9	C₂×#14524065	C₂²	1	32	yes	complemented
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11761617	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863946	—	2	8	no	—
14	#16863946	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524017	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
20	#16863790	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16863785	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
28	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
34	#14524065	—	2	128	no	—
35	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×#11761617	—	2	32	no	—
38	C₂×#11761617	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
40	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	—
41	#14524043	—	2	4	no	—
42	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
43	#14524040	—	2	4	no	—
44	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
45	#14524031	—	2	8	no	—
46	#14524031	C₂³	1	16	yes	—
47	#14524017	—	2	32	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	#97×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
62	#11761628	—	2	64	no	—
63	#11761628	—	4	32	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
71	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
77	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
78	#11761617	—	2	64	no	—
79	D₅₃₆	—	2	32	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
117	D₂₆₈	—	2	16	no	—
118	D₂₆₈	—	4	32	no	—
119	D₂₆₈	—	4	8	no	—
120	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
121	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
122	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
123	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
136	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×#3150	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₆₇	#3150	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
143	D₆₇	—	8	8	no	—
144	C₂²×#135	—	67	4	no	—
145	C₂×#532	—	67	2	no	—
146	#3150	—	67	16	no	—
147	C₂×#497	—	67	4	no	—
148	C₂×#496	—	67	4	no	—
149	C₂²×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₆₇	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×#41	—	67	4	no	—
152	C₂×#135	—	67	32	no	—
153	C₂×#135	—	134	32	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
155	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
156	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
158	#532	—	67	16	no	—
159	#532	—	134	8	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
161	C₂×#127	—	67	2	no	—
162	C₂×#124	—	67	4	no	—
163	C₂×#121	—	134	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	#497	—	67	32	no	—
167	#496	—	67	32	no	—
168	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
169	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
170	C₂×#41	—	67	16	no	—
171	C₂×#41	—	134	32	no	—
172	C₂×#41	—	134	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
178	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	#135	—	134	128	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	67	32	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
185	C₂×D₈	—	67	16	no	—
186	C₂×D₈	—	134	16	no	—
187	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	16	yes	complemented
188	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
192	#127	—	67	8	no	—
193	#127	—	134	4	no	—
194	#124	—	67	16	no	—
195	#124	—	134	8	no	—
196	#121	—	134	32	no	—
197	C₄×D₄	—	134	32	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
200	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
204	#97	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
205	C₂⁴	—	134	4	no	—
206	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	268	32	no	—
208	#41	—	134	64	no	—
209	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
212	C₂×D₄	—	268	16	no	—
213	C₂×D₄	—	268	16	no	—
214	C₂×D₄	—	67	8	no	—
215	C₂×D₄	—	134	16	no	—
216	C₂×D₄	—	134	16	no	—
217	C₂×D₄	—	134	4	no	—
218	C₂×D₄	—	134	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
230	Q₁₆	—	134	32	no	—
231	SD₁₆	—	134	64	no	—
232	D₈	—	134	32	no	—
233	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	32	yes	complemented
235	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
238	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
239	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	268	8	no	—
243	C₂³	—	268	16	no	—
244	C₂³	—	134	8	no	—
245	C₂³	#14524040	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	268	8	no	—
249	Q₈	—	134	16	no	—
250	D₄	—	268	32	no	—
251	D₄	—	268	32	no	—
252	D₄	—	268	8	no	—
253	D₄	—	134	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	268	8	no	—
257	C₂×C₄	—	268	32	no	—
258	C₂×C₄	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#14524040	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	16	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	268	16	no	—
271	C₂²	—	268	8	no	—
272	C₂²	—	536	16	no	—
273	C₂²	C₂×#14524040	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#14524040	1	2	yes	—
275	C₂²	#16864196	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	268	8	no	—
279	C₄	C₂×#14524040	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#14524040	1	2	yes	—
281	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	536	8	no	—
284	C₂	#22570655	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×#14524040	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16864196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#97×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
2. C₂×#16863946	C₂	semidirect
3. #22570655	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863790	C₂	semidirect
5. C₂×#16863785	C₂	semidirect
6. C₂²×#97×C₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
14. #16863946	C₂²	semidirect
20. #16863790	C₂²	semidirect
21. #16863785	C₂²	semidirect
25. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
92. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
140. C₂×C₆₇	#3150	semidirect
149. C₂²×#97	D₆₇	semidirect
150. C₆₇	C₂×#3150	semidirect
169. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
187. C₂²×C₈	D₂₆₈	semidirect
234. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
284. C₂	#22570655	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×#16863946	2
#22570655	2
C₂×#16863790	2
C₂×#16863785	2
C₂²×#97×C₆₇	2
C₂×#3150	67

Subgroups — C2×#22570655 #31725270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570655 #31725270