Subgroups — #3151×D₆₇ #31725271

Order 17152.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#496×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#493×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#492×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524070	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524067	C₂²	1	8	yes	complemented
24	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	—	2	32	no	—
25	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863945	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863943	—	2	2	no	—
33	#16863942	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863941	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#127×D₆₇	—	2	2	no	—
40	#127×D₆₇	—	2	2	no	—
41	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863786	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863784	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863783	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863782	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863773	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863771	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863767	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
65	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#496×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
82	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524071	—	2	16	no	—
105	#14524070	—	2	32	no	—
106	#14524069	—	2	16	no	—
107	#14524068	—	2	16	no	—
108	#14524067	—	2	32	no	—
109	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
112	SD₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
113	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
116	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
117	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
119	M₁₆×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#14524042	—	2	2	no	—
123	#14524041	C₂³	1	2	yes	complemented
124	#14524040	—	2	2	no	—
125	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#14524039	—	2	4	no	—
129	#14524039	—	2	4	no	—
130	#14524039	—	2	4	no	—
131	#14524039	—	2	4	no	—
132	#14524039	—	2	4	no	—
133	#14524039	—	2	2	no	—
134	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524039	C₂³	1	2	yes	complemented
137	#14524032	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#14524031	C₂³	1	2	yes	complemented
139	#14524030	C₂³	1	2	yes	complemented
140	#14524029	—	2	4	no	—
141	#14524018	—	2	2	no	—
142	#14524017	—	2	2	no	—
143	#14524016	—	2	4	no	—
144	#14524015	—	2	4	no	—
145	#14524014	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	#14524005	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
170	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
171	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
178	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
182	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
183	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#11761629	—	2	8	no	—
191	#11761628	—	2	8	no	—
192	#11761628	—	4	8	no	—
193	#11761627	—	2	8	no	—
194	#11761627	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
205	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
217	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
218	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
219	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
220	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
221	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
222	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
223	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
224	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
225	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
226	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
227	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#11761617	—	2	16	no	—
246	#11761616	—	2	16	no	—
247	#11761615	—	2	16	no	—
248	D₅₃₆	—	2	16	no	—
249	#11761613	—	2	16	no	—
250	#11761613	—	2	16	no	—
251	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
252	#11761611	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
283	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
284	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
308	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
309	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
312	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
314	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
315	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
316	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
317	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
318	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
328	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	D₂₆₈	—	2	4	no	—
344	D₂₆₈	—	2	8	no	—
345	D₂₆₈	—	4	8	no	—
346	D₂₆₈	—	4	4	no	—
347	D₂₆₈	—	4	4	no	—
348	D₂₆₈	—	4	8	no	—
349	D₂₆₈	—	4	4	no	—
350	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
352	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
353	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
357	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
358	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
359	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
362	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
363	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
364	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
365	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
371	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
372	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
375	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
378	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
380	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
381	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
382	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
383	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
384	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
385	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
386	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
389	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
390	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
391	Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇	—	4	2	no	—
393	Dic₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
394	Dic₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
395	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
396	C₂×#3151	—	67	1	no	maximal, Sylow
397	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
399	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
400	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
402	D₆₇	—	2	2	no	—
403	D₆₇	—	8	2	no	—
404	D₆₇	—	8	4	no	—
405	D₆₇	#3151	1	4	yes	direct product factor
406	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
407	C₂×#532	—	67	1	no	—
408	C₂²×#127	—	67	1	no	—
409	#3151	—	67	4	no	—
410	#3151	—	67	2	no	—
411	#3151	—	67	2	no	—
412	#3151	—	67	1	no	—
413	#3151	—	67	4	no	—
414	#3151	—	67	1	no	—
415	#3151	—	67	1	no	—
416	#3151	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
417	C₂×#496	—	67	4	no	—
418	C₂×#493	—	67	2	no	—
419	C₂×#492	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
421	C₆₇	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂²×#41	—	67	2	no	—
423	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
426	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
427	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
428	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
429	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
430	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
431	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
432	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
433	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
434	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
435	#532	—	67	2	no	—
436	#532	—	67	1	no	—
437	#532	—	67	1	no	—
438	#532	—	67	2	no	—
439	#532	—	67	1	no	—
440	#532	—	134	2	no	—
441	#532	—	134	2	no	—
442	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
444	C₂×#127	—	67	2	no	—
445	C₂×#127	—	67	2	no	—
446	C₂×#127	—	67	2	no	—
447	C₂×#127	—	67	2	no	—
448	C₂×#127	—	67	2	no	—
449	C₂×#127	—	67	1	no	—
450	C₂×#127	—	67	1	no	—
451	C₂×#127	—	134	2	no	—
452	C₂×#127	—	134	2	no	—
453	C₂×#127	—	134	2	no	—
454	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂×#124	—	67	2	no	—
456	C₂×#121	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
459	#496	—	67	8	no	—
460	#496	—	67	8	no	—
461	#496	—	67	4	no	—
462	#496	—	67	4	no	—
463	#496	—	67	4	no	—
464	#496	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
465	#493	—	67	8	no	—
466	#493	—	67	2	no	—
467	#493	—	67	2	no	—
468	#493	—	67	2	no	—
469	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
470	#492	—	67	8	no	—
471	#492	—	67	2	no	—
472	#492	—	67	2	no	—
473	#492	—	67	2	no	—
474	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
475	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
476	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
477	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
478	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
479	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂×#97	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
482	C₂⁵	—	134	2	no	—
483	C₂×#41	—	67	2	no	—
484	C₂×#41	—	67	2	no	—
485	C₂×#41	—	67	2	no	—
486	C₂×#41	—	134	2	no	—
487	C₂×#41	—	134	16	no	—
488	C₂×#41	—	134	2	no	—
489	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
493	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
495	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
496	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
505	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
506	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
513	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
514	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
515	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
516	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
517	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
518	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
523	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
524	C₂×D₈	—	67	8	no	—
525	C₂×D₈	—	67	8	no	—
526	C₂×D₈	—	67	8	no	—
527	C₂×D₈	—	134	32	no	—
528	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
529	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
531	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
532	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
538	#127	—	2	2	no	—
539	#127	—	67	4	no	—
540	#127	—	67	4	no	—
541	#127	—	67	2	no	—
542	#127	—	67	2	no	—
543	#127	—	67	2	no	—
544	#127	—	67	1	no	—
545	#127	—	134	4	no	—
546	#127	—	134	4	no	—
547	#127	—	134	4	no	—
548	#127	—	134	4	no	—
549	#127	—	134	4	no	—
550	#127	—	134	2	no	—
551	#127	—	134	2	no	—
552	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
555	#124	—	67	2	no	—
556	#124	—	67	2	no	—
557	#124	—	67	2	no	—
558	#124	—	134	4	no	—
559	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
560	#121	—	2	2	no	—
561	#121	—	134	4	no	—
562	#121	—	134	2	no	—
563	#121	—	134	2	no	—
564	#121	—	134	4	no	—
565	#121	—	134	2	no	—
566	C₄×D₄	—	2	2	no	—
567	C₄×D₄	—	134	4	no	—
568	C₄×D₄	—	134	2	no	—
569	C₄×D₄	—	134	4	no	—
570	C₄×D₄	—	134	2	no	—
571	C₄×D₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
582	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	#97	—	67	4	no	—
584	#97	—	67	2	no	—
585	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
586	C₄×C₈	—	67	4	no	—
587	C₄×C₈	—	67	2	no	—
588	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	C₂⁴	—	268	8	no	—
591	C₂⁴	—	268	16	no	—
592	C₂⁴	—	67	1	no	—
593	C₂⁴	—	134	2	no	—
594	C₂⁴	—	134	4	no	—
595	C₂⁴	—	134	4	no	—
596	C₂⁴	—	134	2	no	—
597	#41	—	2	8	no	—
598	#41	—	268	8	no	—
599	#41	—	268	8	no	—
600	#41	—	134	8	no	—
601	#41	—	134	8	no	—
602	#41	—	134	8	no	—
603	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
606	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	8	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	4	no	—
612	C₂×D₄	—	2	4	no	—
613	C₂×D₄	—	4	8	no	—
614	C₂×D₄	—	268	8	no	—
615	C₂×D₄	—	268	8	no	—
616	C₂×D₄	—	268	16	no	—
617	C₂×D₄	—	268	8	no	—
618	C₂×D₄	—	268	8	no	—
619	C₂×D₄	—	268	8	no	—
620	C₂×D₄	—	268	8	no	—
621	C₂×D₄	—	268	16	no	—
622	C₂×D₄	—	268	16	no	—
623	C₂×D₄	—	268	16	no	—
624	C₂×D₄	—	268	16	no	—
625	C₂×D₄	—	67	2	no	—
626	C₂×D₄	—	67	4	no	—
627	C₂×D₄	—	134	2	no	—
628	C₂×D₄	—	134	8	no	—
629	C₂×D₄	—	134	16	no	—
630	C₂×D₄	—	134	16	no	—
631	C₂×D₄	—	134	4	no	—
632	C₂×D₄	—	134	2	no	—
633	C₂×D₄	—	134	8	no	—
634	C₂×D₄	—	134	8	no	—
635	C₂×D₄	—	134	4	no	—
636	C₂×D₄	—	134	4	no	—
637	C₂×D₄	—	134	2	no	—
638	C₂×D₄	—	134	2	no	—
639	C₂×D₄	—	134	2	no	—
640	C₂×D₄	—	134	4	no	—
641	C₂×D₄	—	134	4	no	—
642	C₂×D₄	—	134	2	no	—
643	C₂×D₄	—	134	8	no	—
644	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	SD₁₆	—	2	16	no	—
667	SD₁₆	—	134	16	no	—
668	SD₁₆	—	134	16	no	—
669	SD₁₆	—	134	16	no	—
670	D₈	—	2	16	no	—
671	D₈	—	134	16	no	—
672	D₈	—	134	16	no	—
673	D₈	—	134	16	no	—
674	M₁₆	—	67	8	no	—
675	M₁₆	—	67	16	no	—
676	M₁₆	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
677	C₂×C₈	—	67	4	no	—
678	C₂×C₈	—	67	16	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
687	C₄²	—	67	2	no	—
688	C₄²	—	67	2	no	—
689	C₄²	—	67	2	no	—
690	C₄²	—	67	2	no	—
691	C₄²	—	67	2	no	—
692	C₄²	—	67	1	no	—
693	C₄²	—	67	1	no	—
694	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	4	8	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	268	8	no	—
702	C₂³	—	268	4	no	—
703	C₂³	—	268	16	no	—
704	C₂³	—	268	8	no	—
705	C₂³	—	268	8	no	—
706	C₂³	—	268	8	no	—
707	C₂³	—	268	16	no	—
708	C₂³	—	268	4	no	—
709	C₂³	—	536	32	no	—
710	C₂³	—	67	1	no	—
711	C₂³	—	67	4	no	—
712	C₂³	—	67	1	no	—
713	C₂³	—	134	4	no	—
714	C₂³	—	134	2	no	—
715	C₂³	—	134	4	no	—
716	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	2	4	no	—
718	Q₈	—	268	4	no	—
719	Q₈	—	134	4	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	2	8	no	—
722	D₄	—	4	8	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	8	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	268	8	no	—
728	D₄	—	268	4	no	—
729	D₄	—	268	4	no	—
730	D₄	—	268	4	no	—
731	D₄	—	268	16	no	—
732	D₄	—	268	8	no	—
733	D₄	—	268	8	no	—
734	D₄	—	268	8	no	—
735	D₄	—	268	4	no	—
736	D₄	—	268	16	no	—
737	D₄	—	268	8	no	—
738	D₄	—	268	4	no	—
739	D₄	—	268	4	no	—
740	D₄	—	134	4	no	—
741	D₄	—	134	8	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	268	4	no	—
746	C₂×C₄	—	268	4	no	—
747	C₂×C₄	—	268	4	no	—
748	C₂×C₄	—	268	4	no	—
749	C₂×C₄	—	67	4	no	—
750	C₂×C₄	—	67	2	no	—
751	C₂×C₄	—	67	1	no	—
752	C₂×C₄	—	67	1	no	—
753	C₂×C₄	—	67	8	no	—
754	C₂×C₄	—	67	4	no	—
755	C₂×C₄	—	67	4	no	—
756	C₂×C₄	—	67	4	no	—
757	C₂×C₄	—	67	4	no	—
758	C₂×C₄	—	67	2	no	—
759	C₂×C₄	—	134	4	no	—
760	C₂×C₄	—	134	4	no	—
761	C₂×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂×C₄	—	134	4	no	—
763	C₂×C₄	—	134	4	no	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
768	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	67	8	no	—
770	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	4	8	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	8	8	no	—
777	C₂²	—	268	8	no	—
778	C₂²	—	268	4	no	—
779	C₂²	—	268	2	no	—
780	C₂²	—	268	4	no	—
781	C₂²	—	536	8	no	—
782	C₂²	—	536	16	no	—
783	C₂²	—	536	8	no	—
784	C₂²	—	536	16	no	—
785	C₂²	—	67	4	no	—
786	C₂²	—	67	2	no	—
787	C₂²	—	67	2	no	—
788	C₂²	—	134	8	no	—
789	C₂²	—	134	2	no	—
790	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	268	2	no	—
795	C₄	—	67	4	no	—
796	C₄	—	67	2	no	—
797	C₄	—	67	2	no	—
798	C₄	—	134	2	no	—
799	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	complemented
801	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂	—	2	2	no	—
803	C₂	—	8	4	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	536	4	no	—
806	C₂	—	536	2	no	—
807	C₂	—	67	4	no	—
808	C₂	—	134	2	no	—
809	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	C₂	semidirect
2. #532×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#127×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22570662	C₂	semidirect
5. #22570661	C₂	semidirect
6. #22570660	C₂	semidirect
7. #22570659	C₂	semidirect
8. #22570658	C₂	semidirect
9. #22570657	C₂	semidirect
10. #22570656	C₂	semidirect
11. #496×D₆₇	C₂	semidirect
12. #493×D₆₇	C₂	semidirect
13. #492×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3151	C₂	semidirect
19. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
25. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863947	C₂²	semidirect
29. #16863946	C₂²	semidirect
30. #16863945	C₂²	semidirect
31. #16863944	C₂²	semidirect
33. #16863942	C₂²	semidirect
35. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
43. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
44. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
45. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
46. #124×D₆₇	C₂²	semidirect
50. #16863786	C₂²	semidirect
51. #16863785	C₂²	semidirect
52. #16863784	C₂²	semidirect
53. #16863783	C₂²	semidirect
54. #16863782	C₂²	semidirect
55. #16863773	C₂²	semidirect
56. #16863772	C₂²	semidirect
57. #16863772	C₂²	semidirect
58. #16863771	C₂²	semidirect
59. #16863770	C₂²	semidirect
60. #16863769	C₂²	semidirect
61. #16863768	C₂²	semidirect
62. #16863767	C₂²	semidirect
63. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
64. #16863348	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
67. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
68. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
109. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
110. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
111. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
113. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
114. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
115. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
119. M₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
121. #14524043	C₂³	semidirect
123. #14524041	C₂³	semidirect
127. #14524040	C₂³	semidirect
136. #14524039	C₂³	semidirect
137. #14524032	C₂³	semidirect
138. #14524031	C₂³	semidirect
139. #14524030	C₂³	semidirect
161. #14523954	C₂³	semidirect
162. #14523953	C₂³	semidirect
163. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
164. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
169. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
170. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
172. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
176. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
177. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
181. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
182. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
251. #11761612	C₂×D₄	semidirect
252. #11761611	C₂×D₄	semidirect
254. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
284. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
358. C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
363. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
364. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
389. C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
395. Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
405. D₆₇	#3151	direct (N × H)
416. #3151	D₆₇	direct (N × H)
421. C₆₇	C₂×#3151	semidirect
431. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
442. #532	C₂×D₆₇	semidirect
454. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
464. #496	C₂×D₆₇	semidirect
469. #493	C₂×D₆₇	semidirect
474. #492	C₂×D₆₇	semidirect
479. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
523. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
528. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
537. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
554. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
559. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
585. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
588. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
676. M₁₆	D₄×D₆₇	semidirect
770. C₈	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
800. C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	2
#532×D₆₇	2
C₂×#127×D₆₇	2
#22570662	2
#22570661	2
#22570660	2
#22570659	2
#22570658	2
#22570657	2
#22570656	2
#496×D₆₇	2
#493×D₆₇	2
#492×D₆₇	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3151	2
C₂×#3151	67

Subgroups — #3151×D67 #31725271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3151×D₆₇ #31725271