Subgroups — C₂×#22570656 #31725272

Order 17152.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570656	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#492×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524070	—	2	32	no	—
15	C₂×#14524070	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863947	—	2	4	no	—
21	#16863947	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
26	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
27	#127×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863782	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16863773	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863772	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863770	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11761611	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#492×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
47	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524070	—	2	128	no	—
64	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
65	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
67	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
69	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×#11761611	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#14524040	—	2	2	no	—
74	#14524040	—	2	2	no	—
75	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#14524039	—	2	4	no	—
78	#14524039	—	2	16	no	—
79	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524032	—	2	4	no	—
81	#14524032	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#14524018	—	2	16	no	—
83	#14524005	—	2	16	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#11761629	—	2	32	no	—
111	#11761629	—	4	16	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
128	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
129	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
130	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	#11761615	—	2	32	no	—
141	D₅₃₆	—	2	32	no	—
142	#11761613	—	2	32	no	—
143	#11761611	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	SD₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
182	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
183	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	D₂₆₈	—	2	8	no	—
203	D₂₆₈	—	2	8	no	—
204	D₂₆₈	—	4	16	no	—
205	D₂₆₈	—	4	4	no	—
206	D₂₆₈	—	4	4	no	—
207	D₂₆₈	—	4	16	no	—
208	D₂₆₈	—	4	16	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
212	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
214	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
230	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
231	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
234	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
237	C₂×#3151	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
239	C₂×C₆₇	#3151	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	D₆₇	—	2	4	no	—
243	D₆₇	—	8	4	no	—
244	D₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
246	C₂×#532	—	67	1	no	—
247	C₂²×#127	—	67	1	no	—
248	#3151	—	67	16	no	—
249	C₂×#496	—	67	4	no	—
250	C₂×#493	—	67	1	no	—
251	C₂×#493	—	67	1	no	—
252	C₂×#492	—	67	1	no	—
253	C₂×#492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
255	C₆₇	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×#41	—	67	2	no	—
257	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
258	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	32	no	—
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
262	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
263	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
264	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
266	#532	—	67	8	no	—
267	#532	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#127	—	67	2	no	—
270	C₂×#127	—	67	8	no	—
271	C₂×#127	—	67	1	no	—
272	C₂×#127	—	67	1	no	—
273	C₂×#127	—	134	4	no	—
274	C₂×#127	—	134	2	no	—
275	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#124	—	67	2	no	—
277	C₂×#121	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
280	#496	—	67	32	no	—
281	#493	—	67	8	no	—
282	#493	—	67	8	no	—
283	#492	—	67	8	no	—
284	#492	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
285	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
286	C₂×#97	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂⁵	—	134	2	no	—
290	C₂×#41	—	67	8	no	—
291	C₂×#41	—	134	16	no	—
292	C₂×#41	—	134	4	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	134	128	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
316	C₂×D₈	—	67	16	no	—
317	C₂×D₈	—	67	16	no	—
318	C₂×D₈	—	134	16	no	—
319	C₂×D₈	—	134	16	no	—
320	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
321	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	67	8	no	—
328	#127	—	67	4	no	—
329	#127	—	67	4	no	—
330	#127	—	134	16	no	—
331	#127	—	134	4	no	—
332	#127	—	134	2	no	—
333	#127	—	134	2	no	—
334	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	#124	—	67	8	no	—
336	#124	—	134	4	no	—
337	#121	—	134	16	no	—
338	C₄×D₄	—	134	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#97	—	67	8	no	—
347	C₄×C₈	—	67	4	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	268	8	no	—
351	C₂⁴	—	268	16	no	—
352	C₂⁴	—	67	1	no	—
353	C₂⁴	—	134	8	no	—
354	C₂⁴	—	134	2	no	—
355	C₂⁴	—	134	2	no	—
356	#41	—	268	16	no	—
357	#41	—	134	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	268	8	no	—
366	C₂×D₄	—	268	16	no	—
367	C₂×D₄	—	268	8	no	—
368	C₂×D₄	—	268	64	no	—
369	C₂×D₄	—	268	16	no	—
370	C₂×D₄	—	268	8	no	—
371	C₂×D₄	—	268	8	no	—
372	C₂×D₄	—	67	4	no	—
373	C₂×D₄	—	67	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	8	no	—
375	C₂×D₄	—	134	32	no	—
376	C₂×D₄	—	134	16	no	—
377	C₂×D₄	—	134	8	no	—
378	C₂×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	8	no	—
381	C₂×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂×D₄	—	134	8	no	—
383	C₂×D₄	—	134	8	no	—
384	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	2	32	no	—
398	SD₁₆	—	134	32	no	—
399	D₈	—	134	32	no	—
400	D₈	—	134	32	no	—
401	M₁₆	—	67	32	no	—
402	C₂×C₈	—	67	8	no	—
403	C₂×C₈	—	67	4	no	—
404	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
408	C₄²	—	67	8	no	—
409	C₄²	—	67	2	no	—
410	C₄²	—	67	2	no	—
411	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	268	16	no	—
417	C₂³	—	268	32	no	—
418	C₂³	—	268	8	no	—
419	C₂³	—	268	8	no	—
420	C₂³	—	268	4	no	—
421	C₂³	—	268	4	no	—
422	C₂³	—	536	32	no	—
423	C₂³	—	67	4	no	—
424	C₂³	—	67	2	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	—	134	4	no	—
427	C₂³	—	134	4	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	268	16	no	—
435	D₄	—	268	16	no	—
436	D₄	—	268	32	no	—
437	D₄	—	268	16	no	—
438	D₄	—	268	16	no	—
439	D₄	—	268	4	no	—
440	D₄	—	268	4	no	—
441	D₄	—	134	8	no	—
442	D₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	268	16	no	—
446	C₂×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄	—	67	8	no	—
449	C₂×C₄	—	67	8	no	—
450	C₂×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	16	no	—
453	C₂×C₄	#14524070	1	8	yes	complemented
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	67	8	no	—
459	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	8	8	no	—
463	C₂²	—	268	8	no	—
464	C₂²	—	268	8	no	—
465	C₂²	—	268	4	no	—
466	C₂²	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	536	32	no	—
468	C₂²	—	536	8	no	—
469	C₂²	—	536	8	no	—
470	C₂²	—	67	4	no	—
471	C₂²	—	134	4	no	—
472	C₂²	—	134	8	no	—
473	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#14524070	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	67	4	no	—
478	C₄	—	134	4	no	—
479	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#14524070	1	8	yes	complemented
481	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂	—	8	4	no	—
483	C₂	—	536	4	no	—
484	C₂	—	536	4	no	—
485	C₂	—	134	4	no	—
486	C₂	#22570656	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×#14524070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#492×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524070	C₂	semidirect
2. C₂×#16863947	C₂	semidirect
3. C₂×#127×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22570656	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863782	C₂	semidirect
6. C₂×#16863773	C₂	semidirect
7. C₂×#16863772	C₂	semidirect
8. C₂×#16863770	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
10. C₂×#492×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
21. #16863947	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
27. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
32. #16863782	C₂²	semidirect
33. #16863773	C₂²	semidirect
34. #16863772	C₂²	semidirect
35. #16863770	C₂²	semidirect
36. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
67. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
69. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
70. C₂×#11761611	D₄	semidirect
76. #14524040	C₂³	semidirect
81. #14524032	C₂³	semidirect
89. #14523953	C₂³	semidirect
90. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
95. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
98. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
103. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
143. #11761611	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
163. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
213. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
214. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
233. C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
239. C₂×C₆₇	#3151	semidirect
253. C₂×#492	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	C₂×#3151	semidirect
262. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
268. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
284. #492	C₂×D₆₇	semidirect
288. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
315. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
325. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
348. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
404. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
453. C₂×C₄	#14524070	semidirect
459. C₈	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
480. C₄	C₂×#14524070	semidirect
486. C₂	#22570656	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524070	2
C₂×#16863947	2
C₂×#127×D₆₇	2
#22570656	2
C₂×#16863782	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863772	2
C₂×#16863770	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂×#492×C₆₇	2
C₂×#3151	67

Subgroups — C2×#22570656 #31725272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570656 #31725272