Subgroups — C₂×#22570657 #31725273

Order 17152.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570657	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524071	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524071	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524069	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524069	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524068	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524068	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863942	—	2	4	no	—
30	#16863942	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
33	C₂×#14524039	—	2	4	no	—
34	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863784	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863782	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863771	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863767	C₂²	1	16	yes	complemented
47	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
76	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
78	#14524071	—	2	32	no	—
79	#14524069	—	2	32	no	—
80	#14524068	—	2	32	no	—
81	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
88	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
90	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
91	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524041	—	2	2	no	—
97	#14524041	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#14524039	—	2	4	no	—
99	#14524039	—	2	4	no	—
100	#14524039	—	2	16	no	—
101	#14524039	—	2	2	no	—
102	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
103	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
104	#14524039	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14524032	—	2	2	no	—
106	#14524032	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#14524030	—	2	2	no	—
108	#14524030	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#14524015	—	2	16	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	32	no	—
138	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
150	#11761628	—	2	8	no	—
151	#11761628	—	2	8	no	—
152	#11761628	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
186	#11761617	—	2	16	no	—
187	#11761616	—	2	16	no	—
188	#11761615	—	2	16	no	—
189	D₅₃₆	—	2	16	no	—
190	#11761613	—	2	16	no	—
191	#11761613	—	2	16	no	—
192	#11761612	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
210	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
211	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
241	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
242	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
255	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
267	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
277	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
299	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	D₂₆₈	—	2	2	no	—
302	D₂₆₈	—	2	4	no	—
303	D₂₆₈	—	2	2	no	—
304	D₂₆₈	—	2	4	no	—
305	D₂₆₈	—	4	4	no	—
306	D₂₆₈	—	4	8	no	—
307	D₂₆₈	—	4	2	no	—
308	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
309	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
310	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
311	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
312	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
313	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
314	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
325	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
326	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
332	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
336	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
337	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	Dic₆₇	—	2	4	no	—
340	Dic₆₇	—	4	2	no	—
341	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
342	C₂×#3151	—	67	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
345	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
346	C₂×C₆₇	#3151	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	D₆₇	—	8	2	no	—
350	D₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
352	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
353	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
354	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#532	—	67	1	no	—
356	C₂²×#127	—	67	1	no	—
357	#3151	—	67	16	no	—
358	C₂×#496	—	67	2	no	—
359	C₂×#496	—	67	2	no	—
360	C₂×#493	—	67	2	no	—
361	C₂×#492	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
363	C₆₇	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×#41	—	67	1	no	—
365	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
370	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
377	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
378	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
380	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
381	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
382	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
383	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
384	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
385	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
386	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#532	—	67	8	no	—
388	#532	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
390	C₂×#127	—	67	2	no	—
391	C₂×#127	—	67	1	no	—
392	C₂×#127	—	67	2	no	—
393	C₂×#127	—	67	8	no	—
394	C₂×#127	—	134	2	no	—
395	C₂×#127	—	134	4	no	—
396	C₂×#124	—	67	1	no	—
397	C₂×#124	—	67	1	no	—
398	C₂×#121	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
401	#496	—	67	16	no	—
402	#496	—	67	16	no	—
403	#493	—	67	16	no	—
404	#492	—	67	16	no	—
405	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
406	C₂×#97	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
408	C₂⁵	—	2	1	no	—
409	C₂⁵	—	134	1	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	2	4	no	—
412	C₂×#41	—	2	4	no	—
413	C₂×#41	—	67	4	no	—
414	C₂×#41	—	134	4	no	—
415	C₂×#41	—	134	4	no	—
416	C₂×#41	—	134	2	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
426	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
432	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
457	C₂×D₈	—	2	8	no	—
458	C₂×D₈	—	67	8	no	—
459	C₂×D₈	—	67	8	no	—
460	C₂×D₈	—	67	8	no	—
461	C₂×D₈	—	134	8	no	—
462	C₂×D₈	—	134	8	no	—
463	C₂×D₈	—	134	8	no	—
464	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
465	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
466	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
473	#127	—	67	8	no	—
474	#127	—	67	8	no	—
475	#127	—	67	4	no	—
476	#127	—	134	16	no	—
477	#127	—	134	4	no	—
478	#127	—	134	4	no	—
479	#127	—	134	2	no	—
480	#124	—	67	4	no	—
481	#124	—	67	4	no	—
482	#124	—	134	2	no	—
483	#124	—	134	2	no	—
484	#121	—	134	16	no	—
485	C₄×D₄	—	134	16	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
494	#97	—	67	8	no	—
495	C₄×C₈	—	67	8	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	4	8	no	—
500	C₂⁴	—	4	4	no	—
501	C₂⁴	—	268	8	no	—
502	C₂⁴	—	268	4	no	—
503	C₂⁴	—	134	4	no	—
504	C₂⁴	—	134	1	no	—
505	C₂⁴	—	134	2	no	—
506	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	268	8	no	—
511	#41	—	134	8	no	—
512	#41	—	134	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
520	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	268	4	no	—
535	C₂×D₄	—	268	16	no	—
536	C₂×D₄	—	268	8	no	—
537	C₂×D₄	—	268	64	no	—
538	C₂×D₄	—	268	16	no	—
539	C₂×D₄	—	268	4	no	—
540	C₂×D₄	—	268	8	no	—
541	C₂×D₄	—	67	2	no	—
542	C₂×D₄	—	67	4	no	—
543	C₂×D₄	—	134	8	no	—
544	C₂×D₄	—	134	16	no	—
545	C₂×D₄	—	134	16	no	—
546	C₂×D₄	—	134	4	no	—
547	C₂×D₄	—	134	1	no	—
548	C₂×D₄	—	134	4	no	—
549	C₂×D₄	—	134	2	no	—
550	C₂×D₄	—	134	2	no	—
551	C₂×D₄	—	134	4	no	—
552	C₂×D₄	—	134	8	no	—
553	C₂×D₄	—	134	2	no	—
554	C₂×D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×D₄	—	134	8	no	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	SD₁₆	—	2	16	no	—
575	SD₁₆	—	134	16	no	—
576	SD₁₆	—	134	16	no	—
577	SD₁₆	—	134	16	no	—
578	D₈	—	2	16	no	—
579	D₈	—	134	16	no	—
580	D₈	—	134	16	no	—
581	D₈	—	134	16	no	—
582	M₁₆	—	67	16	no	—
583	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
584	C₂×C₈	—	67	8	no	—
585	C₂×C₈	—	67	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
587	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
591	C₄²	—	67	8	no	—
592	C₄²	—	67	2	no	—
593	C₄²	—	67	2	no	—
594	C₄²	—	67	2	no	—
595	C₄²	—	67	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	8	16	no	—
606	C₂³	—	268	16	no	—
607	C₂³	—	268	8	no	—
608	C₂³	—	268	4	no	—
609	C₂³	—	268	2	no	—
610	C₂³	—	268	8	no	—
611	C₂³	—	268	4	no	—
612	C₂³	—	536	16	no	—
613	C₂³	—	134	2	no	—
614	C₂³	—	134	4	no	—
615	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	268	2	no	—
622	Q₈	—	134	2	no	—
623	Q₈	—	134	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	268	8	no	—
633	D₄	—	268	32	no	—
634	D₄	—	268	16	no	—
635	D₄	—	268	32	no	—
636	D₄	—	268	8	no	—
637	D₄	—	268	4	no	—
638	D₄	—	268	2	no	—
639	D₄	—	134	2	no	—
640	D₄	—	134	4	no	—
641	D₄	—	134	2	no	—
642	D₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	268	2	no	—
647	C₂×C₄	—	268	8	no	—
648	C₂×C₄	—	67	8	no	—
649	C₂×C₄	—	67	4	no	—
650	C₂×C₄	—	67	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	16	no	—
653	C₂×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#14524039	1	8	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	67	8	no	—
664	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	16	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	268	8	no	—
675	C₂²	—	268	4	no	—
676	C₂²	—	268	2	no	—
677	C₂²	—	268	4	no	—
678	C₂²	—	536	16	no	—
679	C₂²	—	536	8	no	—
680	C₂²	—	536	4	no	—
681	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
683	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	268	2	no	—
687	C₄	—	67	8	no	—
688	C₄	—	134	4	no	—
689	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
690	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
691	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	8	4	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	536	4	no	—
697	C₂	—	536	2	no	—
698	C₂	#22570657	1	4	yes	direct product factor
699	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
4. C₂×#16863942	C₂	semidirect
5. C₂²×#14524039	C₂	semidirect
6. #22570657	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863784	C₂	semidirect
8. C₂×#16863782	C₂	semidirect
9. C₂×#16863771	C₂	semidirect
10. C₂×#16863767	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
30. #16863942	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
43. #16863784	C₂²	semidirect
44. #16863782	C₂²	semidirect
45. #16863771	C₂²	semidirect
46. #16863767	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
84. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
86. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
88. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
91. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
92. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
93. C₂×#11761612	D₄	semidirect
97. #14524041	C₂³	semidirect
104. #14524039	C₂³	semidirect
106. #14524032	C₂³	semidirect
108. #14524030	C₂³	semidirect
119. #14523953	C₂³	semidirect
120. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
139. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
141. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
142. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
192. #11761612	C₂×D₄	semidirect
193. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
242. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
298. C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
312. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
313. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
341. Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
346. C₂×C₆₇	#3151	semidirect
354. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
363. C₆₇	C₂×#3151	semidirect
376. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
380. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
456. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
464. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
467. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
583. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
586. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
664. C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	semidirect
698. C₂	#22570657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524071	2
C₂²×#14524069	2
C₂²×#14524068	2
C₂×#16863942	2
C₂²×#14524039	2
#22570657	2
C₂×#16863784	2
C₂×#16863782	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863767	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
C₂×#3151	67

Subgroups — C2×#22570657 #31725273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570657 #31725273