Subgroups — C₂×#22570658 #31725274

Order 17152.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570658	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#496×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524070	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524070	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524067	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524067	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863945	—	2	4	no	—
29	#16863945	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
33	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
36	#127×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863786	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863785	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863783	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863771	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863767	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863348	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#496×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14524070	—	2	64	no	—
82	#14524067	—	2	64	no	—
83	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
88	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
90	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
92	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
93	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#11761611	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#14524041	—	2	2	no	—
99	#14524041	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#14524040	—	2	2	no	—
101	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524039	—	2	4	no	—
103	#14524039	—	2	16	no	—
104	#14524039	—	2	2	no	—
105	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
106	#14524039	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#14524031	—	2	2	no	—
108	#14524031	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#14524016	—	2	16	no	—
110	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11761629	—	2	16	no	—
142	#11761629	—	4	8	no	—
143	#11761627	—	2	16	no	—
144	#11761627	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
167	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
168	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
169	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
170	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#11761617	—	2	16	no	—
184	#11761616	—	2	16	no	—
185	#11761615	—	2	16	no	—
186	D₅₃₆	—	2	16	no	—
187	#11761613	—	2	16	no	—
188	#11761613	—	2	16	no	—
189	#11761611	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
190	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
215	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
238	C₂²×D₆₇	#127	1	4	yes	—
239	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	D₂₆₈	—	2	4	no	—
267	D₂₆₈	—	2	4	no	—
268	D₂₆₈	—	2	4	no	—
269	D₂₆₈	—	4	16	no	—
270	D₂₆₈	—	4	8	no	—
271	D₂₆₈	—	4	4	no	—
272	D₂₆₈	—	4	2	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₄×D₆₇	#127	1	8	yes	—
276	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
278	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
279	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
280	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
297	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
299	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
300	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
303	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
304	Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
306	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
307	C₂×#3151	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
309	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₆₇	#3151	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	D₆₇	—	2	4	no	—
314	D₆₇	—	8	2	no	—
315	D₆₇	—	8	4	no	—
316	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
317	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
318	C₂×#532	—	67	1	no	—
319	C₂²×#127	—	67	1	no	—
320	#3151	—	67	16	no	—
321	C₂×#496	—	67	1	no	—
322	C₂×#496	—	67	1	no	—
323	C₂×#496	—	67	1	no	—
324	C₂×#496	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#493	—	67	2	no	—
326	C₂×#492	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
328	C₆₇	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×#41	—	67	1	no	—
330	C₂²×#41	—	67	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
334	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
335	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
338	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
339	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
340	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
341	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
342	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
343	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
344	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
345	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
346	#532	—	67	8	no	—
347	#532	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
349	C₂×#127	—	67	2	no	—
350	C₂×#127	—	67	1	no	—
351	C₂×#127	—	67	8	no	—
352	C₂×#127	—	67	1	no	—
353	C₂×#127	—	134	4	no	—
354	C₂×#127	—	134	2	no	—
355	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#124	—	67	1	no	—
357	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#121	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
361	#496	—	67	8	no	—
362	#496	—	67	8	no	—
363	#496	—	67	8	no	—
364	#496	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
365	#493	—	67	16	no	—
366	#492	—	67	16	no	—
367	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
368	C₂×#97	—	67	1	no	—
369	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂⁵	—	134	2	no	—
372	C₂×#41	—	67	4	no	—
373	C₂×#41	—	67	4	no	—
374	C₂×#41	—	134	8	no	—
375	C₂×#41	—	134	8	no	—
376	C₂×#41	—	134	2	no	—
377	C₂×#41	—	134	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
382	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
411	C₂×D₈	—	2	8	no	—
412	C₂×D₈	—	67	8	no	—
413	C₂×D₈	—	67	8	no	—
414	C₂×D₈	—	67	8	no	—
415	C₂×D₈	—	134	8	no	—
416	C₂×D₈	—	134	8	no	—
417	C₂×D₈	—	134	8	no	—
418	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
419	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
420	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
421	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
425	#127	—	2	2	no	—
426	#127	—	67	8	no	—
427	#127	—	67	4	no	—
428	#127	—	67	4	no	—
429	#127	—	134	16	no	—
430	#127	—	134	4	no	—
431	#127	—	134	2	no	—
432	#127	—	134	2	no	—
433	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	#124	—	2	2	no	—
435	#124	—	67	4	no	—
436	#124	—	134	2	no	—
437	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
438	#121	—	134	16	no	—
439	C₄×D₄	—	134	16	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#97	—	67	4	no	—
449	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
450	C₄×C₈	—	67	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	268	8	no	—
454	C₂⁴	—	268	16	no	—
455	C₂⁴	—	67	1	no	—
456	C₂⁴	—	134	8	no	—
457	C₂⁴	—	134	1	no	—
458	C₂⁴	—	134	2	no	—
459	#41	—	268	8	no	—
460	#41	—	268	8	no	—
461	#41	—	134	16	no	—
462	#41	—	134	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	268	8	no	—
477	C₂×D₄	—	268	4	no	—
478	C₂×D₄	—	268	4	no	—
479	C₂×D₄	—	268	16	no	—
480	C₂×D₄	—	268	16	no	—
481	C₂×D₄	—	268	8	no	—
482	C₂×D₄	—	268	8	no	—
483	C₂×D₄	—	268	64	no	—
484	C₂×D₄	—	67	2	no	—
485	C₂×D₄	—	67	4	no	—
486	C₂×D₄	—	134	4	no	—
487	C₂×D₄	—	134	16	no	—
488	C₂×D₄	—	134	16	no	—
489	C₂×D₄	—	134	8	no	—
490	C₂×D₄	—	134	16	no	—
491	C₂×D₄	—	134	8	no	—
492	C₂×D₄	—	134	4	no	—
493	C₂×D₄	—	134	1	no	—
494	C₂×D₄	—	134	8	no	—
495	C₂×D₄	—	134	2	no	—
496	C₂×D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×D₄	—	134	4	no	—
498	C₂×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	SD₁₆	—	2	16	no	—
517	SD₁₆	—	134	16	no	—
518	SD₁₆	—	134	16	no	—
519	SD₁₆	—	134	16	no	—
520	D₈	—	2	16	no	—
521	D₈	—	134	16	no	—
522	D₈	—	134	16	no	—
523	D₈	—	134	16	no	—
524	M₁₆	—	67	32	no	—
525	C₂×C₈	—	67	8	no	—
526	C₂×C₈	—	67	4	no	—
527	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
528	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
532	C₄²	—	67	8	no	—
533	C₄²	—	67	2	no	—
534	C₄²	—	67	2	no	—
535	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	268	16	no	—
544	C₂³	—	268	32	no	—
545	C₂³	—	268	8	no	—
546	C₂³	—	268	4	no	—
547	C₂³	—	268	2	no	—
548	C₂³	—	268	4	no	—
549	C₂³	—	536	32	no	—
550	C₂³	—	67	4	no	—
551	C₂³	—	67	2	no	—
552	C₂³	—	134	2	no	—
553	C₂³	—	134	4	no	—
554	C₂³	—	134	4	no	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	268	2	no	—
559	Q₈	—	134	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	4	16	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	268	16	no	—
567	D₄	—	268	8	no	—
568	D₄	—	268	8	no	—
569	D₄	—	268	32	no	—
570	D₄	—	268	16	no	—
571	D₄	—	268	16	no	—
572	D₄	—	268	4	no	—
573	D₄	—	268	2	no	—
574	D₄	—	134	4	no	—
575	D₄	—	134	4	no	—
576	D₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	268	8	no	—
581	C₂×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂×C₄	—	268	8	no	—
583	C₂×C₄	—	67	8	no	—
584	C₂×C₄	—	67	4	no	—
585	C₂×C₄	—	67	4	no	—
586	C₂×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄	—	67	8	no	—
588	C₂×C₄	—	67	8	no	—
589	C₂×C₄	—	134	16	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	67	8	no	—
596	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	8	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	268	8	no	—
604	C₂²	—	268	4	no	—
605	C₂²	—	268	2	no	—
606	C₂²	—	268	4	no	—
607	C₂²	—	536	32	no	—
608	C₂²	—	536	8	no	—
609	C₂²	—	536	4	no	—
610	C₂²	—	67	4	no	—
611	C₂²	—	134	4	no	—
612	C₂²	—	134	8	no	—
613	C₂²	#127×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	268	2	no	—
619	C₄	—	67	8	no	—
620	C₄	—	67	4	no	—
621	C₄	#127×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	536	4	no	—
626	C₂	—	536	2	no	—
627	C₂	—	134	4	no	—
628	C₂	#22570658	1	4	yes	direct product factor
629	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#496×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524070	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524067	C₂	semidirect
3. C₂×#16863945	C₂	semidirect
4. C₂×#127×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22570658	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863786	C₂	semidirect
7. C₂×#16863785	C₂	semidirect
8. C₂×#16863783	C₂	semidirect
9. C₂×#16863771	C₂	semidirect
10. C₂×#16863767	C₂	semidirect
11. C₂×#16863348	C₂	semidirect
12. C₂×#496×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
29. #16863945	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
36. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
41. #16863786	C₂²	semidirect
42. #16863785	C₂²	semidirect
43. #16863783	C₂²	semidirect
44. #16863771	C₂²	semidirect
45. #16863767	C₂²	semidirect
46. #16863348	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
86. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
88. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
90. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
93. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
94. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
95. C₂×#11761611	D₄	semidirect
99. #14524041	C₂³	semidirect
106. #14524039	C₂³	semidirect
108. #14524031	C₂³	semidirect
117. #14523954	C₂³	semidirect
118. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
124. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
126. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
131. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
134. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
189. #11761611	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
263. C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
279. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
280. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
306. Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
310. C₂×C₆₇	#3151	semidirect
324. C₂×#496	D₆₇	semidirect
328. C₆₇	C₂×#3151	semidirect
340. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
344. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
357. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
364. #496	C₂×D₆₇	semidirect
369. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
410. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
418. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
437. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
449. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
527. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
596. C₈	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
628. C₂	#22570658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524070	2
C₂²×#14524067	2
C₂×#16863945	2
C₂×#127×D₆₇	2
#22570658	2
C₂×#16863786	2
C₂×#16863785	2
C₂×#16863783	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863767	2
C₂×#16863348	2
C₂×#496×C₆₇	2
C₂×#3151	67

Subgroups — C2×#22570658 #31725274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570658 #31725274