Subgroups — C₂×#22570659 #31725275

Order 17152.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570659	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524069	—	2	32	no	—
11	C₂×#14524069	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863946	—	2	4	no	—
16	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
22	#16863783	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863772	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863768	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×#11761612	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#127×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#127×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
38	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	#14524069	—	2	128	no	—
45	C₂×#11761616	—	2	32	no	—
46	C₂×#11761616	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
48	C₂×#11761613	C₂³	1	32	yes	complemented
49	C₂×#11761612	D₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
54	#14524040	—	2	2	no	—
55	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
56	#14524031	—	2	4	no	—
57	#14524031	C₂³	1	8	yes	complemented
58	#14524017	—	2	16	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#127×C₆₇	—	2	16	no	—
79	#127×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	#127×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
87	#11761628	—	2	32	no	—
88	#11761628	—	4	16	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
102	#11761616	—	2	64	no	—
103	#11761613	—	2	64	no	—
104	#11761612	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	64	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
147	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	D₂₆₈	—	2	8	no	—
174	D₂₆₈	—	4	4	no	—
175	D₂₆₈	—	4	16	no	—
176	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
177	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
178	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
179	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
197	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
198	Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×#3151	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂×C₆₇	#3151	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	D₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
207	C₂×#532	—	67	1	no	—
208	C₂²×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3151	—	67	16	no	—
210	C₂×#496	—	67	4	no	—
211	C₂×#493	—	67	2	no	—
212	C₂×#492	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
214	C₆₇	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×#41	—	67	2	no	—
216	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	32	no	—
219	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
220	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
221	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
223	#532	—	67	8	no	—
224	#532	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
226	C₂×#127	—	2	2	no	—
227	C₂×#127	—	2	4	no	—
228	C₂×#127	—	67	1	no	—
229	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
232	C₂×#124	—	67	2	no	—
233	C₂×#121	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#496	—	67	32	no	—
237	#493	—	67	16	no	—
238	#492	—	67	16	no	—
239	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
240	C₂×#97	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	C₂⁵	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	67	8	no	—
244	C₂×#41	—	134	16	no	—
245	C₂×#41	—	134	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	AGL(1,ℤ/8)	—	134	128	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	67	32	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
265	C₂×D₈	—	67	32	no	—
266	C₂×D₈	—	134	32	no	—
267	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
272	#127	—	2	4	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	2	16	no	—
275	#127	—	67	4	no	—
276	#127	—	134	2	no	—
277	#127	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
278	#127	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
279	#124	—	67	8	no	—
280	#124	—	134	4	no	—
281	#121	—	134	16	no	—
282	C₄×D₄	—	134	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
290	#97	—	67	8	no	—
291	C₄×C₈	—	67	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	16	no	—
295	C₂⁴	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	—	134	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	268	16	no	—
299	#41	—	134	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	32	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	64	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	268	8	no	—
315	C₂×D₄	—	268	8	no	—
316	C₂×D₄	—	67	4	no	—
317	C₂×D₄	—	134	8	no	—
318	C₂×D₄	—	134	8	no	—
319	C₂×D₄	—	134	8	no	—
320	C₂×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	134	64	no	—
335	D₈	—	134	64	no	—
336	M₁₆	—	67	32	no	—
337	C₂×C₈	—	67	16	no	—
338	C₂×C₈	—	67	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	4	32	no	—
349	C₂³	—	4	16	no	—
350	C₂³	—	4	16	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	8	32	no	—
353	C₂³	—	268	8	no	—
354	C₂³	—	268	4	no	—
355	C₂³	—	134	4	no	—
356	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	268	4	no	—
360	Q₈	—	134	8	no	—
361	D₄	—	2	16	no	—
362	D₄	—	4	32	no	—
363	D₄	—	4	32	no	—
364	D₄	—	4	16	no	—
365	D₄	—	4	8	no	—
366	D₄	—	268	16	no	—
367	D₄	—	268	16	no	—
368	D₄	—	268	4	no	—
369	D₄	—	134	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄	—	268	16	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14524039	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#14524069	1	8	yes	complemented
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	67	16	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	8	32	no	—
391	C₂²	—	8	16	no	—
392	C₂²	—	268	8	no	—
393	C₂²	—	268	4	no	—
394	C₂²	—	536	8	no	—
395	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#14524069	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	268	4	no	—
401	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×#14524039	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#14524069	1	8	yes	complemented
404	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	8	8	no	—
407	C₂	—	536	4	no	—
408	C₂	#22570659	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂²×#14524069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#127×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
2. C₂×#16863946	C₂	semidirect
3. #22570659	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863783	C₂	semidirect
5. C₂×#16863772	C₂	semidirect
6. C₂×#16863768	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
8. C₂²×#127×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
16. #16863946	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
22. #16863783	C₂²	semidirect
23. #16863772	C₂²	semidirect
24. #16863768	C₂²	semidirect
25. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
48. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
49. C₂×#11761612	D₄	semidirect
53. #14524043	C₂³	semidirect
55. #14524040	C₂³	semidirect
57. #14524031	C₂³	semidirect
62. #14523954	C₂³	semidirect
63. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
104. #11761612	C₂×D₄	semidirect
105. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
179. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
196. C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
202. C₂×C₆₇	#3151	semidirect
208. C₂²×#127	D₆₇	semidirect
214. C₆₇	C₂×#3151	semidirect
231. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
377. C₂×C₄	#14524069	semidirect
403. C₄	C₂×#14524069	semidirect
408. C₂	#22570659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂×#16863946	2
#22570659	2
C₂×#16863783	2
C₂×#16863772	2
C₂×#16863768	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂²×#127×C₆₇	2
C₂×#3151	67

Subgroups — C2×#22570659 #31725275

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570659 #31725275