Subgroups — C₂×#22570661 #31725277

Order 17152.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570661	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524071	—	2	32	no	—
13	C₂×#14524071	C₂²	1	32	yes	complemented
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863946	—	2	4	no	—
17	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524040	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524040	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524040	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
28	#16863785	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863773	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863769	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
39	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	4	16	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	#14524071	—	2	128	no	—
55	C₂×#11761617	—	2	32	no	—
56	C₂×#11761617	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₂×D₅₃₆	—	2	32	no	—
58	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	32	yes	complemented
59	#14524043	—	2	2	no	—
60	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
61	#14524040	—	2	4	no	—
62	#14524040	—	2	4	no	—
63	#14524040	—	2	16	no	—
64	#14524040	—	2	2	no	—
65	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#14524031	—	2	4	no	—
69	#14524031	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#14524017	—	2	16	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
91	#11761628	—	2	32	no	—
92	#11761628	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
118	#11761617	—	2	64	no	—
119	D₅₃₆	—	2	64	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	D₂₆₈	—	2	8	no	—
169	D₂₆₈	—	2	16	no	—
170	D₂₆₈	—	4	32	no	—
171	D₂₆₈	—	4	8	no	—
172	D₂₆₈	—	4	16	no	—
173	D₂₆₈	—	4	4	no	—
174	D₂₆₈	—	4	16	no	—
175	D₂₆₈	—	4	32	no	—
176	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
177	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
178	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
179	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
191	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
197	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
198	Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×#3151	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇	#3151	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	D₆₇	—	8	4	no	—
205	D₆₇	—	8	8	no	—
206	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
207	C₂×#532	—	67	1	no	—
208	C₂²×#127	—	67	1	no	—
209	#3151	—	67	16	no	—
210	C₂×#496	—	67	4	no	—
211	C₂×#493	—	67	2	no	—
212	C₂×#492	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₆₇	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×#41	—	67	2	no	—
216	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	32	no	—
219	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
220	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
221	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	#532	—	67	8	no	—
224	#532	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
226	C₂×#127	—	67	2	no	—
227	C₂×#127	—	67	1	no	—
228	C₂×#127	—	67	2	no	—
229	C₂×#127	—	67	8	no	—
230	C₂×#127	—	134	2	no	—
231	C₂×#127	—	134	4	no	—
232	C₂×#124	—	67	2	no	—
233	C₂×#121	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#496	—	67	32	no	—
237	#493	—	67	16	no	—
238	#492	—	67	16	no	—
239	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
240	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
242	C₂⁵	—	134	2	no	—
243	C₂×#41	—	67	8	no	—
244	C₂×#41	—	134	16	no	—
245	C₂×#41	—	134	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	AGL(1,ℤ/8)	—	134	128	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	67	32	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
265	C₂×D₈	—	67	32	no	—
266	C₂×D₈	—	134	32	no	—
267	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	16	yes	complemented
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
272	#127	—	67	8	no	—
273	#127	—	67	8	no	—
274	#127	—	67	4	no	—
275	#127	—	134	16	no	—
276	#127	—	134	4	no	—
277	#127	—	134	4	no	—
278	#127	—	134	2	no	—
279	#124	—	67	8	no	—
280	#124	—	134	4	no	—
281	#121	—	134	16	no	—
282	C₄×D₄	—	134	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
290	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
291	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
292	C₂⁴	—	268	16	no	—
293	C₂⁴	—	268	8	no	—
294	C₂⁴	—	134	8	no	—
295	C₂⁴	—	134	2	no	—
296	C₂⁴	—	134	4	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	268	16	no	—
299	#41	—	134	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₂×D₄	—	268	16	no	—
304	C₂×D₄	—	268	64	no	—
305	C₂×D₄	—	268	8	no	—
306	C₂×D₄	—	268	8	no	—
307	C₂×D₄	—	268	16	no	—
308	C₂×D₄	—	268	16	no	—
309	C₂×D₄	—	268	8	no	—
310	C₂×D₄	—	67	4	no	—
311	C₂×D₄	—	67	8	no	—
312	C₂×D₄	—	134	8	no	—
313	C₂×D₄	—	134	8	no	—
314	C₂×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂×D₄	—	134	16	no	—
316	C₂×D₄	—	134	16	no	—
317	C₂×D₄	—	134	8	no	—
318	C₂×D₄	—	134	4	no	—
319	C₂×D₄	—	134	8	no	—
320	C₂×D₄	—	134	16	no	—
321	C₂×D₄	—	134	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	134	64	no	—
335	D₈	—	134	64	no	—
336	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	32	yes	complemented
337	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
341	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
342	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	268	32	no	—
348	C₂³	—	268	16	no	—
349	C₂³	—	268	8	no	—
350	C₂³	—	268	4	no	—
351	C₂³	—	268	16	no	—
352	C₂³	—	268	8	no	—
353	C₂³	—	536	32	no	—
354	C₂³	—	134	4	no	—
355	C₂³	—	134	8	no	—
356	C₂³	#14524040	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	268	4	no	—
360	Q₈	—	134	8	no	—
361	D₄	—	268	32	no	—
362	D₄	—	268	16	no	—
363	D₄	—	268	32	no	—
364	D₄	—	268	16	no	—
365	D₄	—	268	16	no	—
366	D₄	—	268	8	no	—
367	D₄	—	268	4	no	—
368	D₄	—	134	8	no	—
369	D₄	—	134	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄	—	268	16	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14524040	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#14524071	1	8	yes	complemented
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	268	16	no	—
389	C₂²	—	268	8	no	—
390	C₂²	—	268	4	no	—
391	C₂²	—	268	8	no	—
392	C₂²	—	536	32	no	—
393	C₂²	—	536	16	no	—
394	C₂²	—	536	8	no	—
395	C₂²	C₂×#14524040	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#14524040	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#14524071	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	268	4	no	—
401	C₄	C₂×#14524040	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×#14524040	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#14524071	1	8	yes	complemented
404	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	536	8	no	—
407	C₂	—	536	4	no	—
408	C₂	#22570661	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	C₂²×#14524040	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂²×#14524071	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
2. C₂×#16863946	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524040	C₂	semidirect
4. #22570661	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863785	C₂	semidirect
6. C₂×#16863773	C₂	semidirect
7. C₂×#16863769	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
17. #16863946	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
28. #16863785	C₂²	semidirect
29. #16863773	C₂²	semidirect
30. #16863769	C₂²	semidirect
33. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
58. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
60. #14524043	C₂³	semidirect
67. #14524040	C₂³	semidirect
69. #14524031	C₂³	semidirect
76. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
84. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
85. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
132. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
179. C₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
196. C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
201. C₂×C₆₇	#3151	semidirect
213. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
214. C₆₇	C₂×#3151	semidirect
239. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
240. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
241. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
267. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect
290. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
291. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
336. M₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
337. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
377. C₂×C₄	#14524071	semidirect
385. C₈	C₂²×D₂₆₈	semidirect
403. C₄	C₂×#14524071	semidirect
408. C₂	#22570661	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524071	2
C₂×#16863946	2
C₂²×#14524040	2
#22570661	2
C₂×#16863785	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863769	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#3151	67

Subgroups — C2×#22570661 #31725277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570661 #31725277